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1、九年级数学图形的旋转教案情境感知艾斯歇尔在对爬行动物的平面的正规区域的研究中，在等边三角形的网格上利用旋转，每一个等边三角形的两条边具有同样的、绕着它的公共端点旋转的曲线，第三条边则具有一条点对称的曲线下面的四个步骤展示了你如何可以象艾斯歇尔所使用的方法那样，绘制一幅镶嵌的飞鱼图步骤 1 步骤 2步骤 3 步骤 4基础准备一、旋转的有关概念1把一个图形绕着_的图形变换叫做旋转，_叫做旋转中心，_叫做旋转角2如果图形上的某一点 P 经过_变为点 P ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点问题 1如图，AOB 绕点 O 顺时针方向旋转到COD，当OAOC 时，在这个旋转过程中，旋转中心是什么？旋转角是
2、多少度？并指出各对对应点二、旋转的性质3对应点到旋转中心的距离_，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_，旋转前后的图形_问题 2如图，已知ABC 和DCE 都是等边三角形（1）ACE 绕 C 点沿逆时针方向旋转_度后可得到 BCD；（2）写出图中所有相等线段三、图形的旋转4把一个图案进行旋转，选择不同的_，不同的_，会出现不同的效果问题 3如图，两个边长为 1 的正方形沿边 DC 叠在一起，正方形 ABCD 到正方形CDEF 能通过旋转来实现吗？若能，指出其旋转中心及其旋转角度要点探究探究 1利用图形的旋转求角的度数、线段的长度例 1如图，ABC 为直角三角形，ACB 90o，B 30o，以
3、C 为旋转中心，将ABC 旋转到A B C 的位置，使 A B 经过点 A （1）求ACA 的度数；（2）求线段 AC 与线段 A B 的数量关系解析：由旋转的特征可知B 30o，A 60o，可得ACA 是等边三角形，ACB 是等腰三角形 答案：（1）ACA 60o（2）A 60o，A C AC，ACA 是等边三角形又 B 30o，AA A C A B ，AC A B 12智慧背囊：抓住旋转的三条性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角相等且等于旋转角；（3）旋转前后的两个图形全等活学活用：已知四边形 ABCD 是正方形，ADF 旋转一定的角度后得到ABE，
4、如图所示，AF 4，AB 7（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求 DE 的长度；（3）BE 与 DF 的数量关系如何？探究 2生活中的旋转例 2某车站的钟楼上装有一个电子报时钟，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯？解析：关键是求出晚上九点三十五分二十秒时时针与分针的夹角有多少度，因为分针每分钟的旋转角为 6o，所以把求得的夹角除以 6o 就可以得到答案答案：时针每分钟旋转 0.5o，35 分钟旋转 ，九点三十五分二十秒时350.17时针与分针的夹角约为 ，分针每分钟旋转017.5.6o， （只） ，即时针与分针之间所夹的角内有 13
5、 只小彩灯7.563智慧背囊：时钟是生活中的必用品，掌握时钟上时针与分针的旋转规律对解决与其相关问题非常重要时针每分钟旋转 0.5o 角，分针每分钟旋转 6o 角，秒针每分钟旋转 360o 角活学活用：香港于 1997 年 7 月 1 日成为中华人民共和国的特别行政区，它的区徽紫荆花图案是可以由旋转变换得到，则它的旋转角应该为_度探究 3利用图形的旋转证明线段相等、角相等例 3如图，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 BC，DC 上的点，且EAF 45o，求证：EF BE DF解析：欲证 EF BE DF，可采用截长补短法由于四边形ABCD 是正方形，故可先将ADF 旋转到ABG 的位置，再
6、证明AGE AEF，得到 GE EF 即可答案：将ADF 旋转到ABG 的位置，则ADFABG， AF AG，DAF BAG，DF BGEAF 45o，DAF BAE 45o，BAG BAF 45o，即 GAE 45o，AFEAGE（SAS） ，EF EG EBBG BE DF智慧背囊：旋转图形可将分散的条件集中到一个图形中来，从而可充分利用条件，找到有效的解题途径，这种方法在正方形、正三角形以及其他正多边形中都有着广泛的应用活学活用：如图，四边形 ABCD 是正方形，P 在 CD 上， ADP 旋转后能够与ABP重合，则连接 PP 后，APP 是什么三角形？ 随堂尝试A 基础达标1选择题（1
7、）下列现象属于旋转的是（ ）（A）空中飞舞雪花 （ B）摩托车在急刹车时向前滑动（C）幸运大转盘转动的过程 （D）飞机起飞后冲向空中的过程（2）ABC 绕点 A 旋转后得到AFE，已知A 70o，则 EAF 的度数是（ ）（A）50 o （B）70 o （C）130 o （D）110 o（3）正三角形、正方形、任意三角形、圆、线段中，不是旋转对称图形的是（ ）（A）正三角形 （B）任意三角形 （C）正方形 （D）线段（4）如图，ABC 绕着点 O 顺时针方向旋转 90o 之后到达了CDE 的位置，下列说法中不正确的是（ ）（A）线段 AB 与线段 CD 互相垂直（B）线段 AC 与线段 CE
8、互相垂直（C）点 A 与点 E 是两个三角形对应点（D）线段 BC 与线段 DE 互相垂直（5）下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ） （A） （B） （C） （D）2填空题（1）如图，ABC 绕点 C 按逆时针旋转 30o 得到A B C ，A B 交 AC 于点 D，若A DC 80o，则A _第（1）题 第（2）题 第（3）题（2）如图，ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转到EBD 的位置，若A 15o，C 10o，E，B ，C 在同一直线上，则ABC _，旋转角度是 _（3）如图，将一个正三角形绕其中心 O 至少旋转_可与自身重合（4）钟表上的分针从上午 10：20 到 11
9、：00 旋转了_度3如图，ABC 为等腰三角形，BAC 90o，AD 是斜边 BC 上的中线， ABD 旋转到ACE 的位置（1）旋转中心是哪一点？旋转的角度是多少度？（2）四边形 ADCE 是正方形吗？B 能力升级4如图，在 RtABC 中，ACB 90o，A 35o，以直角顶点 C 为旋转中心，将ABC 旋转到 A B C 位置，其中 A 、B 分别是 A、B 的对应点，且点 B 在斜边 A B 上， 直角边 CA 交 AB 于 D求 BDC 的度数5将两块含 30o 角且大小相同的直角三角板如图 1 那样摆放（1）将图 1 中A 1B1C 绕点 C 顺时针旋转 45o 得到图 2， A1
10、C 与 AB 相交于点 P1，求证：AP 1 CP12（2）如图 3，将图 2 中A 1B1C 绕点 C 顺时针旋转 30o 到 A 2B2C，点 P2 是 A2C 与 AB的交点线段 CP1 与 P1P2 之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由（图 1） （图 2） （图 3）C 感受中考6如图，在平面直角坐标系中，先把梯形 ABCD 向左平移 6 个单位得到梯形A1B1C1D1（1）请你在平面直角坐标系中画出梯形 A1B1C1D1；（2）以点 C1 为旋转中心，把（ 1）中画出的梯形纸绕点 C1 顺时针方向旋转 90o 得到梯形 A2B2C2D2，请你画出梯形 A2B2C
11、2D2（第 7 题） （第 8 题）BACB1A1P1BACB1A1P2B2A2P1BACB1A17在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点） （1）画出ABC 向平移 4 个单位后的A 1B1C1；（2）画出ABC 绕点 O 顺时针旋转 90o 后的A 2B2C2课后实践敦煌洞窟中的旋转我国的敦煌佛教洞窟中，发现 16 个洞窟出现了同一种图案：三只兔子位于莲花的中心，朝着不同方向奔跑，有的是顺时针（如 305 窟） ，有的是逆时针（如 407 窟） 敦煌洞窟建于隋朝（589618）和晚唐（848907）时期但是，敦
12、煌文献中从来没有对这一图案的相关研究记录到了 13 世纪，欧洲的德国、法国和英国基督教堂的屋顶浮雕等处，都发现了相同或相似的图案这三只兔子是如何从中国 敦煌 407 窟窟顶上的图案传到欧洲的，一时成为敦煌学界的一大研究热点有专家指出，这一图案是通过中国的纺织品经由丝绸之路传到欧洲的；但目前还没有确切的证据证实这一观点专家们正在加紧研究，以期解开三只兔子之谜23.1 图形的旋转基础准备问题 1旋转中心是点 O；旋转角是 90 度；对应点分别为点 A 与点 C，点 B 与点 D，点O 与点 O问题 2 （1）60；（2）AB=BC=AC ，DC=CE=DE，AE=DB 问题 3能通过旋转实现，旋转中心为点 D，旋转角度为 90 度要点探究活学活用 1 （1）旋转中心是点 A，旋转角为 90 度；（2）DE=3；（3）BE=DF活学活用 272活学活用 3 是等腰直角三角形P随堂尝试A 基础达标1 （1）C （2）B （3）B （4）C （5）C2 （1）50（2）155，25（3）120（4）2403 （1）旋转中心是点 A，旋转角度是 90；（2）四边形 ADCE 是正方形4BDC 105 B 能力升级5 （1）作 P1DAC ，则 AP1 2P1D，CP 1 P1D，AP 1 CP1；（2）作2P1DCP 2，易证得 CP1 CP2C 感受中考7图略8图略
