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1、小学数学1以“错”引“思”，以“错”促“思”利用错题资源提升小学高段学生数学反思能力【内容摘要】荷兰著名数学教育家费赖登塔尔教授指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”数学学习中，学生适时回顾学习经历、及时修正学习策略、调整学习过程，通过“回顾修正调整”的反思模式，有效达成学习目标，逐渐成为学习的主人。本文结合自己的教学实践，阐述了如何在小学高段数学教学中利用错题资源，使学生逐步提升反思能力。一、以“错”引“思”，利用错题资源引发学生思考；二、以“错”促“思”，利用错题资源促进学生思考；三、以“错”获“思”，利用错题资源获得思考方法；【关键词】反思能力 错题资源 引导 促进 获得数学练习及综
2、合检测中，做过的题、做错过的题，总是一错再错，经常在同一个知识点出错。尽管在平时老师一遍又一遍分析题意，分析错因，总结方法，反思过程，但下一次碰到同类题目，错误率还是很高。数学错题层出不穷,如何减少错题、预防错题的发生,成为数学教学中的难点。【案例 1】人教版六年级上册“分数除法”一单元中，学生分别解决了课后练习中的两道题目。（1）某电视机厂去年上半年生产电视机 48 万台，是下半年产量的 。这个电视机厂54去年全年的产量是多少万台？（2）用 120cm 的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是 3：2：1。这个长方形的长、宽、高分别是多少？老师批改，集体分析，学生订正后，在单元检测中这两道
3、题目一字不差的出现了。我们统计了六年级两个班学生在练习、检测中的正确率如下（见下表）从统计结果中可以看出，师生的付出虽有收获，但是对于一模一样的题来说，这样的正确率太低了，这样的提高也是极其微弱的。学习过程应该是学生修正自己原有经验并调整学习过程。在教师讲评错题和学生改正错题的过程中，学生缺少深刻自我反思错因的过程，学生是被动地去接受知识，知识得不到同化和重组，所以再一次碰到相同题目时还是练习中 单元检测中六年级 2 个班做对 正确率 做对 正确率正确率上升练习题 1 89 人 56 人 62.9% 71 人 79.7% 16.8%练习题 2 89 人 34 人 38.2% 45 人 50.5
4、% 12.3%小学数学2靠自己的原有知识经验去解决。【案例 2】（1）李叔叔锯木头，一共锯成了 6 段，锯一次要 2 分钟，一共需要几分钟？（2）把一根长 5 米的绳子平均剪成若干段，剪 4 次正好剪完，每段是这根铁丝的几分之几？每段长多少米？（3）一根长方体木料，长 5 米，横截面的面积是 0.06 平方米。现将它锯成相等的 3段，表面积增加多少平方米？这样的题目贯穿整个小学阶段，此类题目解决的关键就在于“一刀两断”。学生在每次错误后都能回忆起“一刀两断”这一知识点。但每次还是会重复出现错误。问题在于学生没有对此类题目进行总结反思。从这些案例中我们深深地体会到，在数学教学中，应加强对学生反思
5、能力的培养，促使学生养成良好的反思习惯，帮助学生形成“回顾修正调整”自我反思的学习模式，促使学生回顾学习经历、及时修正学习策略、调整学习过程。美国教育学家布鲁纳说：“学生的错误都是有价值的”确实，错误时学生学习过程中动态生成的，是一种宝贵的教学和学习资源。我们应有正确的错题观,允许错误,包容错误，善待错题。善于利用“错题资源”,可以分层追因,找出对策;可以以错纠错,变废为宝;也可对错比较,探寻真理。“错题资源”有两层含义：一是指学生在平时的作业中经常出现的典型性错误及错误率较高的题目，成为学生的学习资源；二是教师通过收集全班学生在平时的作业中出现的错误率较高题目，成为教师的教学资源。善于在错误
6、上“大做文章”，就可“点石成金”，成为教师教学和学生学习的有效资源。1、以“错”引“思”（1）教师捕捉错题，引发思考1、课前预设错题预设生成“反思”在教学新知时，为了让学生更主动去理解新知。在课前针对教学重点和难点预设错题，通过对错题的分析和讨论,引导学生反复理解知识,突破教学重难点，达成学习目标。 【案例】在教学“倒数的认识”一课中，为了加深学生对倒数概念本质的理解，在学习倒数概念后，预设了以下这组概念辨析题。判断对错，并说明理由。（1）如果两个数的得数是 1，那么这两个数互为倒数。（2）0.25 和 4 互为倒数。（3）6 =1，所以 6 是倒数， 也是倒数。生 1:我认为第 1 题是对的
7、,应打。比如 5 得数是 1,所以 5 和 互为倒数; 11生 2:第 1 题是错的,应打。因为。例如 4-3=1，4 和 3 就不是互为倒数。生 3:我同意生 2。第 1 题应打。比如 0.5+0.5=1，0.5 和 0.5 就不是互为倒数。所以通过加、减或除得出结果是 1 的两个数,不能算是互为倒数。必须是乘积得 1 的两个数才互小学数学3为倒数。生 1：我明白了。第 2 题也应打。因为 0.254=1，所以 0.25 和 4 互为倒数。第 3题是错的,应打。因为倒数是乘积是 1 的两个数之间的相互关系。所以只能说 6 和 这1两个数互为倒数;而不能孤立的说 6 是倒数, 是倒数。 师:这
8、样理解对吗?, 生齐:对! 概念是学生解决问题的依据，是学生思维的基本形式。概念性错误指学生在解决问题过程中因概念理解不清造成的错误。对于这类错误，教师要引导学生理解概念的内涵，突出概念的本质。这里通过预设三题辨析题。学生通过辨析、讨论、比较。理解“倒数”概念的本质含义。经历思维冲突分析错因反思学习经验重构知识这一学习过程，突破概念理解的难点。2、课中生成错题引导生成“反思”课堂预设是教学前为突破教学重难点,老师精心设计的。但实际教学中，难免生成“不可预计的错误”。而这些错误正是学生的疑惑，学生的问题，恰恰体现学生知识的薄弱处。面对生成错题，教师要面对错题,包容错题并善用错题，利用生成错题，引
9、导学生讨论“错点”,分析“错因”,寻找对策,总结方法。【案例】在教学“除数是小数的除法”一课中。在计算 1.080.9 时。学生出现三种方法：（1）10.89=1.2；（2）10890=1.2；（3）1089=12。大部分同学用了（1）式方法，少部分用了（2）式方法，个别几个同学用了（3）式方法。显然，选择（3）式的学生没有根据商不变的性质移动小数点。针对这种现象，执教者没有直接判断对错，而是呈现这三种方法，引导学生通过验算来判断这三种方法是否正确。很快学生通过验算，得出（1）和（2）是正确的，（3）是错误的。用(3)式的学生,没有根据商不变的性质,错误地将被除数和除数都变成整数;用(2)式的
10、学生虽然根据商不变的性质,将被除数和除数同时扩大 100 倍,都变成整数,但是不够优化。解决 1.080.9 的基础是掌握商不变性质和除数是整数的除法。学生出现这类错误，在于学生对算理理解不清晰，有误区。只知道机械模仿，而没有真正理解计算过程中的算理，导致在实际运用中只有“形似”，而没有“神似”。这里通过三种解题方法的对比辨析，在执教者的引导下，学生自主发现、比较、争论、反思，深化了对知识的理解和掌握。3、作业中记录错题比较生成“反思”学生在作业中,经常会出现一些错误。我们要研究错误原因，巧妙地通过正误比较,让学生找准“错点”,分析“错因”，反思“错误”,做到“纠正一道错题,预防一类错题”，提
11、高学习实效。【案例】 在“角的度量”一课作业中。测量角的度数。小学数学4正确答案 错误答案（ 60 ） （ 120 ）学生出现这类错误答案，显然，在利用量角器测量角的度数时没有区分内外圈。针对这一错误，执教者通过展示两位学生的作业，引导学生根据角的大小进行判断。学生不难观察，这是一个锐角，肯定小于 90，所以 120答案肯定是错误的。通过正误对比，学生反思总结经验，在测量角的度数时，要先看看这是一个什么角，确定角的大小范围。这也为接下来正确画角打下基础。（2）学生自查错题，引发思考1、自觉检查，避免错误避免错题发生，是一种前反思行为。指学生在每一次作业或练习后，能主动地进行检查，以减少错题的出
12、现。自觉检查的习惯应从课堂练习进行训练，引导学生掌握检查的方法，认识检查的作用，从而做到自觉检查。【案例】口算245=18090=在小学数学问题解决过程中，学生很多错误都是由于没有良好的解题习惯。好的解题习惯是形成正确解题思路的重要途径，能提高学生解决问题的能力。而良好的数学学习习惯，需要老师在日常教学中的培养，要求做到认真审题、认真计算、一题多解、多做检查。在学生出现错误答案“245=100；18090=20”时，老师应引导学生利用乘、除法各部分之间的关系进行验算。通过验算 1005=20,2090=1800。学生自觉发现错误。学生掌握了检查方法，自然也乐于检查。2、研究错题，分层思考（1）
13、反思遗憾之错遗憾之错指的是会做的，反而做错了的题。比如说，“审题之错”是指由于审题不仔细出错，抄错数字等造成的；“计算之错”是由于计算不仔细出错造成的等。如学生错题反思：万级包含的计数单位有万位、十万位、百万位、千万位。（）反思：审题不仔细。把计数单位看成数位了。以后应该把“计数单位”圈出来，引起注意。（2）反思似非之错似非之错即模棱两可的题目。对知识理解得不够透彻，无法确定答案。可能是第一次做对了，改了反而出错了，抑或是第一次做错了，后来又改对了。如学生错题反思：小学数学5反思：没有根据四则混合运算的运算顺序计算。跟算式（0.254）（0.254）=1弄混了。（3）反思无为之错无为之错指的是
14、对于问题没有思路、不理解，完全无从下手。对于这种情况要根据错误在书本中寻找相应的知识点。如学生错题反思：用 72 米长的篱笆围成一个长方形菜地。要求长和宽的比是 7：2，这块菜地的面积是多少平方米？反思：这是“比的应用”一课知识。按比分配时要先找准分配的总和。3、补偿练习，反思错误在纠正错题后，一般学生自编一道相应的题目并解决即可。成绩优秀的学生可改变题中的已知信息，做到举一反三。通过补偿练习，反思这类题目的解决方法。2、以“错”促“思”（1）养成习惯，促进反思1、有错必纠学生一旦发现错题，就要去分析错误的原因和反思自己错误的解法，能从不同的角度重新审视题目，能用多种方法去解决题目。并在错题旁
15、边注上错误的原因和经过反思后的正确答案。学生有了自己反思错题的习惯，不仅能及时改正错误，还能使已有的知识经验得到优化，提高自己的知识水平。2、坚持不懈卡曾斯认为“把时间用在思考上是最能节省时间的事情。” 鼓励学生每天都要坚持反思。对于后进生，每天完成作业的时间就很紧张了，加上他们作业中出现的错题也较多。因此，对于这些后进生，错题可以少抄一点，或只抄一些典型的题目，但要坚持每天都有抄错题并反思。只有这样持之以恒的训练，学生才能逐步养成反思的习惯。3、建立错题集要求学生记录每天在数学学习中出现的错题，每错必记。对每一个错题的记录包括一下几个方面：（1）抄下错题及错误答案。（2）分析错误原因。反层分
16、析错因，从根本上解决问题。（3）记录正确方法。记录正确的解答时应包括解题的关键点、相应知识点、解题的技巧、规范步骤及小结等等。（4）得到的教训。对自己的错误要深刻反思，提出避免这类错误的方法。（5）补偿练习。一开始，同学们只要改动题目中的一个数据，或交换题目中的问题和条件，做一点改动即可。也可以再找一个类似的题目进行进行补偿练习。（2）勤写数学日记，促使反思写数学日记的过程，其实就是学生在回顾自己的学习经历、修正学习策略、调整学习过程。通过“回顾修正调整”反思过程，学生吸取教训，总结经验，从而养成良好的学习习惯，在数学学习上得到更好发展。下面摘录学生的几篇数学日记。小学数学6x 月 x 日 星期 x书写要端正今天数学测试了，我考了 99 分。本来看到成绩挺高兴的，可是仔细分析错题，我后悔死了。因为我把“0”写得像“6”，就这样错失了 100 分。以后我要改
