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1、- 1 -函数概念与基本初等函数（一）函数1了解构成函数的要素，了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域.2理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。3了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题。4理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性。5理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大（小）值.6会运用函数图像理解和研究函数的性质.（二）指数函数1了解指数函数模型的实际背景。2理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。3理解指数函数的概念
2、，会求与指数函数性质有关的问题。4知道指数函数是一类重要的函数模型。（三）对数函数1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。2理解对数函数的概念；会求与对数函数性质有关的问题.3知道对数函数是一类重要的函数模型.4了解指数函数 与对数函数 互为反函数（ ）。（四）幂函数1了解幂函数的概念。2结合函数 的图像，了解它们的变化情况。（五）函数与方程1了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。2理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数.（六）函数模型及其应
3、用1了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。2了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。3能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。- 2 -定义 定 义 域 区 间对 应 法 则值 域 一 元 二 次 函 数一 元 二 次 不 等 式映射函数 性质 奇 偶 性单 调 性周 期 性 指数函数 根 式 分 数 指 数指 数 函 数 的 图 像 和 性 质 指 数 方 程对 数 方 程反函数 互 为 反 函 数 的函 数 图 像 关 系 对数函数 对 数 对 数 的 性 质积 、 商
4、 、 幂 与根 的 对 数对 数 恒 等 式和 不 等 式常 用 对 数自 然 对 数对 数 函 数 的 图 像 和 性 质根据考试大纲的要求，结合 2009 年高考的命题情况，我们可以预测 2010 年集合部分在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现.函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全
5、过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势 .考试热点：考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象.函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想.第 1 课时 函数及其表示一、映射1映射：设 A、B 是两个集合，如果按照某种对应关系 f，对于集合 A 中的 元素，在集合 B 中都有 元素和它对应，这
6、样的对应叫做 到 的映射，记作 .2象与原象：如果 f:AB 是一个 A 到 B 的映射，那么和 A 中的元素 a 对应的 叫- 3 -做象， 叫做原象。二、函数1定义：设 A、B 是 ， f:AB 是从 A 到 B 的一个映射，则映射 f:AB 叫做 A 到 B的 ，记作 .2函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。3函数的表示法有 、 、 。例 1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）.A. 1,xy B. 21,1yxyxgC. 3 D. 2|,()解：C变式训练 1：下列函数中，与函数 y=x 相同的函数是 （ ）A.y= x2B.y=( x)2
7、 C.y=lg10x D.y= x2log解：C例 2.给出下列两个条件：（1）f( x+1)=x+2 x;(2)f(x) 为二次函数且 f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出 f(x)的解析式.解：（1）令 t= x+1,t1，x=（t-1） 2.则 f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即 f(x)=x2-1,x1，+).（2）设 f(x)=ax2+bx+c (a0),f(x+2)=a(x+2) 2+b(x+2)+c, 则 f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2. 4ba， 1ba，又 f(0)=3c=3,f(x)=x 2-x+3.变式训练 2：
8、（1）已知 f（ 2x）=lgx，求 f（x）；（2）已知 f（x）是一次函数，且满足 3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求 f（x）；（3）已知 f（x）满足 2f（x）+f（ x1）=3x，求 f（x）.解：(1)令 +1=t，则 x= 2t，f（t）=lg 1t，f（x）=lg 12x,x(1,+).（2）设 f（x）=ax+b，则3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，a=2，b=7，故 f（x）=2x+7.（3）2f（x）+f（ 1）=3x， 把中的 x 换成 ，得 2f（ x1）+f（x）= x3 典型例题- 4
9、 -2-得 3f（x）=6x- x3，f（x）=2x- x1.例 3. 等腰梯形 ABCD 的两底分别为 AD=2a，BC=a，BAD=45，作直线 MNAD 交 AD 于 M，交折线 ABCD 于 N，记 AM=x，试将梯形 ABCD 位于直线 MN 左侧的面积 y 表示为 x 的函数，并写出函数的定义域.解：作 BHAD，H 为垂足，CGAD，G 为垂足，依题意，则有 AH= 2a，AG= 3a.（1）当 M 位于点 H 的左侧时，NAB，由于 AM=x，BAD=45.MN=x.y=S AMN = 21x2（0x 2a）.（2）当 M 位于 HG 之间时，由于 AM=x，MN= a，BN=
10、x- .y=S AMNB = 21ax+（x- 2a）= 1ax- ).23(82x（3）当 M 位于点 G 的右侧时，由于 AM=x，MN=MD=2a-x.y=S ABCD-SMDN = ).23(4521)4(43)()(22222 axaxxaaxa 综上：y= axaxax2,34521.,8,02122变式训练 3：已知函数 f(x)=.0,1,2xx（1）画出函数的图象；（2）求 f(1)，f(-1),f )1(f的值.解：（1）分别作出 f(x)在 x0,x=0,x0 段上的图象，如图所示，作法略.（2）f(1)=1 2=1,f(-1)=- ,1f)(=f(1)=1.1了解映射的
11、概念，应紧扣定义，抓住任意性和唯一性2函数的解析式常用求法有：待定系数法、换元法（或凑配法）、解方程组法使用换元法时，要注意研究定义域的变化3在简单实际问题中建立函数式，首先要选定变量，然后寻找等量关系，求得函数的解析式，还要注意定义域若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同，可用分段函数来表示小结归纳- 5 -第 2 课时 函数的定义域和值域一、定义域：1函数的定义域就是使函数式 的集合.2常见的三种题型确定定义域： 已知函数的解析式，就是 . 复合函数 f g(x)的有关定义域，就要保证内函数 g(x)的 域是外函数 f (x)的 域.实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值
12、集合.二、值域：1函数 y f (x)中，与自变量 x 的值 的集合.2常见函数的值域求法，就是优先考虑 ，取决于 ，常用的方法有：观察法；配方法；反函数法；不等式法；单调性法；数形法；判别式法；有界性法；换元法（又分为 法和 法）例如： 形如 y 21x，可采用 法； y )32(312x，可采用 法或 法； y af (x)2 bf (x) c，可采用 法； y x 1，可采用 法； y x 1，可采用 法； y cos2in可采用 法等.例 1. 求下列函数的定义域：（1）y= x|)1(0; (2)y= 23251xx; (3)y= 1x.解：（1）由题意得 ,0|x化简得 ,|即 .
13、0x故函数的定义域为x|x0 且 x-1.（2）由题意可得 ,0532x解得 .53x故函数的定义域为x|- x 且 x .（3）要使函数有意义，必须有 ,01x即 ,1xx1,故函数的定义域为1，+）.变式训练 1：求下列函数的定义域：（1）y= 2)lg(x+(x-1)0 ; (2)y= )34lg(2x+(5x-4)0; (3)y= 25x+lgcosx;基础过关典型例题- 6 -解：（1）由 01,22x得 1,432x 所以-3x2 且 x1.故所求函数的定义域为（-3，1）(1,2).（2）由 045,13x得 54,2x 函数的定义域为 ).,54(),21(,43U（3）由 0cos22x,得 ,)(22Zkxk借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为 .5,23),(23,5U例 2. 设函数 y=f(x)的定义域为0，1，求下列函数的定义域.（1）y=f(3x); (2)y=f( x1);(3)y=f( )3()xf; (4)y=f(x+a)+f(x-a).解：（1）03x1,故 0x 31,y=f(3x) 的定义域为0, 31.（2）仿（1）解得定义域为1，+).（3）由条件，y 的定义域是 f )(x与 )31(定义域的交集.列出不
