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1、1小学数学论文活用数形结合，激活数学思维【摘 要】 “数”和“形 ”是小学数学教学中的两个侧面研究对象 ,它是整个小学数学教材编排的两条主线。 “数形结合”既是数学中一种重要的思想方法，更是一种学生解决数学问题的有效方法。几何图形的优点在于直观形象，便于理解，而代数方法的优点在于解题过程的机械化,可操作性强,便于把握。本文主要分析了“学生在解题中运用数形结合的意识薄弱”的原因，整理出了数形结合在小学教材教学中的渗透点，分析了数形结合在教学中的有效运用。【关键词】 数形结合、思想、以形助数、寓数于形数与形是数学教学中的两个侧面研究对象，数形结合思想就是把数学中的数量关系和空间图形的形式结合起来去
2、解决问题、分析问题。数学与图形是分不开的， “数形结合”就是借助简单的图形、符号和文字画出示意图，帮助学生进行思考，培养学生的空间思维的发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。数形结合是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是教师教学和学生解决问题时常用的方法。一、从教材出发寻找数形结合的知识点。对教师来说， “数形结合”是一种重要的教学方法、教学策略，对学生来说， “数形结合”是一种学习方法，如果教师在教学中注意长期渗透数形结合思想，运用恰当，让学生感受到数形结合对我们学习的重要作用，那么将会帮助学生形成良好的数学意识和思想，让数形结合意识长
3、期稳固地作用于学生的数学学习生涯中。我把学生这一届从一年级教到五年级了，我感受着学生的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时学生的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。四年级中有些发展题已经具备了一定的难度，有时觉得，题目讲得不少，也练了一些，但学生总是停留在模仿解题的水平上，只要条件稍稍有一些改动，则不知所2措。特别是有些题目，只要画一下图，就豁然开朗了，但学生就是没有这样的习惯，甚至有时候我要求孩子们可以画一下图，也往往有很多孩子还无从下手。由此可见，培养学生数形结合解题的意识迫在眉睫。出现这样的现象原因又很多，首先，教师在紧张而有限的教学中忽视了数形结合
4、思想，降低甚至不作要求。其次，学生在思想上有惰性，懒于画图来解决问题，当然这与学生还未充分意识到数形结合对解题的帮助是分不开的。数形结合在多处都需要渗透，我将一至四年级需要用到数形结合的部分知识点梳理成一张表格：一年级上册数一数、比一比、120 各数的认识（渗透点：数与图形是一一对应关系的）一年级下册（1）100 以内数的认识及组成（渗透点：通过小正方体的“形”让学生自己感悟到数和形相结合，使学生自己真正理解 100 以内数的组成。 ）（2）找规律（渗透点：探索给定图形与数字中简单规律）二年级上册倍数应用题（渗透点：图文、线段图等方式直观形象地引导学生加深对倍的概念的理解）二年级下册万以内数的
5、认识及组成(渗透点：观察直观图，拨计数器从动手操作，到观察图形的变化体会数形结合思想，培养数感。)三年级上册分数的初步认识、分数的简单计算（用小圆片、长方形、正方形等各种图形组织学生动手操作， “以形助数” ，让学生分数的含义有一个直观的认识，将形的变化抽象为数学符号）三年级下册（1）小数的初步认识（渗透点：数轴理解小数的大小、组成等）（2）长方形面积（渗透点：以 1 平方厘米的小正方形去摆，得出公式）（3）重叠问题（渗透点：维恩图借助教学）四年级上册（1）大数的认识（渗透点：通过小正方体让学生感悟数的组成）（2）统计（渗透点：以多补少来理解平均数）四年级下册三角形的内角和（渗透点：用图形演示
6、三个内角拼成平角）经过对教材的梳理，其实我们可以发现在小学数学的四大教学领域中，都可以渗透数形结合。第一，数与代数：数的认识及计算，都能借助小棒图等来理解算理。第二，空间与图形，可以借助数的数量关系计算平面图形的周长及面积。第三，实践与综合应用，可以通过画线段图，示意图等方法解决问题。第四，统计与概率，可以通过以多补少来理解3平均数的含义。二、从教学出发运用数形结合知识点。在教学过程中，有些时候仅仅用数学语言来解释有时候就显得抽象难懂，这时候运用数形结合把数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“寓数于形” ，即让抽象思维与形象思维相结合，可以使相对的复杂问题简单化，
7、抽象问题具体化，帮助学生理解题意，从而起到优化解题途径的目的。数形结合思想在小学数学中有着广泛的应用，接下来我简单谈谈小学数学中“数形结合”思想方法的运用。（一）以形助数、寓数于形在我们数学学习的过程中，往往会有复杂的数量关系和抽象的数学概念，这个时候可以借助图形使问题变得更加形象和直观化，这就是“以形助数” 。把抽象的数学语言转化为直观的图形，可避免繁杂的计算，获得出奇制胜的解法，以便于我们进行分析，便于学生进行理解。 “以形助数” 中的 “形” ，可以是有图形也可以是没有图形。有图形可以是图表与模型，没有图形就是指让学生进行空间想象、构造或联想。1.用图形的直观，帮助学生理解数量关系。简单
8、的图形、符号和文字所作的示意图，可以促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。【案例一】：我们学校有一块长方形花圃，长 7 米，在扩建时，把花圃的长增加了 4米，宽不变，这样花圃的面积就增加了 20 平方米，求原来花圃的面积是多少平方米？像这样的题目，如果不画图，就不容易解决，这种时候，简单的示意图可以帮助学生进行思考。如：先请学生根据题目中的已知条件试着画出示意图：通过示意图，很多条件都已经一目了然，一定有一部分学生自己能解决，部分还不会的学生，教师可以在此基础上适当引导：要想求
9、原来这个长方形的面积，还需要知道什么？（这个长方形的宽。 ）引导学生观察原来长方形的宽与增加的这个长方形的宽有什么关系。学生马上就能发现这两个宽是相等的，这样的数形结合，很快学生就能够得出结论：长方形的宽=204=5 （米）那么原来的长方形面积 =75=35（平方米）【案例二】：计算 + + + =（ ）121418 116116解决这道题时，单纯的计算比较繁琐，还容易出错，画出图4形能更好地帮助学生理解算理，发散学生思维，让学生不仅仅是为了计算而计算。如图：图中把大正方形的面积看成“1” ，一半就是 ， 的一半就是 ， 的一半就是 ， 的一12 12 14 14 18 18半就是 ，从图上一
10、下子就可以看出，它们的和就是：1- = 116 116 15162.“以数想形” ，借助图形表象，发展学生的空间观念。在数学教学中，学生往往习惯于直觉思维，教学中对于一些题目，可以借助图形表象，培养学生对图形的想象能力，有助于发展学生的空间观念，培养学生对图形的想象能力。有时候，通过“想形”的形式，可以提高学生思考问题的积极性，发展学生的抽象思维。【案例一】：记得在教学一年级的时候，经常有这样两个问题：拼成一个大正方形，最少要用（ ）个相同的小正方形。拼成一个大正方体，最少要用（ ）个相同的小正方体。做这种题目的时候，学生频频出错，讲了这一道错了那一道，两者之间经常搞混。这种时候，如果能将两道
11、题目放在一起，借助课件出示图形表象进行对比，效果将会很明显。首先， 正方体是一个体，如果将 4 个正方体拼一拼，只能拼成一个长方体如图（1） ，而 8个正方体就能拼成一个正方体如图（2） ，其次，正方形是平面图形，4 个正方形就可以拼成一个大正方形如图（3） 。.再让学凭借大脑中关于正方形和正方体的表象进行思考比较：为什么拼成一个大正方形需要用 4 个相同的小正方形，而拼成一个大正方体却需要用 8 个相同的小正方体。相信通过这样的图形表象对比，一定会有利于培养学生的空间观念。【案例二】：学习五上 95 页梯形面积公式应用时，教师可以数形结合。将高斯算法穿插其中，例：2+3+4+5+6=（ ）5
12、可以让学生进行观察，使学生明确“木桩的顶层根数 2 根相当于算式中的首项、底层根数 6 根相当于算式中末项的 6、而这里的 5 层木桩就相当于算式中的项数 5 个数” 。如此，用数形结合的思路深刻理解得出高斯算法的原理，又将梯形的面积公式渗透其中，使数学学习过程充实、丰盈。下一次学生在进行高斯算法时，学生就会自然而然的由数想形，从而不至于对高斯算法的公式进行死记硬背。【案例三】：在教学新人教版五年级上册数学广角植树问题一课中，课文例题是:同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽） ，一共要栽多少棵树？可以以 20 米为例，画线段图：这样，以少思多，让学生们在“见形”
13、过程中有目的去“思数” ，在“思数”的过程中利用“数”来解释“形” ，这样可以培养学生的思维能力，当学生一看到两端要栽时，可能就可以马上想到图形，从而明白两端都要栽树时棵树比间隔数多 1 的原因。（二）动手实践，数形结合动手实践也是学生进行数学学习的一种重要方法，观察、操作、思考、交流、反思，可以促进学生掌握基本的知识和技能，发展数学思考和解决问题的能力，在操作中把数字和图形相结合，有助于学生对知识的理解。在教学分数的大小比较的时候，可以让学生准备 2 个大小相等的圆片。让学生分别涂出两个圆片的 和 ，再折一折，比一比，让学生自己发现他们之间的大小关系。以后学生14 12在进行分数大小比较的时
14、候，也会自然的想到曾经动手操作过，降低了学生的出错率。6总之，在小学数学教学中，有效利用数形结合可以为学生提供恰当的形象材料，帮助学生把抽象的数量关系变得更加具体，把无形的解题思路变得更加形象，数形结合不仅有利于学生顺利地、高效率地学好数学知识，更有助于培养学生的学习兴趣、开发学生的智力、增强学生的能力，为学生今后的数学学习打下坚实的基础。因此，作为一名教学数学教师，一定要在教学中适时渗透数形结合思想方法，加强学生的数形结合意识。参考文献：1 汪渭芳.“数形结合”天地宽数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用 J. 小学教学参考 2010 年 17 期 2 徐超巧.浅析如何在小学数学教学中渗透数形结合的思想 J. 新课程(教研) 2011 年 08期 3 华旦玲.小学数学教学应重视表象的桥梁作用 J. 考试周刊 2011 年 20 期 4 杨奇星.小学数学教学中“数形结合”探讨J. 当代教育论坛 (教学研究) 2011 年 02 期5 李玉媛. 数形结合思想在小学数学教材中的渗透 J. 考试周刊. 2013(58)
