《北师大版高中数学导学案《正弦函数的图象和性质》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版高中数学导学案《正弦函数的图象和性质》（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、15 正弦函数的图象和性质(1)(2)(3) 班级： 姓名 ： 学习目标1理解正弦函数，余弦函数图象的画法，借助图象的变换，了解函数间的关系；2体会“5 点法”作图的优点会作一些简单的函数图象3 奎 屯王 新 敞新 疆 理解函数周期的含义，会用周期函数的定义证明周期函数；4 掌握函数 y Asin(x )的周期及求法5. 理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、奇偶性的意义；6. 会求简单函数的定义域、值域和单调区间；学习重点1 正弦函数，余弦函数图象的画法 。2 周期函数的定义；3 正、余弦函数的周期性 ；4 函数 yAsin( x )的周期及求法5 正、余弦函数的性质学习难点1 正弦函数的画
2、法2 函数 yAsin( x )的周期推导及求法3 正、余弦函数性质的理解与应用学习导航导学案一预习引导 ：问题 1：正弦函数，余弦函数定义？任意给定一个实数，都有唯一确定的 与sin(cosx或 ）之相对应。,_sinyx,_co问题 2 画函数图象基本步骤？1._ 2._3._问题 3：正弦线的作法及含义 。_二新课讲解：2探究 1：想一想，如何画出 ， 的图象？sinyx0,2借助正弦函数线，和余弦函数线，可以较准确的画出正弦函数余弦函数的图象：第一步：列表。将单位圆十二等份，_。第二步：描点。将 轴 这段十二等份x0,2_.第三步：连线。_。探究 2：当 时，你能作出正弦函数，余弦函数
3、的图象吗？xR-11y x-6 -5 65-4 -3 -2 - 0 432fx = sinx探究 3:仔细观察正弦函数图象， ， 图象上有几个关键点？sinyx0,23_.“五点法”画正弦函数的简图探究 4： 观察正弦曲线余弦曲线的图象 1周期性由 sin(x2 k )sin x， cos(x2 k )cos x (kZ)知：正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的 奎 屯王 新 敞新 疆一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x T) f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期 奎 屯王
4、 新 敞新 疆由此可知，2 ，4 ，2 ，4 ，2 k (kZ 且 k0)都是这两个函数的周期 奎 屯王 新 敞新 疆对于一个周期函数 f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期 奎 屯王 新 敞新 疆注意：1周期函数 x定义域 M，则必有 x+TM, 且若 T0 则定义域无上界；T0 则定义域无上界；T0 则定义域无下界；2“每一个值 ”只要有一个反例，则 f (x)就不为周期函数（如 f (x0+t)f (x0)）3T 往往是多值的（如 y=sinx 2,4,-2,-4,都是周期）周期 T 中最小的正数叫做 f (x)的最小正周期（有些周
5、期函数没有最小正周期）根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数，2 k (kZ 且k0)都是它的周期，最小正周期是 2 奎 屯王 新 敞新 疆(4)奇偶性正弦函数是_余弦函数是_正弦曲线关于_对称,对称中心是_对称轴是_余弦曲线关于 _对称, 对称中心是_对称轴是_(5)单调性从 ysin x， x 的图象上可看出：23,当 x ， 时，曲线逐渐上升，sin x 的值由1 增大到 1 奎 屯王 新 敞新 疆2当 x ， 时，曲线逐渐下降，sin x 的值由 1 减小到1 奎 屯王 新 敞新 疆正弦函数在每一个闭区间_上都是增函数，其值从1增大到 1；在每一个闭区间_上都是减函数，其值
6、5从 1 减小到1 奎 屯王 新 敞新 疆余弦函数在每一个闭区间_上都是增函数，其值从1增加到 1；在每一个闭区间_上都是减函数，其值从 1 减小到1 奎 屯王 新 敞新 疆_三典例讲解：例 1 作出下列函数的简图：1 sin,02yx2. sin,02yx例 2求下列函数的周期：1. sin,yxR2 si(),6yx例 3 求使下列函数取得最大值的自变量 x 的集合，并说出最大值是什么 奎 屯王 新 敞新 疆(1)ycos x1， xR；(2)ysin2 x， xR 奎 屯王 新 敞新 疆例 4 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小；（1） （2）sin()si()810与 317cos()cos()54与例 5 求函数 的单调区间。sin().2,23yx练习案61 求 的 的集合，且 。1sin2x0,2x2 作 出 的图象。|si|,yx3.P36 练习 1 4. P36 练习 25. P40 练习 1 6P40 练习 3五课堂小结知识： 方法： 六学习评价自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）A.很好 B.较好 C.一般 D.较差七课后反思
