《辽宁省五校协作体2013届高三上学期联合竞赛数学(文)试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省五校协作体2013届高三上学期联合竞赛数学(文)试题(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 第卷(选择题 共 60 分) 一选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分1若集合 ,则 = ( )21|log(1),|()42xMxNMNIA B D|3x|03|02x2已知 i为虚数单位,复数 1iz,则复数 z的虚部是 ( )A 3 B 2 C i21 D 21来源:Z+xx+k.Com3. 已知原命题:“若 a+b2,则 a,b 中至少有一个不小于 1”,则原命题与其否命题的真假情况是( ) A原命题为真,否命题为假 B原命题为假,否命题为真C原命题与否命题均为真命题 D原命题与否命题均为假命题4.已知正方形的四个顶点分别为 , , , ,直线 与 轴, 轴)0,(O),2(A
2、),()2,0(Cxy21y围成区域为 在正方形 内任取一点 ,则点 恰在区域 内的概率( )MCPMA B C D12148165定义在 R 上的偶函数 满足 且在 上是减函数, 是锐角三角)(xf ),()(xff4,5、形的两个内角,则( )A. B.)(cos)(sinff)(sin)(siffC. D.co6.如右框图,当 x1=6,x2=9,p=8.5 时,x 3等于( )A11 B10 C8 D 77.从一个棱长为 1 的正方体中切去一部分,得到一个几何体,其三视图如右图,则该几何体的体积为 ( )A. B. C. D. 8756438.已知 A,B,C ,D ,E 是函数 0,
3、0 一个周期内的图像上的五个点,xysin2如图所示, ,B 为 y 轴上的点,C 为图像上的最低点,E 为该函数图像的一个对称中心,0,6B 与 D 关于点 E 对称, 在 x 轴上的投影为 ,则 的值为 ( )12,A. B.6,23,C. D.3129各项都是正数的等比数列 的公比 q 1,且 , , 成等差数列,则 的值为( na2a31 543a)ABC D 或215215252510. 设POQ=60在 OP、OQ 上分别有动点 A,B,若 =6, OAB 的重心是 G,则OB| | 的最小值是( )OGA.1 B 2 C3 D411.已知双曲线 和双曲线 ,其中 ,且双曲线 M
4、与 N 的交点1-:2byaxM1-:2bxayN0ab在两坐标 轴上的射影恰好是两双曲线的焦点,则双曲线 M 的离心率是 ( )A B. C. D. 2152-523525-12.已知 ,若对任意 ,存在 ,则实数1(),()xfxgm1,3x2120,()xfxg的取值范围是 ( )mA. B. C. D. 来源:Z&xx&k.Com35,4,48,第卷(非选择题,共 90 分)二填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。13为了解某校高中学生的近视情况,在该校学生中按年级进行分层抽样调查,已知该校高一、高二、高三分别有学生 80名、 6名、 0名,若高三学生共抽取 25名,则高一年级每
5、位学生被抽到的概率是_ 14设函数 ,若 ,则 的取值范围是 21,()xf0()1fx0x15已知点 ,Aab与点 (,)B在直线 34y的两侧,给出下列说法: 3410;当 时, 有最小值,无最大值; 2ab;当 0且 1, 0时, 1ba的取值范 围为 53(,)(,)24U其中,所有正确说法的序号是 _16在平面直角坐标系 中,过定点 作直线与抛物线 相交于 两 点若xOy(0)C, xyAB,点 是点 关于坐标原点 的对称点,则 面积的 最小值为 NCANB三解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤17 (本小题满分 12 分)在 ABC中, ,abc分别为角 ,ABC的对边,
6、且满足274cos()2A, () 求角 的大小;( )若 3bc,求 a的最小值来源:Zxxk.Com18 (本小题满分 12 分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费每满 100 元可以转动如图所示的圆盘一次,其中 O 为圆心,且标有 20 元、10 元、0 元的三部分区域面积相等. 假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时,返相应金额的优惠券.(例如:某顾客消费了 218 元 ,第一次转动获得了 20 元,第二次获得了 10 元,则其共获得了 30 元优惠券.)顾客甲和乙都到商 场进行了消费,并按照规则参与了活动. (I)若顾客甲消费了 128 元,求他获
7、得优惠券面额大于 0 元的概率?来源:学科网(II)若顾客乙消费了 280 元,求他总共获得优惠券金额不低于 20 元的概率?来源:Zxxk.Com19 (本小题满分 12 分)如图,四边形 为矩形, 平面 , ,ABCDABE2C平面 于点 ,且点 在 上BFACEFE()求证: ;()求三棱锥 的体积;B()设点 在线段 上,且满足 ,试在线段 上确定一点 ,使得 平M2MCN/M面 D20 (本题满分 12 分)已知:圆 21xy过椭圆21(0)xyab的两焦点,与椭圆有且仅有两个公共点:直线 ykm与圆 2相切 ,与椭圆21xyab相交于 A,B 两点记3,.4OABur且(1)求椭圆
8、的方程;(2)求 k的取值范围;21 (本小题满分 12 分)已知函数 , ()lnfx()xge()若函数 ,求 函数 的单调区间; 1()xf()设直线 为函数 的图象上一点 处的切线证明:在区间 上存在唯l()0(,)Axf 1,+( )一的 ,使得直线 与曲线 相切0x()ygx请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲如图,直线 经过 上的点 ,并且 交直线 于 , ,连接ABOC,CBAOOBED来源:学*科*网CDE
9、,(I)求证:直线 是 的切线;(II)若 的半径为 ,求 的长,21tanE323.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy 中,已知曲线 C1:x 2+y2=1,以平面直角坐标系 xoy 的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线:(2cos-sin)=6.l()将曲线 C1上的所有点的横坐标,纵坐标分别伸长为原来的 、2 倍后得到曲线 C2,试3写出直线 的直角坐标方程和曲线 C2的参数方程.l()在曲线 C2上求一点 P,使点 P 到直线 的距离最大,并求出此最大值l24.(本小题满分 10 分)选修 45:不
10、等式选讲已知函数 ()|21|,()|2|3.fxgx()解不等式: ;()当 时, 恒成立,求实数 的取值范围。xR()fxmm2012-2013 学年度上学期高三五校联合考试数学(文)试题参考答案一选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分则 平/MN面 ADE故当点 为线段 上靠近点 一个三等分点时, 平面 -12 分NC/MNADE20. (本小题满分 12 分)解析:()由题意知 2c=2,c=1, 圆与椭圆有且只有两个公共点,从而 b=1.故 a= 2Q(23).(本小题 10 分)解:()由题意知,直线 l 的直角坐标方程为:2x-y-6=0.C 2: =1C 2:的参数方程为: ( 为参数)5 分2)(3yx)( sin2co3yx()设 P( cos,2sin) ,则点 P 到 l 的距离为:d= ,5|6)0sin(4|56sinco| 附 件 1: 律 师 事 务 所 反 盗 版 维 权 声 明 附 件 2: 独 家 资 源 交 换 签 约 学 校 名 录 ( 放 大 查 看 ) 学 校 名 录 参 见 : http:/ 源 :学 _科 _网 来 源 :学 &科 &网 Z&X&X&K