《辽宁省五校协作体2013届高三上学期联合竞赛数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省五校协作体2013届高三上学期联合竞赛数学（文）试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第卷（选择题 共 60 分） 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分1若集合 ，则 = （ ）21|log(1),|()42xMxNMNIA B D|3x|03|02x2已知 i为虚数单位，复数 1iz，则复数 z的虚部是 （ ）A 3 B 2 C i21 D 21来源:Z+xx+k.Com3. 已知原命题：“若 a+b2，则 a,b 中至少有一个不小于 1”，则原命题与其否命题的真假情况是（ ） A原命题为真，否命题为假 B原命题为假，否命题为真C原命题与否命题均为真命题 D原命题与否命题均为假命题4.已知正方形的四个顶点分别为 ， ， ， ，直线 与 轴， 轴)0,(O),2(A
2、),()2,0(Cxy21y围成区域为 在正方形 内任取一点 ，则点 恰在区域 内的概率（ ）MCPMA B C D12148165定义在 R 上的偶函数 满足 且在 上是减函数， 是锐角三角)(xf ),()(xff4,5、形的两个内角，则（ ）A. B.)(cos)(sinff)(sin)(siffC. D.co6.如右框图，当 x1=6,x2=9,p=8.5 时，x 3等于（ ）A11 B10 C8 D 77.从一个棱长为 1 的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为 （ ）A. B. C. D. 8756438.已知 A，B，C ，D ，E 是函数 0，
3、0 一个周期内的图像上的五个点，xysin2如图所示， ，B 为 y 轴上的点，C 为图像上的最低点，E 为该函数图像的一个对称中心，0,6B 与 D 关于点 E 对称， 在 x 轴上的投影为 ，则 的值为 （ ）12,A. B.6,23,C. D.3129各项都是正数的等比数列 的公比 q 1，且 ， ， 成等差数列，则 的值为（ na2a31 543a）ABC D 或215215252510. 设POQ=60在 OP、OQ 上分别有动点 A，B，若 =6， OAB 的重心是 G，则OB| | 的最小值是( )OGA.1 B 2 C3 D411.已知双曲线 和双曲线 ，其中 ，且双曲线 M
4、与 N 的交点1-:2byaxM1-:2bxayN0ab在两坐标 轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线 M 的离心率是 （ ）A B. C. D. 2152-523525-12.已知 ，若对任意 ，存在 ，则实数1(),()xfxgm1,3x2120,()xfxg的取值范围是 ( )mA. B. C. D. 来源:Z&xx&k.Com35,4,48,第卷（非选择题，共 90 分）二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13为了解某校高中学生的近视情况，在该校学生中按年级进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生 80名、 6名、 0名，若高三学生共抽取 25名，则高一年级每
5、位学生被抽到的概率是_ 14设函数 ，若 ，则 的取值范围是 21,()xf0()1fx0x15已知点 ,Aab与点 (,)B在直线 34y的两侧，给出下列说法： 3410；当 时, 有最小值，无最大值； 2ab；当 0且 1， 0时， 1ba的取值范 围为 53(,)(,)24U其中，所有正确说法的序号是 _16在平面直角坐标系 中，过定点 作直线与抛物线 相交于 两 点若xOy(0)C， xyAB，点 是点 关于坐标原点 的对称点，则 面积的 最小值为 NCANB三解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17 （本小题满分 12 分）在 ABC中， ,abc分别为角 ,ABC的对边，
6、且满足274cos()2A， （） 求角 的大小；（ ）若 3bc，求 a的最小值来源:Zxxk.Com18 （本小题满分 12 分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费每满 100 元可以转动如图所示的圆盘一次，其中 O 为圆心，且标有 20 元、10 元、0 元的三部分区域面积相等. 假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券.（例如：某顾客消费了 218 元 ，第一次转动获得了 20 元，第二次获得了 10 元，则其共获得了 30 元优惠券.）顾客甲和乙都到商 场进行了消费，并按照规则参与了活动. （I）若顾客甲消费了 128 元，求他获
7、得优惠券面额大于 0 元的概率？来源:学科网（II）若顾客乙消费了 280 元，求他总共获得优惠券金额不低于 20 元的概率？来源:Zxxk.Com19 （本小题满分 12 分）如图，四边形 为矩形， 平面 , ，ABCDABE2C平面 于点 ，且点 在 上BFACEFE（）求证： ；（）求三棱锥 的体积；B（）设点 在线段 上，且满足 ，试在线段 上确定一点 ，使得 平M2MCN/M面 D20 （本题满分 12 分）已知：圆 21xy过椭圆21(0)xyab的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线 ykm与圆 2相切 ，与椭圆21xyab相交于 A，B 两点记3,.4OABur且（1）求椭圆
8、的方程；（2）求 k的取值范围；21 （本小题满分 12 分）已知函数 ， ()lnfx()xge（）若函数 ，求 函数 的单调区间； 1()xf（）设直线 为函数 的图象上一点 处的切线证明：在区间 上存在唯l()0(,)Axf 1,+（ ）一的 ，使得直线 与曲线 相切0x()ygx请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，直线 经过 上的点 ，并且 交直线 于 ， ，连接ABOC,CBAOOBED来源:学*科*网CDE
9、,（I）求证：直线 是 的切线；（II）若 的半径为 ，求 的长,21tanE323.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy 中，已知曲线 C1：x 2+y2=1，以平面直角坐标系 xoy 的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：(2cos-sin)=6.l（）将曲线 C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的 、2 倍后得到曲线 C2，试3写出直线 的直角坐标方程和曲线 C2的参数方程.l（）在曲线 C2上求一点 P，使点 P 到直线 的距离最大，并求出此最大值l24.（本小题满分 10 分）选修 45：不
10、等式选讲已知函数 ()|21|,()|2|3.fxgx（）解不等式： ；（）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围。xR()fxmm2012-2013 学年度上学期高三五校联合考试数学（文）试题参考答案一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分则 平/MN面 ADE故当点 为线段 上靠近点 一个三等分点时， 平面 -12 分NC/MNADE20. （本小题满分 12 分）解析：（）由题意知 2c=2,c=1， 圆与椭圆有且只有两个公共点，从而 b=1.故 a= 2Q（23）.（本小题 10 分）解：（）由题意知，直线 l 的直角坐标方程为：2x-y-6=0.C 2： =1C 2：的参数方程为： （ 为参数）5 分2)(3yx）（ sin2co3yx（）设 P（ cos，2sin） ，则点 P 到 l 的距离为：d= ，5|6)0sin(4|56sinco| 附 件 1： 律 师 事 务 所 反 盗 版 维 权 声 明 附 件 2： 独 家 资 源 交 换 签 约 学 校 名 录 （ 放 大 查 看 ） 学 校 名 录 参 见 ： http:/ 源 :学 _科 _网 来 源 :学 &科 &网 Z&X&X&K
