《广东省广州市2014-2015学年高二数学学业水平测试试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市2014-2015学年高二数学学业水平测试试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -数学1、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1、已知集合 ， ，则 .1,248M2,468NMN( )A2,4.B,.C1,D12,4682、下列函数中，与函数 定义域相同的函数为 .yx .1yx.2yx.lnyx3、设 是等差数列 的前 项和，已知 ， ，则 .nSna59a4S2a( ).A.B2.C3D54、某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的体积是 .6B.C18 .D365、将函数 的图像向左平移 个单位，得到函数cosyx2()yfx的图像，则下列说法正确的是 .( )的最小正周
2、期为 是偶函数.A()f .f的图像关于点 对称 在区间 上是减函数Cyx,02()yx0,26、已知 ，则下列不等关系式中正确的是 .21ab .sin.B22loglab.C1()3ab.D1()3ab7、在 中，已知 ， ，则 .A 5A6AB( .18.36.868、设 满足约束条件 则 的最小值为yx,02,yxyxz2( ).A10.B6.C1.D09、设 为定义在 上的奇函数，当 时， （ 为常数） ，则 的)(fR3)(1xaf )1(f值为 .6.3.2.610、小李从甲地到乙地的平均速度为 ，从乙地到甲地的平均速度为 ，他往返ab)0(甲乙两地的平均速度为 ，则v( ).A
3、2bav.Bb.C2avb.Dabv2、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.11、过点 且与直线 平行的直线方程是)0,3(02yx_12、如图，在半径为 的圆内随机撒 粒豆子，有 粒落在阴影部分，1114据此估计阴影部分的面积为 _435侧侧侧- 2 -13、执行如图所示的程序框图，则输出的 的值是z_14、在 中，已知 ， ， ，则 的长为ABC63cosCA2BC_3、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.15、 （本小题满分 12 分）实验室某一天的温度（单位： ）随时间 （单位： ）的变化近似满足函数关系：oth.
4、24,0312sin4ttf（1）求实验室这一天上午 10 点的温度；（2）当 为何值时，这一天中实验室的温度最低.t16、 （本小题满分 12 分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾” 、 “可回收垃圾” 、 “有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计 100 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱 “可回收垃圾”箱“有害垃圾”箱 “其他垃圾”箱厨余垃圾 24 4 1 2可回收垃圾 4 19 2 3有害垃圾 2 2 14 1其他垃圾 1 5 3 13（1）试估计“
5、可回收垃圾”投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率.17、 （本小题满分 14 分）如图所示，四棱锥 中，底面 为矩形，ABCDPAB， ，点 为 的中点.PAEP（1）求证： ；/20?z输 出开 始 结 束xy1,2xy zxy是否E DCBAP- 3 -（2）求证： .PBCAE18、 （本小题满分 14 分）已知直线 与圆 相交于不同两点 ， .05yax92yxC AB（1）求实数 的取值范围（2）是否存在实数 ，使得过点 的直线 垂直平分弦 ？若存在，求出 的1Pl a值；若不存在，请说明理由.19、 （本小题满分 14 分）已知等差数列 的公差为 ，且 ， ， 成等比
6、数列.na21a241a（1）求数列 的通项公式；- 4 -（2）设数列 的前 项和为 ，求证： .12nanS6n20、 （本小题满分 14 分）已知 ，函数 .Raaxf（1）当 时，求函数 的单调递增区间；2fy（2）求函数 的零点个数.1fg数学参考答案- 5 -一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D C C D D C B A D二、填空题11、 12、 13、 14、430xy0.14212三、解答题15、解：（1）依题意 ()sin(),0423ftt实验室这一天上午 10 点，即 时， ，10sin(1)4sin232f所以上午 10 点时，温度为
7、 .4C（2）因为 ，所以 ，02t53123t令 ，即 ，所以13554sin,3y故当 时，即 时， 取得最小值，2tmi 42故当 时，这一天中实验室的温度最低。t16、解：（1）依题意得， “可回收垃圾”共有 （吨）83194其中投放正确的，即投入了“可回收垃圾”箱的有 吨设事件 为“可回收垃圾投放正确”A所以，可估计“可回收垃圾”投放正确的概率为 2819）（ AP（2）据数据统计，总共抽取了 吨生活垃圾10其中“厨余垃圾” ， “可回收垃圾” ， “有害垃圾” ， “其他垃圾”投放正确的数量分别为 24 吨，19 吨，14 吨，13 吨。故生活垃圾投放正确的数量为 吨7013492
8、所以，生活垃圾投放错误的总量为 吨0设事件 “生活垃圾投放错误”B故可估计生活垃圾投放错误的概率为 103)(BP- 6 -17、证明：（1）连 交 于 ,连BDACOE为矩形， 为 中点AC， 中 点为 PEEP, ， 面O面面（2） ，BD面面 ,为矩形，BAB，AC面，PE面 E, 为 中点，DP，C面，面面面18、解：（1）圆 的圆心 ， ， 到直线 距离为)0,(:C3rC05yax152ad直线 与圆 相交，5yaxd， 或3234a（2） 为圆上的点， 的垂直平分线过圆心， 与 垂直ABABPCl05yax而 ， ， ，1PCkk122符合（ 1）中的 或a34a存在 ，使得过
9、的直线 垂直平分弦2),(PlAB19、解：（1） 为等差数列， ，n2112ad41136ada成等比数列)(,412aa，故有 ，1()6()(解得 ， .)nn（2） 12n10.53nSn12321 得 nnnS21).1(1321 nn211)(2nn2)4(nn3. 1236nnSOE DCB AP- 7 -， .023,1*nN1236nnS20、解：（1）当 时，afx当 时， ， 的对称轴为x2fx2x1x所以， 的单调递增区间为,当 时， ， 的对称轴为22fx2f所以， 的单调递增区间为x,1（2）令 ，即 ，()10gf()f2,xaf求函数 的零点个数，即求 与 的交点个数；xyx当 时， ， 的对称轴为a2fa2fa2x当 时， ， 的对称轴为xa当 时， ，0f故由图像可得，与 只存在一个交点.yfx1y当 时， ，且 ，0a2a24af故由图像可得，当 时， ，121f与 只存在两个交点；yfxy当 时， ，202a24af与 只存在一个交点；f1当 时， ，32f与 只存在三个交点.yfxy当 时， ，0a2a故由图像可得，与 只存在一个交点.yfx1y综上所述：当 时， 存在三个零点；gx当 时， 存在两个零点；2a- 8 -当 时， 存在一个零点.2agx
