《高考试卷中解析几何归类》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考试卷中解析几何归类（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1高考试卷中解析几何归类1(1997 文)已知直线 与抛物线 交于 AB 两点，那么线段 AB 的中点坐2yxxy42标是_2(2003 江苏卷)已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F（ ，0）直线 y=x1 与其相交7于 MN 两点，MN 中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是（ ）32A B C D1432yx12yx152yx52y3(2004 上海春季)已知倾斜角为 的直线 过点 和点 ， 在第一象限，45l),(AB.2| 求点 的坐标；B若直线 与双曲线 相交于 两点，且线段 的中点坐标l 1:2yaxC)0(EFEF为 ，求 的值；)1,4(对于平面上任一点 ，当点 在线段 上运动时
2、，称 的最小值为 与线段PQAB|PQPAB的距离. 已知点 在 轴上运动，写出点 到线段x)0,(t的距离 关于 的函数关系式.ht4(2004 北京春季理)已知点 A（2，8） ， ，),(1yxB,(2yxC在抛物线 上， 的重心与此抛物线的焦点pxCF重合（如图）写出该抛物线的方程和焦点 F 的坐标；求线段 BC 中点 M 的坐标；求 BC 所在直线的方程。5(2002 全国春季)已知某椭圆的焦点是 ，过点 并垂直于 轴的直线0,4(1F),(22Fx2与椭圆的一个交点为 ，且 ，椭圆上B10|21BF不同的两点 满足条件：),(1yxA),(yxC 成等差数列|2F|2|2求该椭圆方
3、程；求弦 中点的横坐标；设弦 的垂直平分线的方程为 ，求 的取值范围ACmkxy6(2001 上海春季)已知椭圆 的方程为 ，点 的坐标满足 。过12),(baP12ba点 的直线 与椭圆交于 两点，点 为线段 的中点，求：PlABQAB点 的轨迹方程；点 的轨迹与坐标轴的交点的个数Q7(2004 广州春季高毕)已知向量 =（x， ） ， =（1，0） ，且（ + ）a3yba3b（ ） a3b求点 Q（x，y）的轨迹 C 的方程；设曲线 C 与直线 相交于不同的两点 MN，又点 A（0，1） ，当kxm时，求实数 的取值范围ANM8(2003 上海理)在以 O 为原点的直角坐标系中，点 A（
4、4，3）为OAB 的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点 B 的纵坐标大于零.求向量 的坐标；A求圆 关于直线 OB 对称的圆的方程；0262yx是否存在实数 a，使抛物线 上总有关于直线 OB 对称的两个点？若不存12ax在，说明理由：若存在，求 a 的取值范围.9(1992 理)已知椭圆 ，AB 是椭圆上的两点，线段 AB 的垂直平)0(2byx分线与 x 轴相交于点 P（x0,0）.证明：.202abxa310(2003 春季北京理)已知动圆过定点 P（1，0） ，且与定直线 相切，点 C 在 l1:xl上.求动圆圆心的轨迹 M 的方程；设过点 P，且斜率为 的直线与曲线 M 相交于
5、 A，B 两点.3（i）问：ABC 能否为正三角形？若能，求点 C 的坐标；若不能，说明理由；（ii）当ABC 为钝角三角形时，求这种点 C 的纵坐标的取值范围.11(1987 文)正方形 ABCD 在直角坐标平面内，已知其一条边 AB 在直线 y=x+4 上，C，D 在抛物线 x=y2 上，求正方形 ABCD 的面积。12(1984 理)求经过定点 M（1，2） ，以 y 轴为准线，离心率为 的椭圆的左顶点的轨迹21方程。13(2004 广州春季高毕)若直线 被圆 所截得的弦长为 ,x4)(2yax2则实数 a 的值为（A）1 或 （B）1 或 3 （C）2 或 6 （D）0 或 4314(
6、2003 全国理)已知圆 C： （a0）及直线 ，当4)()(yax 03:yxl直线 被 C 截得的弦长为 时，则 a= （ ）l2A B C D21215(2002 全国理)圆 的圆心到直线 的距离是)(2yx xy3（A） （B） （C） （D）213116(1999 理)直线 截圆 得的劣弧所对的圆心角为02yx42yx（A） （B） （C） （D） （ C ）64317(1990 新题目组文)圆 上的点到直线 的距离的最小值是12yx 0254yx（A）6 （B）4 （C）5 （D）1 （ B ）18(2003 全国理) 已知常数 在矩形 ABCD 中，,0aAB=4，BC=4 ，O
7、 为 AB 的中点，点 EFG 分别在aPOGFED CBA4BCCDDA 上移动，且 ，P 为 GE 与 OF 的交点（如图） ，问是否存DAGCFBE在两个定点，使 P 到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.19(2003 江苏卷)已知常数 ，向量 经过原点 O 以 为方向向0a).0,1(,(iac ic量的直线与经过定点 A（0，a）以 为方向向量的直线相交于点 P，其中i2试问：是否存在两个定点 EF，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出 EF 的.R坐标；若不存在，说明理由.20(2002 全国新课程卷理)平面直角坐标系中， 为坐标
8、原点，已知两点 ，O3,1,BA若点 满足 ，其中有 且 ，则点 的轨迹方程CBOAR,1C为( )0123yxA521)(2yx)( 0D21(2002 全国新课程卷理)已知两点 ，且点 使 ，,0,NMPMN， 成公差小于零的等差数列。PNM点 P 的轨迹是什么曲线？若点 P 坐标为 ，记 为 与 的夹角，求 。0,yxPtan22(2002 全国春季)已知椭圆的焦点是 ， 是椭圆上的一个动点如果延长1F2到 ，使得 ，那么动点 的轨迹是（ ）F1Q|2Q（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）抛物线23(2001 北京内蒙古安徽春季)设动点 P 在直线 上，O 为坐标原点以 OP
9、 为直角1x边点 O 为直角顶点作等腰 ，则动点 Q 的轨迹是Rt（A）圆 （B）两条平行直线（C）抛物线 （D）双曲线24(2000 北京安徽春季理)如图，设点 A 和 B 为抛物线上原点以外的两个动点，已知042pxy5OAOB，OMAB。求点 M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。25(1995 理)已知椭圆 ，直线 P 是 上一点，射线 OP 交椭圆2xy146x :128yll于点 R，又点 Q 在 OP 上且满足|OQ|OP|=|OR|2当点 P 在直线 l 上移动时，求点 Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.26(1999 理)如图，给出定点 A（ 0） （ ）和直线,aB 是
10、直线 上的动点，BOA 的角平分线交 AB.1:xll于点 C。求点 C 的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与 值的关系。a27(1985 理)已知两点 P（-2，2） ，Q（0，2）以及一条直线：y=x，设长为 的线段 AB 在直线 上移动，如图。求直l l线 PA 和 QB 的交点 M 的轨迹方程。 （要求把结果写成普通方程）28(2004 年安徽春季理)抛物线 的准线方程为.xy6229(2003 江苏卷)抛物线 的准线方程是 y=2，则 a 的值为（ ）aA B C 8 D881130(2002 全国理)椭圆 的一个焦点是 ，那么 。52kyx)2,0(k31(2002 全国春季)若
11、双曲线 的渐近线方程为 ，则双曲线的焦点14mxy3坐标是_y=xOMBAQPyx632(1994 新考理)设 F1 和 F2 为双曲线 的两个焦点，点 P 在双曲线上满足142yxF1PF2=900，则F1PF2 的面积是 （ A ）（A）1 （B） （C）2 （D）5533(2000 全国理)过抛物线 的焦点 F 作一条直线交抛物线于 PQ 两点，若0axy线段 PF 与 FQ 的长分别是 ，则 等于pq1（A） （B） （C） （D）a2a21a4a434(2004 年安徽春季理)已知 F1F2 为椭圆 （ ）的焦点；M 为椭圆21xyb0上一点，MF1 垂直于 x 轴，且F1MF260
12、0，则椭圆的离心率为（A） （B） （C ） （D）21232335(2003 广东卷)双曲线虚轴的一个端点为 M，两个焦点为 F1F2，F1MF2=120，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D32636336(2003 春季北京理)如图，F1，F2 分别为椭圆 的左右焦点，点 P 在椭圆12byax上，POF2 是面积为 的正三角形，则 b2 的值是 .337(2000 全国理)椭圆 的焦点 ，点 为其上的动点，当1492yx1F2P为钝角时,点 横坐标的取值范围是 。1FP2P38(2000 北京安徽春季理)双曲线 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的12aybx离心率是（A）2 （B
13、） （C） （D）323739(1996 理)设双曲线 的半焦距为 c，直线 过（ ，0） ，)0(12babyaxla（0， ）两点。已知原点到直线 的距离为 ，则双曲线的离心率为（ A ）bl43（A）2 （B） （C） （D）323240(1999 理)设椭圆 的右焦点为 F1，右准线为 。若过 F1 且垂)0(12bayx 1l直于 x 轴的弦长等于点 F1 到 的距离，则椭圆的离心率是_1l41(2001 全国理)设抛物线 的焦点为 F，经过点 F 的直线交抛物线于)0(2pxyAB 两点，点 C 在抛物线的准线上，且 BCx 轴证明直线 AC 经过原点 O42(2001 广东卷)已
14、知椭圆 的右准线 l 与 x 轴相交于点 E，过椭圆右焦点 F12y的直线与椭圆相交于 AB 两点，点 C 在右准线 l 上，且x 轴 求证直线 AC 经过线段 EF 的中点43(2001 北京内蒙古安徽春季)已知抛物线 过动点 M（ ，0）且斜率)0(2pya为 1 的直线 与该抛物线交于不同的两点 AB， l |求 的取值范围；a若线段 AB 的垂直平分线交 轴于点 N，求 面积的最大值xRt44(2002 全国理)设点 到点 距离之差为 ，到 轴 轴距离之P)0,1(M),(m2xy比为 。求 的取值范围。2m45(1983 理)如图，已知椭圆长轴|A1A2|=6，焦距|F1F2|= ，过椭圆焦点 F1 作一直线，交椭圆于两4点 M，N。设F2F1M=（0）当 取什么值时，|MN|等于椭圆短轴的长？46(1997 理)设圆满足：截 y 轴所得弦长为 2;被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为 3:1。在满足条件的所有圆中，ONM21 FFyx8求圆
