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1、数据、模型与决策案例分析报告第 1 页，共 12 页 数据、模型与决策 案例分析一Quality associates管理 报 告2014年 01月 02日数据、模型与决策案例分析报告第 2 页，共 12 页目录一、案例背景 .3二、案例分析框架 .4三、案例问题解答 .9四、案例结论与建议 .12数据、模型与决策案例分析报告第 3 页，共 12 页一、案例背景案例 9-1 Quality Associates 有限公司Quality Associates 有限公司是一家咨询公司，为委托人监控其制造过程提供抽样和统计程序方面的建议。在一个应用项目中，一名委托人向 Quality Associa
2、tes 提供了其程序正常运行时的 800 个观察值，组成一个样本。这些数据的样本标准差为 0.21。Quality Associates 建议改委托人连续地定期选取样本容量为 30 的随机样本以对改程序进行监测。通过对这些样本的分析，委托人可以迅速知道该程序运行状况是否令人满意。当改程序的运行令人不满意时，应采取措施以避免出现问题。设计规格要求该过程的均值为 12，Quality Associates 建议该委托人采用如下形式的假设检验。原假设：H 0:备 择 假 设 ： ：只要拒绝 H0，就应采取纠正措施。以下为在第一天运行时，间隔一小时这种新型统计控制过程程序所搜集的样本数据。这些数据可供
3、我们使用，它们被保存在本书附带的光盘中，文件名为Quality。Sample 1 Sample 211.55 12.13 12.00 11.62 12.20 12.0711.62 12.09 12.04 11.69 12.16 12.1111.52 11.93 11.98 11.59 12.00 12.0511.75 12.21 12.30 11.82 12.28 12.3711.90 12.32 12.18 11.97 12.39 12.2511.64 11.93 11.97 11.71 12.00 12.0411.80 11.85 12.17 11.87 11.92 12.2412.03
4、11.76 11.85 12.10 11.83 11.9211.94 12.16 12.30 12.01 12.23 12.3711.92 11.77 12.15 11.99 11.84 12.22Sample 3 Sample 411.91 12.12 11.60 12.02 12.11 12.3011.36 11.61 11.95 12.02 11.90 12.2711.75 12.21 11.96 12.05 12.22 12.2911.95 11.56 12.22 12.18 11.88 12.4712.14 11.95 11.75 12.11 12.03 12.0311.72 12.
5、01 11.96 12.07 12.35 12.1711.61 12.06 11.95 12.05 12.09 11.94数据、模型与决策案例分析报告第 4 页，共 12 页11.85 11.76 11.89 11.64 11.77 11.9712.16 11.82 11.88 12.39 12.20 12.2311.91 12.12 11.93 11.65 11.79 12.25管理报告：1、 对每个样本在 0.01 的显著性水平下进行假设检验，如果需要采取措施的话，确定应该采取何种措施？给出每一检验的检验统计量和 p-值;2、 考虑四个样本中每一样本的标准差。假设总体标准差为 0.21 是
6、否合理;3、 当样本均值 在 =12 附近多大限度以内时，我们可以认为该过程的运X行令人满意？如果 超过上限或低于下限，则应对其采取纠正措施。在质量控制中，这类上限或下限被称做上侧或下侧控制限;4、 当显著性水平变大时，暗示着什么？这时，哪种错误或误差将增大？二、案例分析框架（一）问题界定本案例问题属于决策中的假设检验。假设检验是抽样推断中的一项重要内容，它是根据原始资料做出一个总体指标是否等于某一个数值，某一随机变量是否服从某种概率分布的假设，然后利用样本资料采用一定的统计方法计算出有关检验的统计量，依据一定的概率原则，以较小的风险来判断估计数值与总体数值(或者估计分布与实际分布)是否存在显
7、著差异，是否应当接受原假设的一种检验方法。在决策中的假设检验，不论是否拒绝原假设，都必须采取相应的措施，因为我们除了要控制发生第一类错误的概率，也要对发生第二类错误的概率进行控制。（二）解决方案假设检验的原理是含概率意义的反证法：在原假设为真的前提下考虑某统计量的一次实现值，若该值的出现是一个小概率事件，则表明原假设成立的前提是不正确的，从而拒绝原假设。步骤：1、提出原假设和备择假设。 原假设：样本与总体或样本与样本间的差异是由抽样误差引起的； 备择假设：样本与总体或样本与样本间存在本质差异。2、制定检验的显著性水平。数据、模型与决策案例分析报告第 5 页，共 12 页显著性水平即预先设定的检
8、验水准。当检验假设为真，但被错误地拒绝的概率，记作 ，通常取 =0.05 或 =0.01。3、收集样本数据，计算检验统计量的值。由样本观察值按相应的公式计算出统计量的大小，如 Z 值、t 值等。4、选定检验方法根据资料的类型和特点，可分别选用临界值方法和 P-值方法。 （1）临界值方法根据显著性水平确定临界值及拒绝规则，然后利用检验统计量的值与拒绝规则决定是否拒绝原假设。（2）P-值方案根据统计量的大小及其分布确定检验假设成立的可能性 P 的大小并判断结果。若 P，结论为按 所取水准不显著，不拒绝 H0，即认为差别很可能是由于抽样误差造成的，在统计上不成立；如果 P,结论为按所取 水准显著，拒
9、绝 H0，则认为此差别不大可能仅由抽样误差所致，很可能是实验因素不同造成的，故在统计上成立。（三）案例数据分析1、确定数据性质在做数据分析前，需要先确定该数据的性质，即数据是否属于正态分布。因为该 4 个样本随机抽取于间隔一小时的第一天生产中，且样本容量 n 足够大，n 均等于 30，因此可以视该数据分布为正态分布，可以使用正态分布的分析工具进行分析。2、检验数据是否异常测量方法：利用 z 分数检验， ，我们把 z 分数大于 3 或小于-3 的xzs数据视为异常值。Sample 1 Sample 2 Sample 3 Sample 4xzsxzsxzsxzs11.55 -1.85 11.62
10、-1.85 11.91 0.10 12.02 -0.3011.62 -1.54 11.69 -1.54 11.36 -2.55 12.02 -0.30数据、模型与决策案例分析报告第 6 页，共 12 页11.52 -1.99 11.59 -1.99 11.75 -0.67 12.05 -0.1511.75 -0.95 11.82 -0.95 11.95 0.29 12.18 0.4811.90 -0.27 11.97 -0.27 12.14 1.21 12.11 0.1411.64 -1.45 11.71 -1.45 11.72 -0.82 12.07 -0.0511.80 -0.72 11.
11、87 -0.72 11.61 -1.35 12.05 -0.1512.03 0.32 12.10 0.32 11.85 -0.19 11.64 -2.1411.94 -0.08 12.01 -0.08 12.16 1.31 12.39 1.5011.92 -0.18 11.99 -0.18 11.91 0.10 11.65 -2.0912.13 0.78 12.20 0.78 12.12 1.12 12.11 0.1412.09 0.60 12.16 0.60 11.61 -1.35 11.90 -0.8811.93 -0.13 12.00 -0.13 12.21 1.55 12.22 0.6
12、712.21 1.14 12.28 1.14 11.56 -1.59 11.88 -0.9812.32 1.64 12.39 1.64 11.95 0.29 12.03 -0.2511.93 -0.13 12.00 -0.13 12.01 0.58 12.35 1.3011.85 -0.49 11.92 -0.49 12.06 0.83 12.09 0.0411.76 -0.90 11.83 -0.90 11.76 -0.62 11.77 -1.5112.16 0.91 12.23 0.91 11.82 -0.33 12.20 0.5811.77 -0.86 11.84 -0.86 12.12
13、 1.12 11.79 -1.4112.00 0.19 12.07 0.19 11.60 -1.39 12.30 1.0612.04 0.37 12.11 0.37 11.95 0.29 12.27 0.9211.98 0.10 12.05 0.10 11.96 0.34 12.29 1.0112.30 1.55 12.37 1.55 12.22 1.60 12.47 1.8912.18 1.00 12.25 1.00 11.75 -0.67 12.03 -0.2511.97 0.05 12.04 0.05 11.96 0.34 12.17 0.4312.17 0.96 12.24 0.96
14、11.95 0.29 11.94 -0.6911.85 -0.49 11.92 -0.49 11.89 0.00 11.97 -0.5412.30 1.55 12.37 1.55 11.88 -0.04 12.23 0.7212.15 0.87 12.22 0.87 11.93 0.20 12.25 0.82x11.96 x12.03 x11.89 x12.08S 0.22 S 0.22 S 0.21 S 0.21min Z-分数 -1.99min Z-分数 -1.99min Z-分数 -2.55min Z-分数 -2.14max Z-分数 1.64max Z-分数 1.64max Z-分数
15、1.60max Z-分数 1.89结论：通过对以上 4 个样本的数据分析发现，z 最小值出现在样本 3 中，为-2.55，大于-3，属正常范围；z 最大值出现在样本 4 中，为 1.89，小于 3，也是正常数据，因此 4 个样本数据中无异常值。数据、模型与决策案例分析报告第 7 页，共 12 页三、案例问题解答1、数据分析表我们首先对 4 个样本的均值、样本最值、样本方差、样本标准差等进行计算，使用工具为 excel。计算公式如下：均值=AVERAGE(X1:X30)最大值=MAX(X1:X30)最小值=MIN（X1：X30）样本方差 =VAR(X1：X30)2s样本标准差 s=STDEV(X1:X30)Sample 1 Sample 2
