《2014年中考数学试卷分类汇编：与圆有关的压轴题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年中考数学试卷分类汇编：与圆有关的压轴题（含答案）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】：与圆有关的压轴题2014 年与圆有关的压轴题，考点涉及：垂径定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；勾股定理；特殊四边形性质；形结合；分类讨论；化归；014 年中考题展示，以飨读者.【题 1】 （2014 年江苏南京,26 题）如图，在 ， 0，C=3O 为 内切圆（1）求O 的半径；（2）点 P 从点 B 沿边 点 A 以 1cm/s 的速度匀速运动，以 P 为圆心，为半径作圆，设点 P 运动的时间为 t s，若P 与 O 相切，求 t 的值【分析】：（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心
2、，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径（2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得 t 的值【解】：（1）如图 1，设O 与 C、切点分别为 D、E、F，连接E 、 F，E，FO 为 内切圆，C，C，即 0C=90，四边形 矩形，F，四边形 正方形设 O 的半径为 C=OE= ， 0， C=3=5F=C=4r，E=r，数学备课大师 免费】4r+3r=5，解得 r=1，即O 的半
3、径为 12）如图 2，过点 P 作 C，垂直为 GC=90， C BP=t，若 P 与 O 相切，则可分为两种情况，P 与O 外切，P 与O 内切当P 与O 外切时，如图 3，连接 +t，过点 P 作 E，垂足为 H0，四边形 矩形，G，E，E ，E=G=31 =2 在 ，由勾股定理， ，解得 t=当P 与O 内切时，如图 4，连接 OP=t1，过点 O 作 G，垂足为 M0，四边形 矩形，E，G，G，G=C1 =2 ，在 ，由勾股定理， ，解得 t=2综上所述，P 与O 相切时，t=s 或 t=2s【点评】：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规
4、考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目【题 2】 （2014 泸州 24 题）如图，四边形 接于O， O 的直径，交于点 E，且 E1）求证：D；（2）分别延长 C 交于点 P，过点 A 作 D 交 延长线于点 F，若B，求 长数学备课大师 免费】【考点】： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理【分析】： （1）求出出结论（2）连接 证 C，由平行线分线段成比例性质定理求得，再由割线定理 D=A 求得半径为 4，根据勾股定理求得，再证明 ，则可设FD=x，在 ，求得 【解答】： （1）证明：=A， = ，四边形 接于O，D；（2）解：如图，连接 D， O，C， = ，数学备
5、课大师 免费】B， =又 D=A 也就是半径 ，在 ，= =2 ，直径，0000 ，设 FD=x，则 ，在 有， ，求得 【点评】： 本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理及圆周角的有关知识的综合运用能力，关键是找准对应的角和边求解【题 3】（2014济宁 21 题）阅读材料：已知，如图（1） ，在面积为 S 的，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆 O 的半径为r连接 B、划分为三个小三角形S=SCr+ACr+ABr=（a+b+c）r r= （1）类比推理：若面积为 S 的四边形 在内切圆（与各边都相切的圆） ，如图（2） ，各边长分别为 AB=a，BC=b， CD=c，AD=d ，求
6、四边形的内切圆半径 r；（2）理解应用：如图（3） ，在等腰梯形 ，C，1 ，1 ，3，O 1 与O 2 分别为 内切圆，设它们的半径分别为 的值数学备课大师 免费】【考点】 ：圆的综合题【分析】 ：（1）已知已给出示例，我们仿照例子，连接 B，D ，则四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情形类似仿照证明过程，r 易得（2） （1）中已告诉我们内切圆半径的求法，如是我们再相比即得结果但求内切圆半径需首先知道三角形各边边长，根据等腰梯形性质，过点 D 作 线，进一步易得 长，则 易得【解答】 ：（1）如图 2，连接 B、DS=S+ + + = ，r
7、= （2）如图 3，过点 D 作 B 于 E，梯形 等腰梯形，= =5，B15=16在 ，3，2，=20S= =126，S= =66， = = = 数学备课大师 免费】【点评】 ：本题考查了学生的学习、理解、创新新知识的能力，同时考查了解直角三角形及等腰梯形等相关知识这类创新性题目已经成为新课标热衷的考点，是一道值得练习的基础题，同时要求学生在日常的学习中要注重自我学习能力的培养【题 4】（0 题）如图，在，B=45，0 ， 点D 为 长线上的一点，且D=O 为外接圆.（1）求 长；（2）求O 的半径.【解析】 .（2）由（1）得，在 ，0 ，3，23.D= B= B ， 即 免费】.O 的半
8、径为 2.【考点】：1. 锐角三角函数定义；0 度角直角三角形的性质；题 5】（5 题）如图 7，梯形 中， ， ， , ， ，点为线段 上一动点（不与点 重合）， 关于 的轴对称图形为 ，连接 ，设 ， 的面积为 ， 的面积为（1）当点 落在梯形 的中位线上时，求 的值；（2）试用 表示 ，并写出 的取值范围；（3）当 的外接圆与 相切时，求 的值数学备课大师 免费】【答案】解：（1）如图 1， 为梯形 的中位线，则 ，过点 作于点 ，则有：在 中，有 在 中， 又 解得：（2）如图 2， 交 于点 ， 与 关于 对称，则有： ，又 又 与 关于 对称，（3）如图 3，当 的外接圆与 相切时
9、，则 中点，设为则有 ，过点 作 ，连接 ，得 则又数学备课大师 免费】： （舍去） 【题 6】（2014湖州 24 题）已知在平面直角坐标系 ，O 是坐标原点，以P（1，1）为圆心的 P 与 x 轴，y 轴分别相切于点 M 和点 N，点 F 从点 M 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，连接 点 F 交 y 轴于点 E，设点 F 运动的时间是 t 秒（t0）（1）若点 E 在 y 轴的负半轴上（如图所示） ，求证：F；（2）在点 F 运动过程中，设 OE=a，OF=b，试用含 a 的代数式表示 b；（3）作点 F 关于点 M 的对称点 F，经过 M、E 和 F三点的抛物线的对称轴交 x 轴于点Q，连接 点 F 运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点 Q、O、E 为顶点的三角形与以点 P、M、F 为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由【分析】：（1）连接 N ，运用 明，（2）分两种情况当 t1 时，点 E 在 y 轴的负半轴上，0t1 时，点 E 在 y 轴的正半轴或原点上，再根据（1）求解，（3）分两种情况，当 1t 2 时，当 t2 时，三角形相似时还各有两种情况，根据比例式求出时间 t【
