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1、1第十章习题 1010-1一观察者测得运动着的米尺长 0.5m，问此尺以多大的速度接近观察者？解：由动尺缩短公式 ，可得201cvl5.m/s106.238cv10-2在参考系 中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了 处，经历S m105.8x时间为 ，试计算该过程对应的固有时。s0.1t解：以粒子为 系，利用 有： 21()tuc。82.5()0.63t s10-3长度 的米尺静止于 系中，与 轴的夹角 =30， 系相对 系沿 轴运01mlSxSx动，在 系中观测者测得米尺与 轴夹角为 45。试求：（1） 系和 系的相对运动Sx速度。（2） 系中测得的米尺长度。解：（1）米尺相对 静止，它
2、在 轴上的投影分别为：,y， 。0cos.86xL0sin.5myL米尺相对 沿 方向运动，设速度为 ，对 系中的观察者测得米尺在 方向收缩，而SxvSx方向的长度不变，即： ，y 21xcyL故 ： 。2tanyyxxLvc把 及 代入，则得： ，故 ：45,yL 20.51860.816vc(2)在 系中测得米尺长度为 。S.7msin4yL210-4一门宽为 ，今有一固有长度 ( )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长a0la度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率 至少为多少？u解：门外观测者测得杆长为运动长度， ，当 时，可认为能被
3、拉进门，201()ulca则： 201()ualc解得杆的运动速率至少为： 201()acl10-5两个惯性系中的观察者 和 以 0.6c（c 表示真空中光速）的相对速度相互接近，O如果 测得两者的初始距离是 20m，则 测得两者经过多少时间相遇？O解： 测得相遇时间为 ：t02.6Lv测得的是固有时 ： ，t201t 8.910s或者， 测得长度收缩：O 22000.6.LLLtvn808.8.2.91s63Ltc10-6一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少？解： 2220331,1lln 945vc10-7从
4、 系观察到有一粒子在 时由 处以速度 沿 方向运动，S01tm10xcv98.0x后到达 点，如在 系( 相对 系以速度 沿 方向运动)观察，粒子出发和s102xS cu96.x到达的时空坐标 各为多少？( 时， 与 的原点重合)，并算出粒子相21,xt tS对 系的速度。3解：利用洛仑兹变换： ， ，21()utxc21()xutc考虑到 ，有：221()0.96.8uc；22 61 1.470.()()ctx sc；220961.8.()()uctxsc ；mcutx 14.357)96.0(1)(122；ct 8222 0.).(8)(。 8220.961.41.8xvucm/s10-8
5、1000m 的高空大气层中产生了一个 介子，以速度 飞向地球,假定该 介子0.8vc在其自身的静止参照系中的寿命等于其平均寿命 ，试分别从下面两个角度，即62.41s地面上观测者相对 介子静止系中的观测者来判断该 介子能否到达地球表面。解：（1）地面上的观察者认为时间膨胀：有 ，2tuc662.410(8)t sac由 ，到达不了地球；860.3140910lvt m（2） 介子静止系中的观测者认为长度收缩：有 ，20ulc2(.8)cl而 ，到达不了地球。68.410.35760svt m10-9某人测得一静止棒长为 l，质量为 m，于是求得此棒线密度为 。假定此棒以/ml4速度 v 在棒长
6、方向上运动，此人再测棒的线密度为多少？若棒在垂直度方向上运动，它的线密度又为多少？解：棒以速度 v 运动时，质量变为 21cvm在棒长方向上运动，长度缩短为 ，1l则棒的线密度为 2211cvl棒在垂直度方向上运动时，长度不变，因此它的线密度为 22121cvlm10-10一个电子从静止开始加速到 ，需对它做多少功？，若速度从 增加到c1.09.0又要做多少功？ c9.0解：由相对论动能： ：2kEm（1） ；2 610 221().5(1)0.kvc.57MeV（2） 20221()k vc。6221.5().90.4eV10-11一静止电子(静止能量为 )被 的电势差加速，然后以恒定速度运
7、M51.3动。求：（1）电子在达到最终速度后飞越 的距离需要多少时间？（2）在电子的静m48止系中测量，此段距离是多少？解：（1） ，eVcm.02eVEk. ，考虑到： ，k8102201cv得： ，可求得： ，2201cv810.96.vcms那么， ；slt 881.4（2）由 ，有 。21vlc 2.0.96.37l510-12一电子在电场中从静止开始加速，电子的静止质量为 .kg10.93（1）问电子应通过多大的电势差才能使其质量增加 ？%4.0（2）此时电子的速率是多少？解：（1）由 ，且 ， ，20kEmceUEk.0m有： ， ；2.4eUc23.510cV（2） ， ，可求得
8、： 。01. 021v7.sv10-13已知一粒子的动能等于其静止能量的 倍，求：（1）粒子的速率， （2）粒子的动n量。解：（1）依题意知： ，又 ，20cnmEk20kEcm ，有：2200mcv(1)vn整理得： ；1)(n（2）由 ，而： ，4202cPE20)1(cmnE得： 。)(0cm10-14太阳的辐射能来源于内部一系列核反应，其中之一是氢核( )和氘核( )聚变为H121氦核( )，同时放出 光子，反应方程为：He32He321已知氢、氘和 的原子质量依次为 、 和 . 原子质量单3 u07825.1.042u3.069u位 . 试估算 光子的能量。kg06.u127解： 8
9、54.69mu29.9.kg根据质能方程： 。282190.7(30)5.MeVEc思考题 1010-1关于狭义相对论，下列几种说法中错误的是下列哪种表述：（A）一切运动物体的速度都不能大于真空中的光速；（B）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同；（C）在真空中，光的速度与光源的运动状态无关；（D）在真空中，光的速度与光的频率有关。答：（D）10-2下面两种论断是否正确？（1）在某个惯性系中同时、同地发生的事件，在所有其他惯性系中也一定是同时、同地6发生的。（2）在某个惯性系中有两个事件，同时发生在不同地点、而在与该系有相对运动的其他惯性系中，这两个事件却一定不同时。解：（1）
10、正确；（2）正确。10-3在惯性系 和 ，分别观测同一个空间曲面。如果在 系观测该曲面是球面，在S S系观测必定是椭球面。反过来，如果在 系观测是球面，则在 系观测定是椭球面，S S这一结论是否正确？答：根据运动的相对性这个结论是正确的。10-4一列以速度 行驶的火车，其中点 与站台中点 对准时，从站台首尾两端同时发vC出闪光。从看来，这两次闪光是否同时？何处在先？答：根据 ，由于 ， ，所以 ，即对 点的观测者)(2xcutt0tx0tC来说两次闪光不同时发生，尾部在先。10-5一高速列车穿过一山底隧道，列车和隧道静止时有相同的长度 ，山顶上有人看到0l当列车完全进入隧道中时，在隧道的进口和
11、出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现现象？这现象是如何发生的？答：对于地面的观察者雷击是在不同地方同时发生的，但是对于列车上的旅客来说这两个事件不是同时发生的，他应该看到两次雷击现象。10-6在相对论中，对动量定义 和公式 的理解，在与牛顿力学中的的urpmv/ruFdpt有何不同？在相对论中， 一般是否成立？为甚麽？Fa解：在相对论中，动量定义 和公式 中的质量是与运动有关的，是随运/t动速度而变化的；而在与牛顿力学中认为质量是恒定不变的。因此在相对论中，是不成立。 urFma10-7相对论的能量与动量的关系式是什么？相对论的质量与能量的关系
12、式是什么？解：相对论的能量与动量的关系式是 4202cmpE相对论的质量与能量的关系式是 7第十一章习题 1111-1测量星体表面温度的方法之一是将其看作黑体，测量它的峰值波长 ，利用维恩定m律便可求出 。已知太阳、北极星和天狼星的 分别为 ， 和Tm60.5160.431，试计算它们的表面温度。60.291m解：由维恩定律： ，其中： ，那么：b389.2太阳： ；362.891057mK北极星： ；36.44T天狼星： 。362.89109mb11-2宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于温度为 的黑体辐射，试计算：K3（1）此辐射的单色辐出度的峰值波长；（2）地球表面接收到此辐射的
13、功率。解：（1）由 ，有 ；mTb342.8910.6mmT（2）由 ，有： ，那么：4M4PR地。3289(6701)5.67.P W11-3在加热黑体过程中，其单色辐出度对应的峰值波长由 变化到 ，求0.60.5总辐出度改变为原来的多少倍？解：由 和 可得，bTm4T63.)5.09()()40mM11-4已知 时钨的辐出度与黑体的辐出度之比为 。设灯泡的钨丝面积为K2 259.0，其他能量损失不计，求维持灯丝温度所消耗的电功率。c1解： ，消耗的功率等于钨丝的幅出度，所以，4PTS黑 体。4840.5915.6713W11-5天文学中常用热辐射定律估算恒星的半径。现观测到某恒星热辐射的峰
14、值波长为 ；m辐射到地面上单位面积的功率为 。已测得该恒星与地球间的距离为 ，若将恒星看作黑Wl体，试求该恒星的半径。（维恩常量 和斯特藩常量 均为己知）b解：由 ， ，mTb恒 星 4MT8考虑到恒星辐射到地面上单位面积的功率 大球面 恒星表面辐出的功率，有： ，2244WlRT恒 星 恒 星 。2mb恒 星11-6分别求出红光（ ） ， 射线（ ） ， 射线（5710cXoA25.0）的光子的能量、动量和质量。oA2104.解：由公式： ， 及 ，有：hcE2mhP红光： ，3481976.10.40J，28.9.hPkgms；136282.40.0(3)EmcX 射线： ，3481510
15、6. 7.95hJ，23.602Pkgms；15827.9.4(3)Emc射线： ，381316.0.6hJ，422.5.1Pkgms。133028.60.7()Emc11-7 钨丝灯在 温度下工作。假定可视其为黑体，试计算每秒钟内，在W10K到 波长间隔内发射多少个光子？oA5o解：设钨丝灯的发射面积为 ，由斯特藩-玻耳兹曼定律可得辐射总功率 ，S 4PTS那么，钨丝的发射面积为： ，4241.680PmT利用普朗克公式： ，25hckMe那么，单位时间内从黑体辐射出的在 范围内的能量为：25()1hckTSPTSe 9考虑到一个光子的能量为： ，设每秒发射出 个光子，应有hcNPN 4421hckTPPNe。3487280
