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1、1第十章习题 1010-1一观察者测得运动着的米尺长 0.5m,问此尺以多大的速度接近观察者?解:由动尺缩短公式 ,可得201cvl5.m/s106.238cv10-2在参考系 中,一粒子沿直线运动,从坐标原点运动到了 处,经历S m105.8x时间为 ,试计算该过程对应的固有时。s0.1t解:以粒子为 系,利用 有: 21()tuc。82.5()0.63t s10-3长度 的米尺静止于 系中,与 轴的夹角 =30, 系相对 系沿 轴运01mlSxSx动,在 系中观测者测得米尺与 轴夹角为 45。试求:(1) 系和 系的相对运动Sx速度。(2) 系中测得的米尺长度。解:(1)米尺相对 静止,它
2、在 轴上的投影分别为:,y, 。0cos.86xL0sin.5myL米尺相对 沿 方向运动,设速度为 ,对 系中的观察者测得米尺在 方向收缩,而SxvSx方向的长度不变,即: ,y 21xcyL故 : 。2tanyyxxLvc把 及 代入,则得: ,故 :45,yL 20.51860.816vc(2)在 系中测得米尺长度为 。S.7msin4yL210-4一门宽为 ,今有一固有长度 ( )的水平细杆,在门外贴近门的平面内沿其长a0la度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门,则该杆相对于门的运动速率 至少为多少?u解:门外观测者测得杆长为运动长度, ,当 时,可认为能被
3、拉进门,201()ulca则: 201()ualc解得杆的运动速率至少为: 201()acl10-5两个惯性系中的观察者 和 以 0.6c(c 表示真空中光速)的相对速度相互接近,O如果 测得两者的初始距离是 20m,则 测得两者经过多少时间相遇?O解: 测得相遇时间为 :t02.6Lv测得的是固有时 : ,t201t 8.910s或者, 测得长度收缩:O 22000.6.LLLtvn808.8.2.91s63Ltc10-6一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年,则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少?解: 2220331,1lln 945vc10-7从
4、 系观察到有一粒子在 时由 处以速度 沿 方向运动,S01tm10xcv98.0x后到达 点,如在 系( 相对 系以速度 沿 方向运动)观察,粒子出发和s102xS cu96.x到达的时空坐标 各为多少?( 时, 与 的原点重合),并算出粒子相21,xt tS对 系的速度。3解:利用洛仑兹变换: , ,21()utxc21()xutc考虑到 ,有:221()0.96.8uc;22 61 1.470.()()ctx sc;220961.8.()()uctxsc ;mcutx 14.357)96.0(1)(122;ct 8222 0.).(8)(。 8220.961.41.8xvucm/s10-8
5、1000m 的高空大气层中产生了一个 介子,以速度 飞向地球,假定该 介子0.8vc在其自身的静止参照系中的寿命等于其平均寿命 ,试分别从下面两个角度,即62.41s地面上观测者相对 介子静止系中的观测者来判断该 介子能否到达地球表面。解:(1)地面上的观察者认为时间膨胀:有 ,2tuc662.410(8)t sac由 ,到达不了地球;860.3140910lvt m(2) 介子静止系中的观测者认为长度收缩:有 ,20ulc2(.8)cl而 ,到达不了地球。68.410.35760svt m10-9某人测得一静止棒长为 l,质量为 m,于是求得此棒线密度为 。假定此棒以/ml4速度 v 在棒长
6、方向上运动,此人再测棒的线密度为多少?若棒在垂直度方向上运动,它的线密度又为多少?解:棒以速度 v 运动时,质量变为 21cvm在棒长方向上运动,长度缩短为 ,1l则棒的线密度为 2211cvl棒在垂直度方向上运动时,长度不变,因此它的线密度为 22121cvlm10-10一个电子从静止开始加速到 ,需对它做多少功?,若速度从 增加到c1.09.0又要做多少功? c9.0解:由相对论动能: :2kEm(1) ;2 610 221().5(1)0.kvc.57MeV(2) 20221()k vc。6221.5().90.4eV10-11一静止电子(静止能量为 )被 的电势差加速,然后以恒定速度运
7、M51.3动。求:(1)电子在达到最终速度后飞越 的距离需要多少时间?(2)在电子的静m48止系中测量,此段距离是多少?解:(1) ,eVcm.02eVEk. ,考虑到: ,k8102201cv得: ,可求得: ,2201cv810.96.vcms那么, ;slt 881.4(2)由 ,有 。21vlc 2.0.96.37l510-12一电子在电场中从静止开始加速,电子的静止质量为 .kg10.93(1)问电子应通过多大的电势差才能使其质量增加 ?%4.0(2)此时电子的速率是多少?解:(1)由 ,且 , ,20kEmceUEk.0m有: , ;2.4eUc23.510cV(2) , ,可求得
8、: 。01. 021v7.sv10-13已知一粒子的动能等于其静止能量的 倍,求:(1)粒子的速率, (2)粒子的动n量。解:(1)依题意知: ,又 ,20cnmEk20kEcm ,有:2200mcv(1)vn整理得: ;1)(n(2)由 ,而: ,4202cPE20)1(cmnE得: 。)(0cm10-14太阳的辐射能来源于内部一系列核反应,其中之一是氢核( )和氘核( )聚变为H121氦核( ),同时放出 光子,反应方程为:He32He321已知氢、氘和 的原子质量依次为 、 和 . 原子质量单3 u07825.1.042u3.069u位 . 试估算 光子的能量。kg06.u127解: 8
9、54.69mu29.9.kg根据质能方程: 。282190.7(30)5.MeVEc思考题 1010-1关于狭义相对论,下列几种说法中错误的是下列哪种表述:(A)一切运动物体的速度都不能大于真空中的光速;(B)在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速率都相同;(C)在真空中,光的速度与光源的运动状态无关;(D)在真空中,光的速度与光的频率有关。答:(D)10-2下面两种论断是否正确?(1)在某个惯性系中同时、同地发生的事件,在所有其他惯性系中也一定是同时、同地6发生的。(2)在某个惯性系中有两个事件,同时发生在不同地点、而在与该系有相对运动的其他惯性系中,这两个事件却一定不同时。解:(1)
10、正确;(2)正确。10-3在惯性系 和 ,分别观测同一个空间曲面。如果在 系观测该曲面是球面,在S S系观测必定是椭球面。反过来,如果在 系观测是球面,则在 系观测定是椭球面,S S这一结论是否正确?答:根据运动的相对性这个结论是正确的。10-4一列以速度 行驶的火车,其中点 与站台中点 对准时,从站台首尾两端同时发vC出闪光。从看来,这两次闪光是否同时?何处在先?答:根据 ,由于 , ,所以 ,即对 点的观测者)(2xcutt0tx0tC来说两次闪光不同时发生,尾部在先。10-5一高速列车穿过一山底隧道,列车和隧道静止时有相同的长度 ,山顶上有人看到0l当列车完全进入隧道中时,在隧道的进口和
11、出口处同时发生了雷击,但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现现象?这现象是如何发生的?答:对于地面的观察者雷击是在不同地方同时发生的,但是对于列车上的旅客来说这两个事件不是同时发生的,他应该看到两次雷击现象。10-6在相对论中,对动量定义 和公式 的理解,在与牛顿力学中的的urpmv/ruFdpt有何不同?在相对论中, 一般是否成立?为甚麽?Fa解:在相对论中,动量定义 和公式 中的质量是与运动有关的,是随运/t动速度而变化的;而在与牛顿力学中认为质量是恒定不变的。因此在相对论中,是不成立。 urFma10-7相对论的能量与动量的关系式是什么?相对论的质量与能量的关系
12、式是什么?解:相对论的能量与动量的关系式是 4202cmpE相对论的质量与能量的关系式是 7第十一章习题 1111-1测量星体表面温度的方法之一是将其看作黑体,测量它的峰值波长 ,利用维恩定m律便可求出 。已知太阳、北极星和天狼星的 分别为 , 和Tm60.5160.431,试计算它们的表面温度。60.291m解:由维恩定律: ,其中: ,那么:b389.2太阳: ;362.891057mK北极星: ;36.44T天狼星: 。362.89109mb11-2宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于温度为 的黑体辐射,试计算:K3(1)此辐射的单色辐出度的峰值波长;(2)地球表面接收到此辐射的
13、功率。解:(1)由 ,有 ;mTb342.8910.6mmT(2)由 ,有: ,那么:4M4PR地。3289(6701)5.67.P W11-3在加热黑体过程中,其单色辐出度对应的峰值波长由 变化到 ,求0.60.5总辐出度改变为原来的多少倍?解:由 和 可得,bTm4T63.)5.09()()40mM11-4已知 时钨的辐出度与黑体的辐出度之比为 。设灯泡的钨丝面积为K2 259.0,其他能量损失不计,求维持灯丝温度所消耗的电功率。c1解: ,消耗的功率等于钨丝的幅出度,所以,4PTS黑 体。4840.5915.6713W11-5天文学中常用热辐射定律估算恒星的半径。现观测到某恒星热辐射的峰
14、值波长为 ;m辐射到地面上单位面积的功率为 。已测得该恒星与地球间的距离为 ,若将恒星看作黑Wl体,试求该恒星的半径。(维恩常量 和斯特藩常量 均为己知)b解:由 , ,mTb恒 星 4MT8考虑到恒星辐射到地面上单位面积的功率 大球面 恒星表面辐出的功率,有: ,2244WlRT恒 星 恒 星 。2mb恒 星11-6分别求出红光( ) , 射线( ) , 射线(5710cXoA25.0)的光子的能量、动量和质量。oA2104.解:由公式: , 及 ,有:hcE2mhP红光: ,3481976.10.40J,28.9.hPkgms;136282.40.0(3)EmcX 射线: ,3481510
15、6. 7.95hJ,23.602Pkgms;15827.9.4(3)Emc射线: ,381316.0.6hJ,422.5.1Pkgms。133028.60.7()Emc11-7 钨丝灯在 温度下工作。假定可视其为黑体,试计算每秒钟内,在W10K到 波长间隔内发射多少个光子?oA5o解:设钨丝灯的发射面积为 ,由斯特藩-玻耳兹曼定律可得辐射总功率 ,S 4PTS那么,钨丝的发射面积为: ,4241.680PmT利用普朗克公式: ,25hckMe那么,单位时间内从黑体辐射出的在 范围内的能量为:25()1hckTSPTSe 9考虑到一个光子的能量为: ,设每秒发射出 个光子,应有hcNPN 4421hckTPPNe。3487280