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1、射影定理与比例中项射影定理:直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项;两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项即 CD2=ADBD;AC 2=ADAB;BC 2=BDAB比例中项:如果 a:b=b:c ,或 b2=ac,那么,b 就叫做 a、c 的比例中项。1、已知直角三角形 ABCV中,斜边 AB=5cm,BC=2cm, D 为 AC 上的一点, DEAB交 AB 于 E,且 AD=3.2cm,则 DE= ( )A、1.24cm B、1.26cm C、1.28cm D、1.3cm2、如图 1-1,在 Rt 中,CD 是斜别 AB 上的高,在图中六条线段中,你认为只要知道(
2、)线段的长,就可以求其他线段的长 A、1B、2C、3 D、43、在 RtV中, 90Ao, B于点 D,若3AB,则 C()A、 4 B、43C、16D、9164、如图 1-2,在矩形 ABCD 中,,3EAE,则 B()A、 2.5o B、 0o C、 45o D、 0o【填空题】5、 CV中, 9A, D于点 D,AD=6, BD=12,则 CD=_,AC= _, 2:= _。6、如图 2-1,在 RtABC 中, 90o, AB,AC=6,AD=3.6,则BC=_7、如图已知 CD 是ABC 的高,DE CA, DFCB,求证:CEF CBA8、已知 90CABo, DCB,ACE,AB
3、F 是正三角形,求证: DEFOA BCDEEFBACD9、如图 3-2,矩形 ABCD 中,AB=a,BC=b,M 是 BC 的中点, DEAM,E 是垂足,求证: 24abDE10、如图() ,已知:等腰三角形 ABC 中,ABAC,高 AD、BE 交于点,求证: DHDA= BC24111、已知如图ABC 中,AD 平分ABC,AD 的垂直平分线交 AB 于点,交 AD 于点,交 AC 于点,交 BC 的延长线于点,求证:DF2CFBFHB FACDE参考答案1、C2、B3、C 4、C 5、 ,:1 6、 87、证明:在 Rt ADV中,由射影定律得, 2CDEAg,在 Rt中,同理得 FB,ECEFBg又 Q, :V8、证明:如图所示,在 tA中,22,ACgg22ADCDBBBg,ECEF6060,AADCAoo又, ,FEV:90DDBo9、证明:在 RtMB与 tE中, M,90AEo所以 V A所以 D,因为 AB=a,BC=b,所以224Bababg10、证ABDBDH 即可11、证明:连,垂直平分,平分,又C 公共, C,。EFBACDHB FACDE