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1、与二次函数图像与性质有关的中考题集锦（二）第 31 题. （2006济宁课改）二次函数 的图象与 轴交点的横坐标是（ 26yxx）A2 和 B 和 C2 和 3 D 和3233答案：A第 32 题. （2006荆州课改）已知 关于 的函数： 中yx21ykxkx满足 3k（1）求证：此函数图象与 轴总有交点x（2）当关于 的方程 有增根时，求上述函数图象与 轴的交点坐标z23kzx答案：（1）当 时，函数为 ，图象与 轴有交点 2k23yxx当 时，k 41142kk当 时， ，此时抛物线与 轴有交点3 0 因此， 时， 关于 的函数 的图象与 轴总有交 yx21yxxx点 （2）关于 的方程
2、去分母得： ， z 6zkz4kz由于原分式方程有增根，其根必为 这时 （6 分）31这时函数为 它与 轴的交点是 和2yxx20大大第 33 题. （2006苏州课改）抛物线 的对称轴是 _245yxx答案： 1第 34 题. （2006安徽课改）抛物线 与 轴交于 点2(1)yxmy(03)大Oxy（1）求出 的值并画出这条抛物线；m（2）求它与 轴的交点和抛物线顶点的坐标；x（3） 取什么值时，抛物线在 轴上方？x（4） 取什么值时， 的值随 值的增大而减小？y【解】答案：解：（1）由抛物线 与 轴交于 ，得： 2(1)yxmy(03)大3m抛物线为 图象略23yx（2）由 ，得 012
3、3x大抛物线与 轴的交点为 x()，22314yQ抛物线顶点坐标为 ()大（3）由图象可知：当 时，抛物线在 轴上方1xx（4）由图象可知：当 时， 的值随 值的增大而减小y第 35 题. （2006贺州课改）已知抛物线 与直线 相交于点268yax3yx(1)Am大（1）求抛物线的解析式；（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到 的图象？2yax（3）设抛物线 上依次有点 ，其中横坐标依次是 ，纵2yax1234P大468大坐标依次为 ，试求 的值1234n大0n答案：解：（1） 点 在直线 上，Q(1)Am大3yx3m把 代入 ，xy大268ax得 求得 68a1抛物线的解析式是
4、 2（2） 2(3)yxxQ顶点坐标为 (31)大把抛物线 向左平移 3 个单位长度得到 的图象，再把268yx21yx的图象向下平移 1 个单位长度得到 的图象2 2（3）由题意知， 的横坐标是连续偶数，所以 的横坐标是 ，纵坐标为123P大nP2n所对应的纵坐标依次是 10n大 2260大236(0)()4第 36 题. （2006湖南永州非课改）观察下列四个函数的图象（ ）将它们的序号与下列函数的排列顺序：正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数，对应正确的是（ ）A B C D答案：C第 37 题. （2006沈阳非课改）抛物线 的对称轴是直线（）2361yx 6x1x答案：x O
5、xO xO xO第 38 题. （2006 兰州 A 课改）请选择一组你喜欢的 的值，使二次函数abc大的图象同时满足下列条件：开口向下，当 时， 随 的2(0)yaxbc 2xyx增大而增大；当 时， 随 的增大而减小这样的二次函数的解析式可以是yx答案：答案不唯一，只要满足对称轴是 ， 20a第 39 题. （2006 兰州 A 课改）已知 的图象是抛物线，若抛物线不动，把 轴，2yx x轴分别向上、向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（） y 2()x2() yx答案：第 40 题. （2006 兰州 A 课改）已知二次函数 的图象如图2yaxbc所示，对称轴是 ，则下
6、列结论中正确的是（） 1x 0ac0b 24b2a答案：第 41 题. （2006辽宁十一市课改）已知二次函数 ，其中 满2(0)yaxbcabc大足 和 ，则该二次函数图象的对称轴是直线0abc930abc答案： 1x第 42 题. （2006辽宁十一市非课改）如图，已知抛物线 经过2(0)yaxbc， 三点，且与 轴的另一个交点为 (20)(4)AB大(2)C大xE（1）求抛物线的解析式；（2）用配方法求抛物线的顶点 的坐标和对称轴；D（3）求四边形 的面积AE 1xxyO答案：解：（1） 抛物线 经过 三点Q2yaxbc(20)(4)(2)ABC大解得 4204abc14c抛物线解析式：
7、 21yx（2） 2194()yx顶点坐标 ，对称轴： 9D大1x（3）连结 ，对于抛物线解析式O24yx当 时，得 ，解得： ，0y280x12(4)E大495AOBDEOABDSS 四 边 形第 43 题. （2006浙江湖州课改）已知二次函数 ，当 从21yxb b逐渐变化到 的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动下列关于抛物线的移动方1向的描述中，正确的是（）先往左上方移动，再往左下方移动 先往左下方移动，再往左上方移动先往右上方移动，再往右下方移动 先往右下方移动，再往右上方移动答案：第 44 题. （2006江西课改）二次函数 的最小值是 23yx答案： 4AB CDOE xyA
8、B CDOE xy第 45 题. （2006长春课改）如图， 为抛物线 上对称轴右侧的一点，P2314yx且点 在 轴上方，过点 作 垂直 轴于点 ， 垂直 轴于点 ，得到矩形PxAxBy若 ，求矩形 的面积AOB1OB答案： 轴， ， 点 的纵坐标为 PAxQ1P1当 时， ，即 1y23420x解得 2，抛物线的对称轴为 ，点 在对称轴的右侧，1x1x矩形 的面积为 个平方单位PAOB2第 46 题. （2006山西非课改）二次函数的图象如图所示20yaxbc有下列结论： ； ； ；24a0b0abc；当 时， 只能等于 其中正确的是（）4yx 答案：第 47 题. （2006威海非课改）
9、抛物线 过点2=yaxbc(0)， 顶点为M 点(13)()(15)ABC大（1）求该抛物线的解析式（2）试判断抛物线上是否存在一点 P，使POM90 若不存在，说明理由；若存在，求出 P 点的坐标（3）试判断抛物线上是否存在一点 K，使OMK90，说明理由xAOP025xyACBO xy答案：解：（1）根据题意，得 395abc大解，得 140bc大 抛物线的解析式为 24yx（2）抛 物 线 上 存 在 一 点 P， 使 POM 90 x= ， . 4ab162abc 顶点 M 的坐标为 ()大设抛物线上存在一点 P，满足 OPOM ，其坐标为 2(4)a大过 P 点作 PE y 轴，垂足
10、为 E；过 M 点作 MFy 轴，垂足为 F则 POEMOF90，POEEPO90 EPOFOM OEPMFO90， Rt OEPRtMFO OEMF=EP OF 即 2(4)aa:解，得 （舍去） ， 1029 P 点的坐标为 4大（3）过顶点 M 作 MNOM ，交 y 轴于点 N则 FMN OMF 90 MOFOMF 90， MOFFMN 又 OFMMFN90， OFMMFN OFMFMFFN 即 422FN FN1 点 N 的坐标为（0，-5） 设过点 M，N 的直线的解析式为 ykxbACBMO xyEFPN 解，得 直线的解析式为 425kb大125k大 521xy 把代入，得 ，
11、 .412xy 092 9815204 直线 MN 与抛物线有两个交点（其中一点为顶点 M） 抛物线上必存在一点 K，使 OMK90 第 48 题. （2006资阳课改）已知函数 的图象如图 3 所示，2yx根据其中提供的信息，可求得使 成立的 的取值范围是（）1 13x 31 或 x 答案：第 49 题. （2006安徽非课改）请你写出一个 的值，使得函数 在第一象限b2yxb内 的值随着 的值增大而增大，则 可以是 yx答案：答案不唯一，如 0；1；2 等第 50 题. （2006南充课改）二次函数 中， ，且 时 ，2yaxbc2ac0x4y则（ ）A B C D4y大 4y大 3大 3
12、大答案：C第 51 题. (2006徐州非课改 )下表给出了代数式 与 的一些对应值：2xbcxx 0 1 2 3 4 2bc 3 3 （1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设 ，则当 取何值时， ？2yxx0y（3）请说明经过怎样平移函数 的图象得到函数 的图象2yxbc2yx答案：（1）0，0； （2）当 或 时， （写出 或 中的一个得 1 分）x30y1x3（用 和 中的特殊值说明得 1 分，只用 或 中的特殊值说明不得分）x（3）由（1）得 ，即 ， 24x2()将抛物线 先向左平移 2 个单位（1 分） ，再向上平移 1 个单位（1 分）即得3yx抛物线 2（配方正确，并说明将抛物线 的顶点移到原点得 2 分；不配方，但说明将243yx抛物线 的顶点 移到原点得 2 分；不配方，只说明将抛物线的顶点移243yx(1)大到原点不得分）第 52 题. （2006龙岩三县非课改）已知抛物线 与 轴交于2(1)(0)yaxhx两点，则线段 的长度为（）1(0)(3AxB， ， ， AB 234答案：第 53 题. （2006岳阳课改）小明从右边的二次函数 图象2yaxbc中，观察得出了下面的五条信息： ， ，函数的最小值为 ，当 时， ，当0ac30x时， 你认为其中正确的个数为（）12x12y2 34 5答案：0 23xy
