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1、 第 1 页，共 7 页BPAaOQPNMONMBPA尺规作图【知识回顾】1、尺规作图的定义： 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本, 最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。2、五种基本作图：1、作 一 条 线 段 等 于 已 知 线 段 ；2、作 一 个 角 等 于 已 知 角 ；3、作 已 知 线 段 的 垂 直 平 分 线 ；4、作 已 知 角 的 角 平 分 线 ；5、过 一 点 作 已 知 直 线 的 垂 线 ；（1）题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段 a .求作：线段 AB，使 AB = a .作法：（1） 作射线 AP；
2、（2） 在射线 AP 上截取 AB=a .则线段 AB 就是所求作的图形。（2）题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段 MN.求作：点 O，使 MO=NO（即 O 是 MN 的中点）. 作法：（）分别以 M、N 为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于 P，Q；（）连接 PQ 交 MN 于 O则点 O 就是所求作的的中点。（3）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，AOB，求作：射线 OP, 使AOPBOP（即 OP 平分AOB）。作法：（1）以 O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交 OA，OB 于 M，N；（2）分别以 M、为圆心，大于 的线段长为半径画弧，两弧交AOB 内于；（
3、3） 作射线 OP。则射线 OP 就是AOB 的角平分线。（4）题目四：作一个角等于已知角。 第 2 页，共 7 页NMBOA A A NO BMO ANMMOQNDCP PM BABAPA BBAP QNDCM已知：如图，AOB。求作：AOB ，使 AOB=AOB作法：（1）作射线 OA；（2）以 O 为圆心，任意长度为半径画弧，交 OA 于 M，交 OB 于 N；（3）以 O为圆心，以 OM 的长为半径画弧，交 OA于 M；（4）以 M为圆心，以 MN 的长为半径画弧，交前弧于 N；（5）连接 ON并延长到 B。则AOB就是所求作的角。（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。已知：如
4、图，P 是直线 AB 上一点。求作：直线 CD，是 CD 经过点 P，且 CDAB。作法：（1）以 P 为圆心，任意长为半径画弧，交 AB 于 M、N；（2）分别以 M、N 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 Q；21（3）过 D、Q 作直线 CD。则直线 CD 是求作的直线。（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线已知：如图，直线 AB 及外一点 P。求作：直线 CD，使 CD 经过点 P，且 CDAB。作法： 第 3 页，共 7 页cabCb ac BAnCBAmmnCBAm （1）以 P 为圆心，任意长为半径画弧，交 AB 于 M、N；（2）分别以 M、N 圆心，大于 长度的一
5、半为半径画弧，两弧交于点 Q；21（3）过 P、Q 作直线 CD。则直线 CD 就是所求作的直线。（5）题目七：已知三边作三角形。已知：如图，线段 a，b，c.求作：ABC，使 AB = c，AC = b，BC = a. 作法：（1） 作线段 AB = c；（2） 以 A 为圆心，以 b 为半径作弧，以 B 为圆心，以 a 为半径作弧与前弧相交于 C；（3） 连接 AC，BC。则ABC 就是所求作的三角形。题目八：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段 m，n, .求作：ABC，使A= ，AB=m，AC=n. 作法：（1） 作A= ；（2） 在 AB 上截取 AB=m ,AC=n；（3） 连
6、接 BC。则ABC 就是所求作的三角形。题目九：已知两角及夹边作三角形。已知：如图， ， ， 线段 m .求作：ABC，使A= ，B= ,AB=m. 作法：（1） 作线段 AB=m；（2） 在 AB 的同旁作A= ，作 B= ，A 与B 的另一边相交于 C。则ABC 就是所求作的图形（三角形） 。 第 4 页，共 7 页320107O DCBA CBAC BAFED CBAO AB【考点练习】1、如图:107 国道 OA 和 320 国道 OB 在某市相交于点 O,在AOB 的内部有工厂 C 和 D,现要修建一个货站 P,使 P 到 OA、OB 的距离相等且 PC=PD,用尺规作出货站 P 的
7、位置 (不写作法,保留作图痕迹,写出结论 )2、三条公路两两相交，交点分别为 A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可能的加油站地址。3、过点 C 作一条线平行于 AB。4、如图，平行四边形纸条 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 的中点。张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形 ABEF 沿 EF 翻折，得到一个 V 字形图案。请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形 A1B1FE；(用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹)。 第 5 页，共 7 页O BA5、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，AOB 画
8、在方格纸上，请用利用格点和直尺(无刻度)作出AOB 的平分线。6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案，图中 AB 为直径，O 为圆心(要求用尺规作图,保留作图痕迹)。7、已知线段 AB 和 CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于 AB2CD.8、如图，已知A、B，求作一个角，使它等于A-B.9、如图，画一个等腰ABC，使得底边 BC= ，它的高 AD=ahha 第 6 页，共 7 页H GFEBA10、如图，有 A， B， C 三个村庄，现要修建一所希望小学，使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什么地方？请你在图中
9、画出学校的位置并说明理由（保留作图痕迹） 11、如图，A、B 两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹 .BA .12、如图，A 为MON 内一点，试在 OM、ON 边上分别作出一点 B、C，使ABC 的周长最小13、如图，已知两点 P、Q 在锐角AOB 内，分别在 OA、OB 上求点 M、N，使 PMMN NQ 最短18如图所示，EFGH 是一矩形的台球台面，有黑白两球分别位于 A、B 两点位置上，试问：怎样撞击黑球 A，使黑球先碰撞台边 EF 反弹后再击中白球B？NAOMQPBOA 第 7 页，共 7 页
