奥数-历届华杯赛等竞赛的经典数论行程应用题

《奥数-历届华杯赛等竞赛的经典数论行程应用题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《奥数-历届华杯赛等竞赛的经典数论行程应用题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1、 几个连续自然数之和是 1994，其中最小的一个自然数是 。2、 一个两位数减去它的倒序数（如 92 的倒序数是 29，30 的倒序数是 3） ，其差大于 0 且能被 9 整除。那么，这样的两位数共有 个。3、 一项工作由甲、乙两人合和恰可在规定的时间内完成。如果甲的工作效率提高 20%，那么只需用规定时间的 9/10 即可做完；如果乙的工作效率降低 25%，那么就要推迟 150 分才能做完。则规定的时间是 小时。4、编号为 1 至 7 的 7 个盘子，每盘都放有玻璃球，共放有 80 个，其中第 1 号盘里放有 18 个，并且编号相邻的 3 个盘里的玻璃球数的和相等。第 6 个盘中玻璃球最

2、多可能是 个。5、有一根长为 20 厘米、直径为 6 厘米的圆钢，在它的两端各钻了一个深为 4 厘米、底面直径也为 6 厘米的圆锥形的孔， ，做成一个零件（如右图） 。则这个零件的表面积为平方厘米，体积为 立方厘米。6、某校学生参加“迎春杯初赛的平均分是 75 分，其中参赛的男生人数比女生人数多 80%，而女生的平均分比男生高 20%。女生的平均分是 。7、某个家庭有 4 个成员，他们的年龄各不相同，4 人年龄的和是 129 岁，其中 3 人的年龄是平方数。如果倒退 15 年，这 4 人中仍有 3 人的年龄是平方数。他们 4 人现在的年龄分别是 8、学前班有几十位小朋友，老师买来 176 个苹

3、果、216 块饼干、324 块糖，并将它们平均分给每位小朋友。余下的苹果、饼干、块糖的数量之比是 1：2：3。问：学前班有多少位小朋友？9、一种仪表由 5 个甲种元件、4 个乙种元件和 6 个丙种元件配套而成。一个工人每小时可以做 8 个甲种元件或 6 个乙种元件或 4 个丙种元件。现有 335 个工人生产这种仪表的元件，为了使生产的元件能正好配套，甲种元件、乙种元件和丙种元件各应安排多少人生产？10、七位数 13ab45c 能被 792 整除，则 a= ,b= ,c=。11、一列客车从甲站开往乙站，每小时行 65 千米。一列货车从乙站开往甲站，每小时行 60 千米。已知货车比客车时早开出 5

4、 分，两车相遇的地点距甲、乙两站中点 10 千米，甲、乙 两站之间的距离是 千米。12、商店买进一批蚊香，然后按希望获得的利润每袋加价 40%定价出售。按这种定价卖出这批蚊香的 90%时，夏季即将过去。为加快资金周转，商店以定价打七价的优惠价，把剩余蚊香全部卖出，这样所得纯利润比希望获得的纯利润少了 15%。按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税 300 元（税金与买蚊香的钱一起作为成本）问：商店买进这批蚊香用了多少元？13、要把 1 米长的铜管锯成 38 毫米和 90 毫米两种规格的铜管，每锯一次都要损耗 1 毫米铜管。那么，只有当锯得的 38 毫米的铜管为多少段、90 毫米

5、的铜管为多少段时，所损耗的铜管才能最少？14、园林工人在街心公园栽种牡丹、芍药、串红、月季 4 种花。已知牡丹株数为其他 3 种花总数的 2/13，芍药株数为其他 3 种花总数的 1/4，串红株数为其他 3 种花总数的 4/11，且栽种月季 60 株。那么，园林工人栽种了牡丹、芍药共 株。15、A、B、C 三辆摩托车同时从甲地出发到乙地。按原定速度，A 车应比 B 车早到 10 分。在他们同时从甲地出发 20 分后，遇上下雨道路泥泞，A 车速度下降 1/3，B 车速度下降 1/4，C 车速度下降 1/5，结果 3车同时到达乙地。问：C 车原定行驶完全程要用多少分？16、如右图是一个长方形的水箱

6、，上面有一个注水孔，侧面正中有一个排水孔。如果每小时注水 30 立方分米，侧面小孔平均每小时排水 15 立方分米，7 小时可以注满水箱；若每小时注水 45 立方分米，几小进可以注满水箱？17、用 1、9、7 三张数字卡片可以组成许多不同的三位数，所有这些三位数的平均值是 。18、某商店需要制作如右图的工字形架 100 个，每个由铝合金型材长 2.3 米、1.7 米、1.3 米各 1 根组装而成，市场可购得该铝合金型材的原材料长为 6.3 米。至少要买回 根原材料，才能满足要求。 （不计损耗） 19、有甲乙两容量均为 20 升的容器，甲盛满纯酒精，而乙为空容器。第一次自甲容器内倒出若干升于乙容器

7、内，再将乙容器用水加满；第 2 次再将乙容器内的混合液加满甲容器；第 3 次再由甲容器倒入乙容器6 升的混合液，则此时两容器内所含纯酒精量恰好相等。第 1 次从甲容器倒出酒精多少升？3220、从甲地到乙地的公路只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶 20 千米，下坡时每小时行驶 35 千米。汽车甲地开往乙地需 9 小时，从乙地开往甲地需 7 小时。问：甲乙两地间的公路21有多少千米？从甲地到乙地需行驶多少千米的上坡路？21、1 2+2 3+3 4+.+99 100=22、甲、乙、丙 3 组做花，甲组比乙组多 2 人，乙组比丙组多 2 人，平均甲组每人且做花比乙组每人做花少数 1

8、 朵，乙组每人做花比丙组每人做花少 3 朵。最后甲组总共比乙组多做 9 朵花，乙组比丙组多做 3 朵花。3 组共做多少朵花？23、某工厂的计时钟走慢了，使得标准时间每 70 分分针与时针重合一次，李师傅按照这慢钟工作 8 小时。工厂规定超时工资要比原工资多功 3.5 倍。李师傅原工资每小时 3 元，这天工厂应付给李师傅超时工资 元。24、设有甲、乙、丙 3 桶，甲桶中装有 500 克水，乙桶中装有浓度为 40%的盐水 750 克，丙桶中装有浓度50%的盐水 500 克。首先将甲桶中水的一半倒入乙桶，然后将乙桶中盐水的一半倒入丙桶，再将丙桶中盐水的一半倒入甲桶，这算进行一轮操作。进行两轮操作后甲

9、桶中盐水的浓度是 。 （精确到小数点后一位）25、一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平衡。在右盘上取 1 个白球置于左盘上，再把左盘的 2 个黑球置于右盘上，同时给左盘加 20 克砝码，这是两边也平衡。如果从右盘移 2 个白球到左盘上，从左盘移 1 个黑球到右盘上，则须再放 50 克砝码于右盘上，两边才平衡。问：白球、黑球每个重多少克？26、正方形 ABCD 的内部有 1996 个点，以正方形的 4 个顶点和内部的 1996 个点为顶点，将它剪成一些三角形。一共可以剪成 个三角形，共需剪 刀。27、一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，且丙在工程已完成 时

10、前来帮忙，待工程完成 时离去，2165结果恰按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半。如果没有丙的参与，仅由乙接替甲后一直做下去，那么将比计划推迟 3 天完成；如果全由甲单独做，则可比计划提前 6 天完成。还知道乙的工作效率是丙1的 3 倍。问：计划规定的工期是多少天？28、甲、乙二人做同一个数的带余除法，甲将其除以 8，乙将其除以 9，甲所得的商数与乙所得余数之和为 13。试求甲所得的余数。29、A、B 两地相距 18 千米，20 名学生从 A 地到 B 地去。现有一辆小汽车，每次可坐 5 名学生，车速是学生步行速度的 11 倍。学生们从 A 地出发的同时，汽车先从 A 地将 5 名学生送至

11、途中的某地，这 5 名学生下车后继续步行前往 B 地；汽车立即返回，在途中与步行的学生相遇，再接 5 名学生送至途中某地，这 5 名学生下车后继续步行前往 B 地；汽车立即返回.最后，汽车与所有的学生同时到达 B 地。问：在接送学生期间，汽车共行了多少千米？30、A、B 两地相距 105 千米，甲、乙两骑车人分别从 A、B 两地同时相向出发，甲速度为每小时 40 千米。出发后 1 小时 45 分相遇，然后继续沿各自方向往前骑。在他们相遇 3 分钟后，甲迎面骑车来的丙相遇，而丙在 C 地追上乙。若甲以每小时 20 千米的速度，乙以每小时比原速度快 2 千米的速度，两人同时分别从 A、B 出发，则

12、甲乙两人在 C 点相遇。问：丙的车速是多少？31、从自然数 1，2，3，1989，最多可取出 个数使得所取出的数中任意 3 个数之和能被 18 整除。32、将 12345678910111213依次写到第 1997 个数字，组成一个 1997 位数。那么此数除以 9 的余数是 。33、有甲、乙两根水管，分别同时给 A、B2 个大小相同的水池注水，在相同的时间内甲、乙 2 管注水量之比是 7：5。经过 2 小时，A、B 两池中已注入水之和恰好是 1 池水。此后，甲管的注水速度提高3125%，乙管的注水速度降低 30%。那么，小轿车在甲乙两地之间往返一次共用 小时。34、在 1，2，3，4，5.。

13、 。 。 。 。 ，1995 这 1995 个数中找出所有满足（1995+a）能整除 1995*a 的数来。35、在 1997 行和 1997 列的方形棋盘上每格都装有一盏灯和一个按钮，按钮每按一次，与它同一行和同一列方格中的灯泡都改变一次状态，即由亮变不亮，不亮变亮。如果原来每盏灯都是不亮的，请说明最少需要按多少次按钮才可以使灯全部变亮？36、3 个班的代表队进行 N（N=2）次篮班比赛，每次第 1 名得 a 分，第 2 名得 b 分，第 3 名得 c 分(a,b,c 为整数，且 abc0)。已知这 N 次比赛中一班共得 20 分，二班共得 10 分，三班共得 9 分，且最后一次二班得了 a 分，那么，第 1 次得了 b 分的是 班。37、用 1、2、3、4、5、6、7 七个数码共可以组成 7！个不同的 7 位数（各个数位的数码不同） ，把它们按从小到大顺序排成一排，组成一个 7*7！位数。在这个数中，从左往右数的第 1995 位数是 。38、有 27 个国家参加一次国际会议，每个国家有 2 名代表。求证：不可能将 54 位代表安排在一张圆桌的周围就座，使得任一国的 2 位代表之间都夹有 9 个人。