《数学同步练习题考试题试卷教案高三数学复习集合的概念与运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步练习题考试题试卷教案高三数学复习集合的概念与运算（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 集合与简易逻辑网络体系总览集 合集 合 的 基 本 概 念集 合 与 集 合 的 关 系集 合 的 应 用集 合 及 元 素集 合 分 类 及 表 示子 集 ， 包 含 与 相 等交 集 、 并 集 、 补 集简 易 逻 辑命 题四 种 命 题 及 其 关 系充 分 必 要 条 件逻 辑 联 结 词简 单 命 题 与 复 合 命 题考点目标定位1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解属于、包含、相等关系的意义.2.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.3.理解逻辑联结词“或” “且” “非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义.4.学会运用数形
2、结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合的问题，形成良好的思维品质.复习方略指南本章内容在高考中以考查空集与全集的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，集合的交、并、补运算为重点，以上内容又以集合的运算为重点考查内容.逻辑联结词与充要条件这部分，以充要条件为重点考查内容.本章内容概念性强，考题大都为容易的选择题，因此复习中应注意：1.复习集合，可以从两个方面入手，一方面是集合的概念之间的区别与联系，另一方面是对集合知识的应用.2.主要是把握集合与元素、集合与集合之间的关系，弄清有关的术语和符号，特别是对集合中的元素的属性要分清楚.3.要注意逻辑联结词“或” “且” “非”与集合中的“并”
3、“交” “补”是相关的，二者相互对照可加深对双方的认识和理解.4.复习逻辑知识时，要抓住所学的几个知识点，通过解决一些简单的问题达到理解、掌握逻辑知识的目的.5.集合多与函数、方程、不等式有关，要注意知识的融会贯通.1.1 集合的概念与运算知识梳理1.集合的有关概念2.元素与集合、集合与集合之间的关系（1）元素与集合：“”或“ ”.（2）集合与集合之间的关系：包含关系、相等关系.3.集合的运算（1）交集：由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与 B的交集，记为 AB，即 A B=x|xA 且 xB .（2）并集：由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的
4、集合，叫做集合 A 与集合 B 的并集，记为 AB ，即 AB=x |xA 或 xB.（3）补 集 ： 一 般 地 ， 设 S 是 一 个 集 合 ， A 是 S 的 一 个 子 集 （ 即 A S） ， 由 S 中 所 有 不 属于 A 的 元 素 组 成 的 集 合 ， 叫 做 子 集 A 在 全 集 S 中 的 补 集 （ 或 余 集 ） ， 记 为 S A， 即 S A=x|xS 且 x A.点击双基1.已 知 集 合 M=x|x2 4， N=x|x2 2x 3 0， 则 集 合 M N 等 于A.x|x2 B.x|x3 C.x|1x2 D.x|2x3解析：M=x|x 24=x|2x
5、2 ，N =x|x22x30=x |1x3 ，结合数轴，0-1-2 2 31 xMN=x|1x 2.答案：C2.已知集合 A=xR |x5 ，B=1，2，3，4 ，则（ RA）B 等于A.1，2，3，4 B.2，3，4C.3，4 D.4解析： RA=xR| x5 ，而 5 （3，4） ，（ RA）B=4.22答案：D3.设集合 P=1，2，3，4，5，6，Q =xR|2x6，那么下列结论正确的是A.PQ= P B.PQ QC.PQ=Q D.PQ P解析：PQ=2，3，4，5， 6，PQ P.答案：D4.设 U 是全集，非空集合 P、 Q 满足 P Q U，若求含 P、Q 的一个集合运算表达式，
6、使运算结果为空集 ，则这个运算表达式可以是_.解析：构造满足条件的集合，实例论证.U= 1， 2， 3 ， P= 1 ， Q= 1， 2 ， 则 （ UQ） = 3 ， （ UP） =2， 3， 易见 （ UQ） P= .答案：（ UQ）P5.已知集合 A0，1 ，Bxx A，x * ，Cxx A ，则 A、B、C 之间的关系是_.解析：用列举法表示出 B1 ，C ， 1 ， 0 ，A ，易见其关系.这里A、B 、C 是不同层次的集合， C 以 A 的子集为元素，同一层次的集合可有包含关系，不同层次的集合之间只能是从属关系.答案：B A，AC ，B C典例剖析【例 1】 （2004 年北京，8
7、）函数 f（x）= 其中 P、M 为实数集 R 的两,x个非空子集，又规定 f（P）= y|y=f（x） ，xP，f（M）=y|y=f （x ） ，xM.给出下列四个判断，其中正确判断有 若 P M= ， 则 f（ P） f（ M） = 若 P M ， 则 f（ P） f（ M） 若 PM= R，则 f（P ）f（M）=R 若 PMR，则 f（P）f（M）RA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个剖析：由题意知函数 f（P） 、f（M）的图象如下图所示.fM() fP()x yO设 P= x2， + ） ， M=（ ， x1 ， |x2| |x1|， f（ P） = f（ x2） ， +
8、 ） ， f（ M）= f（x 1） ，+） ，则 PM= .fM() fP()x yfx()1fx()2x1 x2O而 f（P）f（M）=f（x 1） ，+） ，故错误.同理可知 正确.设P=x 1， +） ，M=（， x2 ，|x 2|x 1|，则 PM=R.f（P）=f（x 1） ，+） ，f（M）=f（x 2） ，+ ） ，f（P）f（M ） =f（x 1） ，+）R，故错误.同理可知正确.答案：B【例 2】 已知 A=x|x33x 22x 0 ，B=x| x2axb0且 AB=x |0x2 ，AB xx 2 ，求 a、 b 的值.解：A=x|2x1 或 x0，设 B=x 1，x 2
9、，由 AB=（0，2知 x22，且1x 10， 由 AB=（2，+）知2x 11. 由知 x11，x 22，a（x 1x 2）1，bx 1x22.评述：本题应熟悉集合的交与并的涵义，熟练掌握在数轴上表示区间（集合）的交与并的方法.深化拓展记函数 f（x）= 的定义域为 A，g（x）=132xlg（xa1 ） （2ax） （a1）的定义域为 B.（1）求 A；（2）若 B A，求实数 a 的取值范围.提示：（1）由 2 0，得 0，13x1xx1 或 x1，即 A=（，1）1，+）.（2）由（xa1） （2ax ）0，得（x a1） （x2a）0.a1，a+12a.B= （2a，a+1）.B A
10、，2a1 或 a+11，即 a 或 a2.而 a1， a1 或 a2.故当 B A 时，实数 a 的取值范围是（，2 ，1）.2【例 3】 （2004 年湖北，10）设集合 P=m|1m 0，Q=mR|mx 2+4mx40对任意实数 x 恒成立 ，则下列关系中成立的是 A.P Q B.Q P C.P=Q D.PQ =Q剖析：Q=mR|mx 2+4mx40 对任意实数 x 恒成立，对 m 分类：m=0 时，40 恒成立；m0 时，需 =（4m） 24m （4）0，解得 m0.综合知 m0，Q=m R|m0.答案：A评述：本题容易忽略对 m=0 的讨论，应引起大家足够的重视.【例 4】 已知集合
11、A=（x ， y）|x 2+mxy+2=0，B=（x ，y）| xy+1=0 ，0x2 ，如果 A B ，求实数 m 的取值范围 .剖析：如果目光总是停留在集合这一狭窄的知识范围内，此题的思维方法是很难找到的.事实上，集合符号在本题中只起了一种“化妆品”的作用，它的实际背景是“抛物线x2+mxy+2=0 与线段 xy +1=0（0x2）有公共点，求实数 m 的取值范围”.这种数学符号与数学语言的互译，是考生必须具备的一种数学素质.解：由 得),(12xyxmx2+（m1）x+1=0. AB ，方程在区间0，2上至少有一个实数解.首先，由 =（m1） 240，得 m3 或 m1.当 m3 时，由
12、 x1+x2=（m1）0 及 x1x2=1 知，方程 只有负根，不符合要求；当 m1 时，由 x1+x2=（ m1）0 及 x1x2=10 知，方程 有两个互为倒数的正根.故必有一根在区间（0，1内，从而方程至少有一个根在区间0，2内.综上所述，所求 m 的取值范围是（ ，1.评 述 ： 上 述 解 法 应 用 了 数 形 结 合 的 思 想 .如 果 注 意 到 抛 物 线 x2+mx y+2=0 与 线段 x y+1=0（ 0x2）的公共点在线段上，本题也可以利用公共点内分线段的比 的取值范围建立关于 m 的不等式来解 .深化拓展设 mR，A=（x ，y ）|y= x+m，B=（x，y）|
13、 x=cos ，y=sin ，0 2，3且 AB= （cos 1，sin 1） ， （cos 2，sin 2）（ 1 2） ，求 m 的取值范围.提示：根据题意，直线 y= x+m 与圆 x2+y2=1（x1）交于两点， 1 且 0 1+m.22)3(1|32m2 且 m .答案：2m2 且 m .3闯关训练夯实基础1.集合 A=（x，y ）|x+y=0，B=（x，y）| xy=2，则 AB 是A.（1，1） B.1C.（1，1） D.1，1解析： 20yx.1,x答案：C2.（ 2004 年 上 海 ， 3） 设 集 合 A=5， log2（ a+3） ， 集 合 B=a， b.若 A B=
14、2，则 AB=_.解析：AB=2，log 2（a+3）=2.a=1.b=2.A=5，2，B=1，2.AB=1，2，5.答案：1，2，53.设 A=x|1x2，B=x |xa，若 A B，则 a 的取值范围是_.解析：A B 说明 A 是 B 的真子集，利用数轴（如下图）可知 a1.a 1 2答案：a14.已知集合 A=xR |ax2+2x+1=0，aR只有一个元素，则 a 的值为_.解析：若 a=0，则 x= .1若 a0， =44a=0 ，得 a=1.答案：a=0 或 a=15.（2004 年全国，理 6）设 A、B、I 均为非空集合，且满足 A B I，则下列各式中错误的是A.（ IA）B= I B.（ IA）（ IB）=IC.A（ IB）= D.（ IA）（ IB）= IB解析一：A、B、I 满
