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1、力与运动的两类问题【学习目标】1.明确用牛顿运动定律解决的两类问题;2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法【要点梳理】要点一、根据运动情况来求力运动学有五个参量 、v、t、a、x，这五个参量只有三个是独立的。0运动学的解题方法就是“知三求二” 。所用的主要公式：此公式不涉及到位移，不涉及到位移的题目应该优先考虑此公式0vt此公式不涉及到末速度，不涉及到末速度的题目应该优先考虑此公式21xa此公式不涉及到初速度，不涉及到初速度的题目应该优先考虑此公式t此公式不涉及到加速度，不涉及到加速度的题目应该优先考虑此公式02vx此公式不涉及到时间，不涉及到时间的题目应该优先考虑此公式0a根据运动学的
2、上述 5 个公式求出加速度，再依据牛顿第二定律 ，可以求物体所受的合力或Fma合者某一个力。要点二、根据受力来确定运动情况先对物体进行受力分析，求出合力，再利用牛顿第二定律 ，求出物体的加速度，然后利用合运动学公式 0vat201xvta21xvta0vxt20vxa求运动量（如位移、速度、时间等）要点三、两类基本问题的解题步骤1.根据物体的受力情况确定物体运动情况的解题步骤确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，画出物体的受力图求出物体所受的合外力根据牛顿第二定律，求出物体加速度结合题目给出的条件，选择运动学公式，求出所需的物理量2.根据物体的运动情况确定物体受力情况的解题步骤确定研
3、究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出受力图选择合适的运动学公式，求出物体的加速度根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力要点四、应注意的问题1.不管是根据运动情况确定受力还是根据受力分析物体的运动情况，都必须求出物体的加速度。2.要注意运动学公式的适用条件，上述 5 个式子都适用于匀变速直线运动。3.注意匀减速直线运动中刹车问题（应清楚刹车所用的时间）、加速度的正负问题（若规定初速度的方向为正方向，减速运动中的加速度应带负值）。4.牛顿第二定律中的 F 是指物体所受的合外力，要理解矢量性、瞬时性、同一性。【典型例题】类型一、动力学两类基
4、本问题例 1、质量是 2.75 t 的载重汽车，在 2900 N 的牵引力的作用下，由静止开上一个山坡，沿山坡每前进1 m，升高 0.05 m，汽车前进 100 m 时，速度达到 36 km/h，求汽车在前进过程中所受的摩擦阻力的大小(g 取 10 m/s2)【思路点拨】先根据汽车的运动情况求出加速度，再由牛顿第二定律求得合力，进而求得摩擦阻力的大小。【答案】150N【解析】此题为由运动情况求解受力情况的问题，汽车的受力情况如图所示，其受力为：重力 mg、牵引力 F、斜坡的支持力 FN、摩擦阻力 f因为初速度 v00，末速 ，位移 x100 m，由运动学公式 得：36km/h10/tv 20t
5、vax2221/stax2.5/s由牛顿第二定律得：在 x 轴方向： ， sinfFmga由几何关系得：sin0.05 由式可得摩擦阻力的大小为：33 3si2.910N.7510.5N2.710.50Nf【点评】明确“沿山坡每前进 1 m，升高 0.05 m”的含义即为告知了斜坡的倾角通过求解加速度从而求出摩擦阻力即可举一反三【变式】一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角 30，滑雪板与雪地的动摩擦因数 0.04，求 10s 内滑下来的路程和 10s 末的速度大小。（g 取 10m /s2）【答案】233m，46.5ms【解析】以滑雪人为研究对象，受力情况如图所示。 研究对象的运动状态为
6、：垂直于山坡方向，处于平衡；沿山坡方向，做匀加速直线运动。将重力 mg 分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向，据牛顿第二定律列方程：NFmgcos0 fina 又因为 N由可得： gsincos （ ）故 2 21()xt t30.041m31(.)/s6.5/s2vat【高清课程：力和运动的两类问题 】【变式 2】质量为 1kg 的物体静止在水平地面上，物体与地面的动摩擦因数为 0.2，作用在物体上的水平拉力 F 与时间 t 的关系如图。请画出物体的速度随时间的变化图象，并求出物体在前 12s 内的位移（ g=10m/s2） 。【答案】100m类型二、整体法、隔离法求解连接体问题两个(或两个以上
7、)物体组成的连接体，它们之间的连接纽带是加速度，高中阶段只求加速度相同的问题在连接体内各物体具有相同的加速度，应先把连接体当成一个整体，分析受到的外力，利用牛顿第二定律求出加速度，若要求连接体内各物体相互作用的力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解(1)求内力：先整体后隔离(2)求外力：先隔离后整体例 2、如图所示，质量为 m 的物块放在倾角为 的斜面上，斜面体的质量为 M，斜面与物块无摩擦，地面光滑现对斜面施一个水平推力 F，要使物体相对斜面静止，力 F 应为多大?【思路点拨】M、m 相对斜面静止，具有相同的加速度，可先用整体法，再对 m 用隔离法，
8、联立求解。【答案】 F(M)g tan【解析】两物体无相对滑动，说明两物体加速度相同，方向水平对于物块 m，受两个力作用，其合力方向水平向左先选取物块 m 为研究对象，求出它的加速度，它的加速度就是整体加速度，再根据，求出推力 F()a选择物块为研究对象，受两个力，重力 mg、支持力 FN，且二力合力方向水平如图所示，由图可得mag tn再选整体为研究对象，根据牛顿第二定律 F(M)g tan【点评】要使物块与斜面保持相对静止，即相对斜面不上滑也不下滑，加速度就应水平这是一种临界状态。举一反三【变式】如图所示，两个质量相同的物体 A 和 B 紧靠在一起，放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平
9、推力 F1和 F2，而且 F1F 2，则 A 施于 B 的作用力大小为( )A B C D()/12)/F【答案】C【解析】物体 A 和 B 加速度相同，求它们之间的相互作用力，采取先整体后隔离的方法，先求出它们共同加速度，然后再选取 A 或 B 为研究对象，求出它们之间的相互作用力选取 A 和 B 整体为研究对象，共同加速度 a 为12Fam再选取物体 B 为研究对象，受力分析如图所示，根据牛顿第二定律，2NFmaFNF 2+ma 故选 C1212F【点评】此题也可以对物体 A 进行隔离利用 F1-FNma 求解此题可以一开始就用隔离法：对于 A： F 1-FNma， 对于 B： F N-F
10、2ma 联立两式解得 12,.NamF从原则上讲，求内力可任意隔离与之相邻的物体，均可求解但应注意尽量使过程简洁类型三、牛顿第二定律在临界问题中的应用1.在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态即为临界状态，相应的物理量的值为临界值临界状态一般比较隐蔽，它在一定条件下才会出现若题目中出现“最大” “最小” “刚好”等词语，常用临界问题解决临界问题一般用极端分析法，即把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，应用物理规律列出在极端情况下的方程，从而找出临界条件2.动力学中的典型临界问题接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临
11、界条件是弹力 FN0相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值或为零绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绝对张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是 FT0加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度当出现加速度为零时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值例 3、如图所示，质量为 M 的木板上放着一质量为 m 的木块，木块与木板
12、间的动摩擦因数为 ，木板与1水平地面间的动摩擦因数为 ，加在木板上的力 F 为多大，才能将木板从木块下抽出?2【思路点拨】能将木板从木块下抽出，M 和 m 发生相对滑动，M 的加速度大于 m 的加速度，可先用整体法，再对 m 用隔离法，联立求解。【答案】 12()Fg【解析】只有当 M 和 m 发生相对滑动时，才有可能将 M 从 m 下抽出，此时对应的临界状态是：M 与 m 间的摩擦力达到最大静摩擦力 ，且 m 运动的加速度为二者共同运动时的最大加速度 隔离 m，根据牛顿a第二定律有 就是系统在此临界状态下的加速度11mFgaa设此时作用于 M 上的力为 F0，对系统整体，根据牛顿第二定律有：
13、，02()()m 即 012()FMmg当 时必能将 M 抽出，故12()【点评】极端法往往包含有假设，即假设运动过程(状态)达到极端，然后根据极限状态满足的条件，作出正确的分析判断这种方法是探求解题途径、寻求解题突破口、提高解题效率的一种行之有效的方法此外，运用极限思维的方法往往还可以检验解题的结果请看下题举一反三【变式】如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂质量为 m0的平盘，盘中放有物体，质量为 m当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了 ，今向下拉盘使弹簧再伸长 而停止，然后松手放开，求刚l l松开手时盘对物体的支持力【答案】 1NlFmg【解析】当盘静止时由平衡条件得 0()kl当弹
14、簧再伸长 ，刚放手瞬间，由牛顿第二定律得l00(l)(m)g()aNFa由式解得 1Nlg【点评】本题可用极端法检验解题的结果当 0 时，即不向下拉盘时，盘对物体的支持力 FNmgl类型四、程序法解决力和运动的问题按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程(或不同的状态)进行分析(包括列式计算)的解题方法称为程序法解题的基本思路是：正确划分出题目中有多少个不同过程或多少个不同状态，然后对各个过程或各个状态进行具体分析，得出正确的结果例 4、将质量为 m 的物体以初速度 v0从地面向上抛出设物体在整个过程中所受空气阻力的大小恒为 ，fF求物体上升的最大高度和落回地面时的速度大小【思路点拨】物体在上
15、升和下降过程中加速度不同，应分阶段求解；物体上升到最大高度时，速度为零。【答案】 ，20()fvxgF0ftmgFv【解析】本题中物体的运动包括上升过程和下降过程，现用程序法求解如下： 上升过程：物体受重力 mg 和向下的空气阻力 作用，设加速度大小为 ，根据牛顿第二定律，有fFa上fmgFa上根据运动学公式得(物体做匀减速直线运动)20vxa上下降过程：物体受重力 mg 和向上的空气阻力 作用，同理有：fF，fmgF下2tvxa下联解上述四个方程，得， 20()fmvxgF0ftmgFvx 和 即为题目所求的上升的最大高度和落回地面时的速度大小t【点评】程序法是解决物理问题的基本方法，我们在以后的学习中要注意培养应用程序法解题的能力举一反三【高清课程：力和运动的两类问题 】【变式 1】质量为 m=2kg 的物体静止在水平面上，它们之间的动摩擦因数为 = 0.5。现对物体施加如图所示的力 F， F=10N，与水平方向成 =37o夹角经过 t=
