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1、1实际问题与一元一次方程工程问题【工程问题工作总量工作时间工作效率； 工作时间工作总量工作效率；工作效率工作总量工作时间工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数 1 表示；工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天” ，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。甲的工作量乙的工作量甲乙合作的工作总量，工程问题常把工作总量看做“1” ，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率。一项工程甲独做需 6 天完成，则独做一天可完成这项工
2、程的_。若乙独做比甲快 2 天完成，则乙独做一天可完成这项工程的_。(3)若甲乙合作完成这项工程需要_天。二、典型例题1.一件工程，甲独做 10 天完工，乙独做 15 天完工，二人合做几天完工？ 2.一项工程，甲独做要 18 天，乙独做要 15 天，二人合做 6 天后，其余的由乙独做，还要几天做完？3.一项工程，甲独做要 12 天完成，乙独做要 18 天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的 ？234.修一条路，甲单独修需 16 天，乙单独修需 24 天，如果乙先修了 9 天，然后甲、乙二人合修，还要几天？5、 有一件工作，小华做需 3 天，小芳做需 4 天，小梅做需 5 天，如果三人合做，需
3、几天完成？6、一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8 天吃完，甲一人 24 天吃完，乙一人 36 天吃完，问丙一人几天吃完？7、一项工程，甲独做要 12 天，乙独做要 16 天，丙独做要 20 天，如果甲先做了 3 天，丙又做了 5 天，其余的由乙去做，还要几天？8、甲、乙二人合做一项工程，做了 8 天，完成 ，余下的工程叫乙独做，又做了 16 天才完成，问二人独做各需23要几天？29、 一批零件，张师傅独做 20 时完成，王师傅独做 30 时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做 60 个零件。这批零件共有多少个？10、 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管 5 时可将空池
4、灌满，单开排水管 7 时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管 1 时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？三、巩固练习1、从甲城到乙城，卡车 6 小时可行全程的 ，客车行完全程要比卡车少用 2 小时。如果卡车、客车分别从甲、35乙两城同时相对开出，4 小时后两车之间的距离占全程的几分之几？2、一套家具，由一个老工人做 40 天完成，由一个徒工做 80 天完成。现由 2 个老工人和 4 个徒工同时合做，几天可以完成？3、 有一项工程，甲队单独做需要 10 天，甲、乙两队合做需要 4 天，乙单独做需要几天？4、 一件工作，甲单独做，需要 6 天，乙单独做，需要 8 天，两人合做
5、几小时，可以完成这件工作的 ？345、 一项工程，甲队独做 60 天完成，乙队独做 40 天完成，现先由甲队独做 10 天后，乙队也参加工作。还需几天完成？6、一件工作，甲、乙两人合作 30 天可以完成，共同做了 6 天后，甲离开了，由乙继续做了 40 天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？7、 有一项工程，甲队单独做需要 10 天，甲、乙两队合做需要 4 天。如果甲队先做 3 天，然后两队合做还需要几天？8、有一条公路，甲队单独修需 10 天，乙队单独修需 12 天，丙队单独修需 15 天完成。现在让三队合修，但中间甲队撤出到另外工地，结果用了 6 天才把这条公路修完。当甲队撤
6、出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？39、有一批书，小明 9 天可装订 3/4，小丽 20 天可装订 5/6。小明和小丽两个人合作几天可以装完？10、有一件工程，甲独做 20 天可以完成这件工程的 1/9，乙独做 9 天可以完成这件工程的 1/10，甲、乙两人合做，需要几天可以完成这件工程的一半？11、一个水池上有两个进水管，单开甲管，10 小时可把空池注满，单开乙管，15 小时可把空池注满。现先开甲管，2 小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有 的水？（原是空池）3412、某水池有一个进水管和一个出水管，如果单独开放进水管，6 小时可以注满水池，单独开放出水管，8 小时可把水放完，如果
7、同时开放，多少小时可把水池注满？14、蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需 18 时注满，单开乙管需 24 时注满。如果要求 12 时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？行程问题例 1 解放军某团全体指战员排成二路纵队行军，他们以每小时 8km 的速度前进，通信员在队尾接到政委命令，要他立即把一个文件交给走在最前面的团长，然后立即返回队尾。通信员以每小时 12km 的速度赶到队伍最前面，又以同样的速度返回队尾，一共用了 14.4min，求队伍的长度。分析：行程问题主要研究路程，速度，时间三个量之间的关系，即路程=时间速度等量关系：追击时间+返回时间=共用时间例 2甲、乙二人在长为 40
8、0 米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑 9 米，乙每秒钟跑 7 米(1)当两人同时同地背向而行时，经过_秒钟两人首次相遇；(2)两人同时同地同向而行时，经过_秒钟两人首次相遇练习1.甲、乙两地相距 416 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 32 千米，汽车开出半小时后，一两摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的 1.5 倍，问摩托车开出几小时后，才能与汽车相遇？2.已知甲、乙两地相距 120 千米，乙的速度比甲每小时快 1 千米，甲先从 A 地出发 2 小时后，乙从 B 地出发，与甲相向而行经过 10 小时后相遇，求甲乙的速度？43.甲骑自行车从 A 地出发，以每小时 12 千米的速度驶向
9、B 地，经过 15 分钟后，乙骑自行车从 B 地出发，以每小时 14 千米的速度驶向 A 地，两人相遇时，乙已经超过中点 1.5 千米，求 A、B 两地的距离。4.A、B 两地相距 20 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，2 小时后两人在途中相遇，相遇后甲立刻返回 A 地，乙仍向 A 地前进，待甲回到 A 地时，乙离开 A 地还有 2 千米，求两人的速度各是多少？5、一环形公路周长是 24 千米,甲乙两人从公路上的同一地点同一时间出发,背向而行,3 小时后.他们相遇.已知甲每小时比乙慢 0.5 千米,求甲、乙两人速度各是多少?6、一只轮船航行于甲、乙两地之间,顺水用 3 小时,逆水比顺水多 30 分钟,已知轮船在静水中速度是每小时 26千米,求水流的速度.
