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1、改进初中数学教法 培养学生思维能力怒江中学 吴晓雯上海市初中数学新教材无论是内容和编排形式， 还是能力要求上都有很大的 变化。新教材强化了与现实生活实际相关， 应用性较强的知识，增加了探究和动手操作的要求，注重学习方法和动手能力，强调了学生 创新能力及思维品质的培养。笔者听了华师大专家“ 教材编写工作的回顾和思考”报告后颇有感触，本文就新课程背景下培养学生思维能力作一探讨。初中数学教学活动的一个重要目的就是发展学生的数学思维，逐步培养学生数学思维的概括、推理、想象和探索等能力。在教学过程中，学生是思维的主体，而教师是学生思维的主导。如何在数学教学中激发学生的思维兴趣，培养学生的思维习惯，养成良
2、好思维品质，使学生的数学思维能力得到充分的发展，关键在于教师在教学过程有没有形成科学的促进学生思维的教育方式。一创设思维情境，激发学习兴趣 建构主义学习理论认为：学习是学生主动的建构活动，学习应与一定的情景相联系，在实际情景下进行学习，可以使学生利用原有知识和经验同化当前要学习的新知识。这样获得的知识，不但便于保持，而且容易迁移到新的问题情景中去。初中生的思维水平处于由小学阶段的形象思维为主要形式向以抽象思维为主要形式的过渡阶段。这个时期，学生开始学会独立思考，学生思维的积极性和主动性依赖于教师的循循善诱、精心启发学生思维能力的形成。而教学中通过呈现思维情境，探出有激发性的问题，通过设置思维障
3、碍、鼓励学生追求事物的新意义，分析探索知识的动机，可唤起学生的求知欲，激发学生的思维动机，激发学生学习数学的兴趣。例如函数概念教学，内容比较抽象，学生不容易理解。教学设计中，根据学生的认知水平，创设生活情景，通过电脑或投影展示反映一天气温随时间变化图；学生身高随年龄变化等内容，帮助学生从感性到理性，从具体到抽象，通过比较，概括得出函数概念。然后进一步分析函数的定义，让学生理解函数的概念。这样进行的概念教学不仅能提高学生的学习兴趣，而且也培养了学生的逻辑思维能力。二设置思维阶梯，增强学习信心数学思维能力的发展，必须通过数学思维活动的主体的思维锻炼来实现。教师应认真研究教材，弄清数学概念本身的科学
4、性、系统性和逻辑性，分析教材中含有哪些培养学生思维能力的因素。在制订一节课的教学计划时，不仅要明确数学教学方面的教学目标要求，而且要明确在培养思维能力上侧重哪些方面，达到什么样的要求，并且力求在教学中有所体现。根据学生的年龄特点、根据学生的最近发展区,提出适当的发展思维能力的要求和具体目标教学时，考虑选定什么样的方法，既能做到使学生较好地理解和掌握数学概念，又有助于激发学生思考，培养学生的思维能力。教学中可以适当降低要求，给学生回答问题和动手操作的机会，使学生不断发展认知结构，让学生领会数学思维的规律和方法，完善与重组自身的知识结构，为学习更高的知识做好准备。例如：学习“多边形的内角和定理”
5、。学生的起点能力：三角形和四边形的内角和定理。教学环节设计：1.观察由各种正多边形拼成的图形，同时引导学生将多边形分解为基本图形，在此基础上，概括出多边形定义。2.提出问题:为什么正六边形能拼出无空隙的平面图形？与同学一起分析问题的实质是求六边形的内角。3。探索解决问题的方法：将求六边形的内角和转化为求三角形的内角和与求四边形的内角和（将六边形分解为三角形和四边形） ，得出六边形的内角和。继续探索求五边形的内角和。4。由特殊到普遍：猜想、归纳出多边形的内角和计算公式。教师要组织和发动学生围绕上述问题一环扣一环，步步深入地进行思考和讨论，引导学生通过对具体的方程进行观察、分析、比较，发现解决问题
6、的方法。逐步学会思考方法，发展学生思维能力。使学生不断感到通过思维获得成功的喜悦，增强自信心三渗透思想方法，提高思维品质数学思想是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它是从某些具体的数学认识过程中提炼出来，并被大量的数学实践所反复证实其正确性的一些观点，是对数学规律的理性认识，是数学的灵魂，是学生获得数学知识，发展思维能力的工具。在数学教学中渗透方程思想、函数思想、统计思想、整体代换、数形结合、分类讨论、转化思想等数学思想，是提高学生数学思维品质，提高数学学习能力的重要途径。纵观近几年中考试卷，在注重考查基本能力与核心内容的同时，考题都突出了数学思想方法的地位和简单应用。掌握了数学思想就能驾驭知
7、识，形成能力。孔子日：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。首先以数学概念、定理、定义等知识为载体，通过载体的教学把隐藏在载体中的教学思维方法提炼出来.，在概念、定义的引入，例题的讲解之中，恰到好处地指出相关的数学思维方法，或在其旁用彩笔醒目地注出“ 转化” ， “数形结合 ”等。其次，循序渐进即在课堂上传授知识、技能训练中找数学思维方法，在教材中挖掘数学思维方法，在知识推理、归纳、小结、复习中注意收集和整理数学思维方法在解题中的应用。经过反复渗透和应用强化等，使学生获得知识上的飞跃，提高学生的数学素质。
8、例如，在学习 33 页例 5“”时，从画出几何图形，到建立等量关系，再到用坐标表达式代入，列出相应的方程求解，最后在图形中找出对应点，应用了“方程”与“数形结合”思想。培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。四、挖掘习题功能，拓展发散思维。发散思维是对熟悉的事物，能够采用新的方法或从新的角度加以研究，从而在相同或相似之中看出不同的思维形式。拓展发散思维重要途径是习题教学，习题教学是巩固、深化、理解数学知识必不可少的环节，是了解学生学习状况的窗口，其中的一题多解、一题多变对培养发散思维尤
9、为重要。一题多解：数学题目，由于其内在是规律，或由于思考的途径不同，可能会有许多不同的解法。例如：求证等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。解法一、用两个三角形全等的方法证明解法二、连 AD.用三角形 ABC 的面积等于三角形 ABD 与三角形 ADC 的面积和来证明解法三、用三角比的方法证明。（还有其它方法）在平时的教学中，应引导学生自觉探究多种解法，使学生的基础知识、基本技能得到训练，思维能力得到增强。一题多变：可培养学生思维的灵活性、深刻性、严谨性和创造性。 例如：某新村要建一个面积为 150 平方米的自行车棚， 车棚的一 边靠着原有的一堵墙， 墙长为 25 米，另三边
10、用铁栅栏，铁栅栏长为 35 米，请你设计一下车棚的长和宽。解此题可求得如宽为 10 米时，长为 15 米；如宽为 7.5 米时,长为 20 米,因此,有两种设计方案.通过设计车棚,激发了学生学数学兴趣,增强学生数学知识的应用能力，培养了学生严谨的数学思维方式.( 关于车棚的设计作业，学生从不同角度去思考问题，车棚长度的不同，实际上也体现了分类讨论的数学思想)。变式 1.，设所围车棚面积为 Y 平方米，宽为 X 则可将问题转化为二次函数问题。则 Y=X(352X)进一步还可以讨论 X 的最大 值变式 2 在变式 1 基础上增加隔栏则 Y=X(353X)变式 3 在变式 1 基础上开一扇 1 米长
11、的木门则 Y=X(362X)变式 4 将原题的墙长条件改为墙长为 a 米，由于 a 米墙长对题目的解起了限制作用，就必须对 a 的大小 进行分类讨论：当 a15 时 无解当 15 a20 时 ，有一解当 a 20 时 有二解（此题增加了开放性条件，引导学生注意条件中墙长对题目的解起的限制作用） 。教师要不断挖掘习题的潜在功能，引导学生向更广的范围、更深的层次去联想，纵横引伸，把所学知识在更大范围内进行归纳、演变，使知识形成一个更加完整的网络；使习题中的方法形成一个更加灵活的能够举一反三的解题方法。通过一题多解、一题多变，培养学生用联系的观点解决问题，使学生通过知识迁移，关注知识的形成，培养逻辑思维及发散性思维能力。总之，培养学生的数学思维是多方面的，贯穿于整个教学过程，需要我们不断探索。学无止境，教更无止境。参考文献：陈安龙：创造性思维与教学唐瑞芬：数学教学原理选讲皮连生：教与学心理学
