《云南中考数学《专项二：解答题》精讲教学案类型③ 与弧长、半径、阴影面积有关的计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南中考数学《专项二：解答题》精讲教学案类型③ 与弧长、半径、阴影面积有关的计算（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页类型与弧长、半径、阴影面积有关的计算,备考攻略)1基本知识：弧长公式：l (n 为圆心角的度数，R 为圆的半径)n R1802扇形的面积公式 S lR(n 为圆心角的度数，R 为圆的半径) n R2360 123与弧长、半径、阴影面积有关的计算1弧长，扇形面积、圆锥的母线，底面半径、面积公式运用出错2求不规则阴影部分面积不知道入手点弧长和半径按公式计算，如果涉及阴影部分图形的有关计算，一般通过等量代换将不规则图形转化为常见图形1弧长、半径公式的运用要灵活2阴影部分图形的有关计算，割补法是常用的方法,典题精讲)【例】(2017 潍坊中考)如图，AB 为半圆 O 的直径，AC 是O 的一
2、条弦，点 D 为的中点，作 DEAC，交 AB 的延长线于点 F，连接 DA.BC (1)求证：EF 为半圆 O 的切线；(2)若 DADF6 ，求阴影区域的面积(结果保留根号和 )3【解析】(1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得 ODEF，即可得出答案；(2)直接利用得出 SACDS COD，再利用 S 阴影 S AEDS 扇形 COD，求出答案【答案】解：(1)连接 OD，点 D 为 的中点，BC CADBAD，OAOD，BADADO，CADADO，DEAC，E90，第 2 页CADEDA90，即ADOEDA90，ODEF.EF 为半圆 O 的切线；(2)连接 OC 与 CD.D
3、ADF，BAD F，BADFCAD，又BADCADF 90，F30，BAC 60，OCOA，AOC 为等边三角形，AOC60，COB120，ODEF，F30，DOF60，在 RtODF 中，DF 6 ，ODDF tan306，3在 RtAED 中，DA 6 ，CAD30，3DEDA sin303 ，EADAcos309，3COD180AOCDOF60，CDAB ，故 SACD S COD，S 阴影 S AED S 扇形 COD 93 6212 3 60360 6 .27321圆心角为 120，弧长为 12 的扇形半径为(C)A6 B9 C18 D362如果圆锥的母线长为 5 cm，底面半径为
4、2 cm，那么这个圆锥的侧面积为(B)A10 cm 2 B10 cm2 C20 cm 2 D20 cm23有一圆锥，它的高为 8 cm，底面半径为 6 cm，则这个圆锥的侧面积是_60 _ cm2.(结 果保留 )4(乐山中考)如图，在 RtABC 中，ACB 90，AC2 ，以点 C 为圆心，CB3第 3 页的长为半径画弧，与 AB 边交于点 D，将 绕点 D 旋转 180后，点 B 与点 A 恰好重合，BD 则图中阴影部分的面积为_2 _3235如图，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，OFAC 于点 F.(1)请探索 OF 和 BC 的关系并说明理由；(2)若D30 ，BC
5、 1 时， 求圆中阴影部分的面积( 结 果保留 )解：(1)OFBC ，OF BC.12理由：由垂径定理得 AFCF.AOBO，OF 是ABC 的中位线OFBC，OF BC；12(2)连接 OC.由(1)知 OF .12AB 是O 的直径，ACB90.D30，A30.AB2BC2.AC .3S AOC ACOF .12 34AOC120，OA1，S 扇形 AOC .120 OA2360 3S 阴影 S 扇形 AOCS AOC . 3 346如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 M 在O 上，MD 恰好经过圆心O，连接 MB.(1)若 CD16， BE4，求O 的直径；第 4 页
6、(2)若M D，求D 的度数解：(1)AB CD，CD16，CEDE8，设 OBx，又BE4，x 2(x4) 28 2，解得：x10，O 的直径是 20；(2)M BOD，MD ，12D BOD，12ABCD ，D30.7如图，AB 是以 BC 为直径的半圆 O 的切线，D 为半圆上一点，ADAB ，AD，BC 的延长线相交于点 E.(1)求证：AD 是半圆 O 的切线；(2)连接 CD，求证： A2CDE；(3)若CDE27，OB 2， 求 的长BD 解：(1)连接 OD，BD ，AB 是半圆 O 的切线，ABBC，即ABO90，ABAD，ABDADB，OBOD，DBOBDO，ABDDBOA
7、DBBDO ，ADOABO90.又OD 是半圆 O 的半径，AD 是半圆 O 的切线；第 5 页(2)由(1)知，ADOABO90，A360ADOABOBOD180BODCOD.AD 是半圆 O 的切线，ODE 90，ODCCDE90，BC 是半圆 O 的直径，ODCBDO 90，BDOCDE，BDOOBD，DOC2BDO 2CDE，A2CDE；(3)CDE27，DOC2CDE54，BOD18054126，OB2，l .BD 126 2180 758(新疆中考)如图，在O 中，半径 OAOB，过 OA 的中点 C 作 FDOB 交O于 D，F 两点， 且 CD ， 以 O 为圆心，OC 为半径作 ，交 OB 于 E 点3CE (1)求O 的半径 OA 的长；(2)计算阴影部分的面积解：(1)连接 OD，OAOB，AOB90 ，CDOB ，OCD 90，在 RtOCD 中，点 C 是 AO 中点，CD ，3OD2CO，设 OCx，x 2( )2(2x) 2，3x1，OD2，O 的半径为 2；(2)sin CDO ，CDO30，COOD 12FDOB ， DOBODC 30，S 阴 S CDO S 扇形 OBDS 扇形 OCE 1 .12 3 30 22360 90 12360 32 12
