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1、1“概率与统计”专题训练一.随机抽样（简单随机抽样，系统抽样，分层抽样）1.从学号为 050 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选 5 名学生的学号可能是 （ B ）A1，2，3，4，5 B、5，15，25，35，45C2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，402.一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ D ）A12，24，
2、15，9 B9，12，12，7 C8，15，12，5 D8,16,10,63从总数为 N 的一批零件中抽取一个容量为 30 的样本，若每个零件被抽取的可能性为 25%，则 N 为_ 120_4. 一个社会调查机构要了解某地区 8000 名教师的月收入情况，从中随机抽取400 名进行调查，调查结果如下表所示： 则该地区月收入在2000，4000的教师估计有_ 6400_名5某学校有学生 4022 人为调查学生对 2010 年上海世博会的了解情况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为 30 的样本，则分段间隔是_ 134 _6某校高一年级有 x 名学生，高二年级有 y 名学生，高三年级有 z 名学生，
3、采用分层抽样抽取一个容量为 45 的样本，高一年级被抽取 20 人，高二年级被抽取 10 人，高三年级共有学生 300 人，则此学校共有学生_900_人.7.经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢” 、 “不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多 12 人，按分层抽样方法从全班选出部分学生参加摄影座谈会，如果选出的是 5 位“喜欢”摄影的同学、1 位“不喜欢”摄影的同学和 3 位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多_ 3 _人.8.一工厂生产了某种产品 16800 件，它们来自甲、乙、丙 3 条生产线，为检查这批产品的质量，决定采取
4、分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙 3 条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了_ 5600_件产品.二.用样本估计总体（频率分布直方图，茎叶图，众数，中位数，平均数，标准差，方差）1.频率分布直方图：小长方形的面积 = 频率，各个小矩形的面积之和为 12.众数：出现次数最多的数23.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间的一个数据（或最中间两个数据的平均数）4.标准差： 2221.nsxxxn 5.方差： 方差( 或标准差)越小，数据22221.n越稳定.1.某人从一鱼池中捕得 120 条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得 100 条鱼，结果
5、发现有记号的鱼为 10 条（假定鱼池中不死鱼，也不增加） ，则鱼池中大约有鱼(B ) A.120 条 B.1200 条 C.130 条 D.1000 条2.某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出 60名学生，将其成绩（是不小于 40 不大于 100 的整数）分成六段 50,4， 6,10,9后画出如下部分观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的平均分为（ D ）A70 B72 C73 D713甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ A ）A63 B64 C65 D66 4.在某次考试中，共有 100 个学生参加考试，如果某题的得分情
6、况如下 那么这些得分的众数是( C ) A.37.0% B.20.2% C.0 分 D.4 分5.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是(C ) 甲 乙 丙 丁平均环数 x8.6.98.2方差 2s35156349.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 组 距频 率分数A甲 B乙 C丙 D丁6.随机调查某校 50 个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：这 50 个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是 (A )A.4.2,0.56 B.4.2, C.4,0.6 D.4,56.0
7、6.07.一组数据共有 7 个数，记得其中有 10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为(A)A9 B3 C17 D118对某校 400 名学生的体重（单位： kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在 60 以上的人数为（ B ）A 300 B 100 C 60 D 20第 9 题图9.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为123，第 2 小组的频数为 12，则报考飞行员的学生人数是 48 .10.
8、在光明中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级的两个班的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如下的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五的频率分别为 0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是 40，则这两个班参赛的学生人数为 100 .11.一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13， x,17,19,21,24，其中位数为 16，则0.0600.0560.0400.0340组 距频 率体重（ ）kg45 50 55 60 65 700.010 （第 8 题图）4x_ 15_.12某教师出了一份共 3 道题的测试卷，每道题 1 分，全班得 3 分、
9、2 分、1 分、0 分的学生所占比例分别为 30%、40%、20%、10%.若全班共有 30 人，则全班同学的平均得分是_1.9_分13.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有 40 人，乙班 50 人.现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均分为 90 分，乙班的平均成绩是 81 分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是_85_分.14样本 101,98,102,100,99 的标准差为_ _215.已知一组数 a， 0， 1，2，3 的平均值为 1，则样本方差为 2 16为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加 2010 年广州亚运会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训现分别从他们在培训期间
10、参加的若干次预赛成绩中随机抽取 6 次，得出茎叶图如图所示从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派哪名运动员合适？ 提示： =85x甲 =85x乙应选派甲213s甲 2139s乙三.统计案例 22()(nadbcK临界值表如下：P(K2k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.100.05 0.0250.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8281下列各关系中是相关关系的是(C)路程与时间(速度一定)的关系；加速度与力的关系；产品成本与产量的关系；圆周长与圆面积的关系
11、；广告费支出与销售额的关系A BC D2工人月工资 y(元)依劳动生产率 x(千元)变化的回归方程为 5080 x 下列y 判断正确的是(B)A劳动生产率为 1000 元时，工资为 130 元5B劳动生产率提高 1000 元时，工资提高 80 元C劳动生产率提高 1000 元时，工资提高 130 元D当月工资 250 元时，劳动生产率为 2000 元3(2011 年高考山东卷)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程 x 中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6y b a b 万元时，销售额为(B)A63.6 万元 B65.5 万元 C67.7 万元 D7
12、2.0 万元4.已知 x、 y 之间的一组数据如下：则线性回归方程 所表示bxa的直线必经过点 3(,5)25.为研究某新药的疗效，给 50 名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据： 无效 有效 总计男性患者 15 35 50女性患者 6 44 50总计 21 79 100设 H0：服用此药的效果与患者的性别无关，则 K2的观测值k_4.882_，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为_0.05_6一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：转速 x(转/秒) 16 14 12 8每小时生产缺损零件数 y(件
13、) 11 9 8 5(1)作出散点图；(2)如果 y 与 x 线性相关，求出回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为 10 个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？提示：（2） =12.5， =8.25 xy4421138,60i ixyx4125iibx54.2aybx线性回归方程为： .广告费用 x(万元) 4 2 3 5销售额 y(万元) 49 26 39 54x 0 1 2 3y 8 2 6 46（3） ，所以运转速度应控制在 12 转/秒内.102.85yx由 得 ：7.为 了 解 某 班 学 生 喜 爱 打 篮 球 是 否 与 性 别 有 关 ， 对
14、 本 班 50 人 进 行 了 问 卷 调 查 得 到了 如 下 的 列 联 表 ：喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合 计男 生 20 5 25女 生 10 15合 计 30 20 50已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 35（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有 99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.提示： 8379,.5%k有 的 把 握四.概率1. 从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1个白球的概率是(D)A. B. C. D. 110 310 35 9102. 某商场在春节举行抽奖促销活动，规则是：从装有编为 ， ， 2， 四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于 5中一等奖，等于 4中二等奖，等于 3中三等奖，则中奖的概率是（ B ）A.13 B. 2 C. 14 D. 343记集合 和集合 表(,)|16Axy(,)|0,Bxyxy示的平面区域分别为 ，若在
