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1、1,第二章 刚体静力学基本概念与理论,2.5 平面力系的平衡条件,2.1 力,2.2 力偶,2.3 约束与约束反力,2.4 受力图,2,研究对象被抽象为刚体，暂不考虑其变形， 为研究力系的平衡提供了极大的方便。,第二章 刚体静力学基本概念与理论,3,(3)应用平衡条件解决工程中的各种问题。,(2)平衡条件建立物体处于平衡状态时， 作用在其上各力组成的力系 所应满足的条件。,(1)受力分析分析作用在物体上的各种力 弄清被研究对象的受力情况。,4,2.1 力,单位：N or KN； 力不可直接度量。可以度量的是其效应， 作用效应相同，则力系等效。,定义：力是物体间的相互作用，作用效应是使物体 运动
2、状态发生变化（外）或使物体变形（內）。,1. 基本概念,作用力和反作用力： 力是成对出现的，作用在 不同的物体上，等值、反向、共线。,力是矢量： 力的作用效果，取决于大小、方向、作用点。 刚体-不考虑内效应；则力可沿其作用线滑移。 三要素成为力的大小、方向和作用线。 因此，对于刚体而言，力是滑移矢。,力的合成满足矢量加法规则。 若干个共点力，可以合成为一个合力。,5,2. 共点力的合成,用几何法求汇交力系合力时，应注意分力首尾相接，合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头。,几何法：,用平行四边形法则进行合成和分解。 FR=F1+F2+Fn=F,b) 力三角形,d) 力多边形,6,故可知： =7
3、0时， F2最小。且可求得： F1=940N, F2=342N 。,例2.1 图中固定环上作用着二个力F1和F2，若希望 得到垂直向下的合力F=1kN，又要求力F2尽 量小，试确定角和F1、F2的大小。,解：力三角形如图。有,F2/sin20=F/sin(180-20-),F1/sin=F/sin(180-20-),7,解析法（投影求和法）,力F在任一轴x上的投影，等于力的大小乘以力与轴正向夹角的余弦。有： Fx=Fcos 力的投影是代数量。,8,力在任一轴上的投影可求，力沿一轴上的分量不可定。,讨论：力的投影与分量,9,合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分 力在该轴上之投影的代数和。,
4、表示合力FR与 x轴所夹的锐角，合力的指向由FRx、FRy的符号判定。,ac-bc=ab,由合力投影定理有： FRx=F1x+F2x+Fnx=Fx FRy=F1y+F2y+Fny=Fy,正交坐标系有:,合力:,10,例2.3 求图示作用在O点之共点力系的合力。,FRx=Fx=-400+250cos45-2004/5 =-383.2 NFRy=Fy=250cos45-500+2003/5 =-203.2N,解：取坐标如图。 合力在坐标轴上的投影为：,11,3. 二力平衡:,二力杆或二力构件: 只在二点受力而处于平衡的无重杆或无重构件。,推论：在力系中加上或减去一平衡力系并不改变 原力系对刚体的作
5、用效果。,若刚体在二个力的作用下处于平衡，则此二力必大小相等、方向相反、且作用在两受力点的连线上。,12,2.2 力偶 （又一基本量）,作用在同一平面内，大小相等、方向相反、作用线相互平行的两个力。,1. 基本概念,力偶,度量转动作用效应的物理量。单位为N.m或kN.m在平面内，M是代数量，逆时针转动为正。,力偶矩,13,2. 平面力偶的等效与合成,b)在保持力偶矩不变的情况下，可以任意改变力和力臂的大小。 由此即可方便地进行力偶的合成。,平面力偶等效定理,同一平面内的二个力偶，只要其力偶矩相等，则二力偶等效。,14,c）平面力偶系的合成,若干个力偶组成的力偶系，可以合成为一个合力偶。平面力偶
6、系的合力偶之矩等于力偶系中各力偶之矩的代数和。 M=Mi,合力偶定理,15,比较：,使物体沿力的作用 线移动。,使物体在其作用平面 内转动。,力,力偶,16,2.3 约束与约束力,运动受到限制的物体。吊重、火车、传动轴等。,非自由体：,限制物体运动的周围物体。如绳索、铁轨、轴承。,约束：,17,1)可确定约束力方向的约束,约束力只能是沿柔性体自身的拉力。,约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。,柔性约束:,18,1)可确定约束反力方向的约束,约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。,约束反力是沿接触处的公法线且指向物体的压力。,光滑约束:,19,1)可确定约束反力方向的约束,约束力方向与所能
7、限制的物体运动方向相反。,约束反力是沿接触处的公法线且指向物体的压力。,光滑约束:,20,2)可确定约束反力作用线的约束,反力作用线过铰链中心且垂直于支承面，指向待定,约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。,滚动支承（滚动铰）：,21,2)可确定约束反力作用线的约束,约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。,约束反力垂直于滑道、导轨，指向亦待定。,滑道、导轨：,22,3)可确定作用点的约束,约束反力RA，过铰链中心。 大小和方向待定，用XA、YA表示。,约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。,固定铰链：,x,y,23,4)几种常见约束,约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。,24,如果讨
8、论的是x、y平面内的问题，则：,约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。指向不能确定的约束反力，可以任意假设。若求解的结果为正，所设指向正确；为负则指向与假设相反。,固定端 用二个反力限制移动，一个反力偶限制转动。,空间球形铰链 相当于固定铰，反力用FAx、FAy二分力表示.,一对轴承 则只有三个反力。,25,2.4 受力图,将研究对象（物体或物体系统）从周围物体的约束中分离出来，画出作用在研究对象上全部力（主动力和约束力）的图，称为受力图或分离体图。,画受力图是对物体进行受力分析的第一步， 也是最重要的一步。,26,例 2.4 球G1、G2置于墙和板AB间，BC为绳索。 画受力图。,注意FK
9、与FK、 FE与FE间作用力与反作用力关系。还要注意，部分受力图中反力必须与整体受力图一致。未解除约束处的系统内力，不画出。,27,例 2.5 连杆滑块机构如图，受力偶 M和力F作用， 试画出其各构件和整体的受力图。,注意，若将个体受力图组装到一起，应当得到与整体受力图相同的结果。力不可移出研究对象之外。,解: 研究系统整体、杆AB、BC(二力杆)及滑块C。,28,例 2.6 试画出图示梁AB及BC的受力图。,29,正确画出受力图的一般步骤为：,取研究对象，解除其约束，将研究对象分离出来,关键是正确画出所解除约束处的反力。反力方向与约束所能限制的物体运动方向相反。,30,受力图讨论 1：,31
10、,受力图讨论 2：,32,DC-二力杆？,受力图讨论 3：,？,33,第一次习题： 2-6 ; 2-7,34,2.5 平面力系的平衡条件,研究思路：,受力分析,35,2.5 平面力系的平衡条件,作用在刚体上力的F， 可以平移到其上任一点，但必须同时附加一力偶，力偶矩等于力的大小乘以点到力作用线间的距离。,2.5.1 力对点之矩1. 力的平移定理,36,2. 力对点之矩,力F平移，等效变换成作用在O点的力F 和力偶M。力偶矩M=Fh，是力F使物体绕O点转动效应的度量。,注意力和力偶对刚体转动作用效果的差别。,37,合力矩定理：合力对点之矩等于其各分力对该点之矩的代数和。,38,推论： 力偶对任一
11、点之矩就等于该力偶矩。,注意： 力偶在任一轴上的投影为零。,39,力矩与力偶矩的异同,不同点力对点的矩是力使物体绕该点转动效果的度量；力偶矩是力偶使物体转动效果的度量。力对点的矩的大小和正负随矩心的选择而改变；力偶矩的大小和正负与矩心无关。力偶矩可以完全地描述一个力偶；而力对点的矩却不能完全描述一个力。相同点量纲相同。都是力的量纲和长度量纲的乘积。正负号的规定相同：使物体逆时针转动为正，反之为负。,40,2.5.2 平面一般力系的简化,若作用于物体上所有的力（包括力偶）都在同一平面内，则力系称为平面一般（任意）力系。,平面一般力系：,41,平面一般力系，向任一点O简化，,共点力系可合成为一个力
12、FR（主矢）, 即： FR=F1+F2+Fn=Fi,或用解析法写为: FRx=F1x+F2x+Fnx=Fx FRy=F1y+F2y+Fny=Fy,注意：FR与简化中心O点的位置选取无关。,得到一个汇交于O点的共点力系和一个平面力偶系。,42,力偶系可合成为一个合力偶，合力偶之矩 MO是各力偶之矩的代数和。即: MO=MO(F1)+MO(F2)+MO(Fn)+MO(M)=MO(Fi),平面一般力系,力？,MO称为原力系对简化中心O的主矩，显然， MO与简化中心O点的位置有关。,43,情况 向O点简化的结果 力系简化的最终结果 分类 主矢FR 主矩MO （与简化中心无关）,讨论1 平面一般力系简化
13、的最终结果,3 FR0 MO=0 合力FR=FR，作用线过O点。,2 FR=0 MO0 一个合力偶，M=MO。,1 FR=0 MO=0 平衡状态（力系对物体的移动 和转动作用效果均为零）。,4 FR0 MO0 一个合力，其大小为 FR=FR， 作用线到O点的距离为h=MO/FR FR在O点哪一边，由LO符号决定,平面力系简化的最终结果，只有三种可能：一个力；一个力偶；或为平衡力系。,44,例：求图示力系的合力。,FRx=Fx=F1+4F2/5-3F3/5 =6+8-9=5 kN FRy=Fy=-3F2/5-4F3/5+F4 =-6-12+8=-10 kN,合力FR=FR=11.1kN； 作用线
14、距O点的距离h为： h=M0 /FR=1.09 (m) ； 位置由Mo 的正负确定，如图。,Mo=2F1-3(4F2/5)+4(3F3 /5)-4F4+M=12 kN.m,解：力系向O点简化，有：,45,设载荷集度为q(x)，在距O点x 处取微段dx, 微段上的力为q(x)dx。,讨论2 同向分布平行力系合成,FR大小等于分布载荷图形的面积,FR的作用线通过分布载荷图形的形心。,46,故同向分布平行力系可合成为一个合力，合力的大小等于分布载荷图形的面积，作用线通过图形的形心，指向与原力系相同。,例 求梁上分布载荷的合力。,解：载荷图形分为三部分，有,设合力FR距O点为x，由合力矩定理有： -FRx=-FR1-3.5FR2-3FR3=-(1.6+2.1+2.7)=-6.4kN.m得到 x=6.4/3.1=2.06m 故合力为3.1kN，作用在距O点2.06m处，向下。,
