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1、复合函数：定义域若函数 y=f(u)的定义域是 B函数 u=g(x)的定义域是 A则复合函数 y=fg(x)的定义域是D=x|x A,且 g(x)B周期性设 y=f(x),的最小正周期为 T1，=(x）的最小正周期为 T2，则 y=f()的最小正周期为T1*T2，任一周期可表示为 k*T1*T2（k 属于 R+）增减性依 y=f(x),=(x)的增减性决定。即“ 增增得增，减减得增，增减得减”，可以简化为“ 同增异减”判断复合函数的单调性的步骤如下：（同增异减）(1)求复合函数定义域；(2)将复合函数分解为若干个常见函数 (一次、二次、幂、指、对函数)；(3)判断每个常见函数的单调性；(4)将
2、中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；(5)求出复合函数的单调性。例如：讨论函数 y=0.8(x2-4x+3)的单调性。解：函数定义域为 R。令 u=x2-4x+3，y=0.8u指数函数 y=0.8u 在(-，+)上是减函数，u=x2-4x+3 在(- ，2 上是减函数，在 2，+)上是增函数， 函数 y=0.8(x2-4x+3)在(- ，2上是增函数，在2，+)上是减函数。利用复合函数求参数取值范围求参数的取值范围是一类重要问题，解题关键是建立关于这个参数的不等式组，必须将已知的所有条件加以转化。已知定义在实数集 上的偶函数 在区间 上是单调增函数，若R()fx0,，求 的取值范围(1)
3、lg)fx（ 是 上的偶函数 在区间 上是单调增函数，在 上是单调减函数，()fx, ,0又 , 或 ， ）Q()l)fl1lg1(0,)xU已知函数 的图像如图所示，则 a,b 的取值范围 xyab是 ( )1,abxyOxab函数的简单性质经典例题： 定义在区间（，）上的奇函数 f（x）为增函数，偶函数 g（x）在0， )上图象与 f（ x）的图象重合.设 ab0，给出下列不等式，其中成立的是 f（b）f（a）g（a）g（b） f（b）f（a）g （a）g（b） f（a）f（b ）g（b）g（a） f（a）f（b）g （b）g（a）A B C D解析：本题可采用三种解法.方法一：直接根据奇
4、、偶函数的定义由 f（x）是奇函数得 f（a）=f （a） ，f（b）=f（b） ，g （a）=f（a） ，g（b ）=f（b） ，g（a）=g（a） ，g （b ）=g （b ） 以上四个不等式分别可简化为f（b）0；f（b ）0；f（a）0；f（a）0.又f（ x）是奇函数又是增函数，且 ab0，故 f（a） f（b）f（0）=0 ，从而以上不等式中、成立.故选 C.方法二：结合函数图象 由下图，分析得 f（a）=g（a）=g（a）=f（a） ，f（b）=g（b ）=g（b）=f（b） 从而根据所给结论，得到与是正确的.故选 C方法三：利用间接法，即构造满足题意的两个函数模型f（x）=x，g（x）=|x| ，取特殊值 a、b.如 a=2，b=1.可验证正确的是与，故选 C答案：C函数与方程讨论关于 x 的方程 lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数解:原方程转化为 ,即方程 x2-5x+a+3=0 在区间（1,3）内是否有根,由103(1)xaxa得: ,设 f(x)= x2-5x+a+3,对称轴是 ,若 得有一根在区间04 52x(1)03fa（1,3）内,即当 时,原方程有一根; 若 得 时,原方13(,)4a()0f13()4程有两根; 时, 原方程无解(
