《1.1.1《集合的含义与表示》教学设计(人教A版必修1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.1.1《集合的含义与表示》教学设计(人教A版必修1)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、金太阳新课标资源网 第 1 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 1.1.1集合的含义与表示教案【教学目标】1.了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；2. 理解元素与集合的“ 属于 ”和“不属于”关系；3. 掌握常用数集及其记法；4.了解集合的表示方法； 5.能正确选择自然语言、图形语言、集合 语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.【导入新课】一、实例引入：军训前学校通知：8 月 20 日 8 点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不
2、是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体.二、问题情境引入：我们高一（一）班一共 52 人，其中班长张三，现有以下问题： 52 人组成的班集体能否组成一个整体？ 张三和 52 人所组成的班集体是什么关系? 假设李四是相邻班的学生，问他与高一一班是什么关系？新授课阶段（一）集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体.2. 一般地，我们把研究对象统称为元素（element） ，一些元素组成的总体叫集合（set） ，也简称集.3. 思考 1：判
3、断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1） 大于 3 小于 11 的偶数；（2） 我国的小河流；金太阳新课标资源网 第 2 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 （3） 非负奇数；（4） 方程 的解；210x（5） 某校 2012 级新生；（6） 血压很高的人；（7） 著名的数学家；（8） 平面直角坐标系内所有第三象限的点；（9） 全班成绩好的学生.对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题.4. 关于集合的元素的特征（1）确定性：设 A 是一个给定的集合， x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性：一个给定集合
4、中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关.（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样.(二) 元素与集合的关系 1. （1）如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（belong to）A ，记作：aA；（2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于（not belong to）A，记作：a A，例如，我们 A 表示“120 以内的所有质数”组成的集合，则有 3A ， ， 4 A，等等.2集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母 A，B，C表示，集合的元素用小写的拉丁字母 a,
5、b,c,表示.3常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集） ，记作 N；正整数集，记作 N*或 N+；整数集，记作 Z；有理数集，记作 Q；实数集，记作 R.金太阳新课标资源网 第 3 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 例 1 若集合 A 为所以大于 1 二小于 3 的实数组成的集合，则下面说法正确的为（ ）A . C. D.00.2A1解析：根据元素与集合的关系可得，答案 C.答案： C例 2 用“”或“ ”符号填空：（1）8 N； （ 2）0 N； （3）-3 Z； （ 4） Q；（5）设 A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A.答案： ;,例 3 判
6、断下列各句的说法是否正确：(1) 所有在 N 中的元素都在 N*中 ()(2) 所有在 N 中的元素都在 Z 中 ()(3) 所有不在 N*中的数都不在 Z 中 ()(4) 所有不在 Q 中的实数都在 R 中 ()(5) 由既在 R 中又在 N 中的数组成的集合中一定包含数 0 ()(6) 不在 N 中的数不能使方程 4x8 成立 ()答案： ，例 4 已知集合 P 的元素为 , 若 且-1 P，求实数 m 的值21,3m解：根据 ，得若 此时不满足题意；若 解得3则 3,此时 或 （舍） ，综上 符合条件的 .0m0点评：本题综合运用集合的定义和元素与集合的关系解题，注意集合的性质的运用.（
7、三）集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫列举法.如：1，2，3，4，5，x 2，3x+2 ，5y 3-x，x 2+y2，金太阳新课标资源网 第 4 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 说明：1集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序.2各个元素之间要用逗号隔开；3元素不能重复；4集合中的元素可以数，点，代数式等；5对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然
8、数集用列举法表示为 .1,2345,例 5 用列举法表示下列集合：(1)x24 的一次因式组成的集合. (2)yyx 2 2x3，xR,yN.(3)方程 x26x90 的解集. (4)20 以内的质数.(5)（x，y）x 2y 21，x Z,yZ . (6)大于 0 小于 3 的整数(7)xRx 2 5x140. (8)（x，y） xN，且 1x4，y 2x0.(9)（x，y）xy 6，x N，yN.分析：用列举法表示集合的关键是找出集合中的所有元素，要注意不重不漏，不计次序地用“， ”隔开放在大括号内.解：(1)因 x24（x2） （x2） ，故符合题意的集合为 x2，x2.(2)yx 22
9、x3（x 1） 24，即 y4，又 yN ，y0，1，2，3，4.故yyx 22x 3，xR,y N 0 ，1，2，3，4.(3)由 x26x90 得 x1x 23，方程 x26x90 的解集为3.(4)20 以内的质数 2，3，5，7，11，13，17，19.(5)因 xZ , y Z ，则 x1，0，1 时，y0，1，1.那么(x，y)x 2y 21，x Z ,yZ （1，0） ， （0，1） ， （0，1） ， （1，0）.(6)大于 0 小于 3 的整数1 ，2.(7)因 x25x140 的解为 x17，x 22，则 xR x 25x1407，2.(8)当 xN 且 1x 4 时，x1
10、，2，3，此时 y2x，即 y2，4，6.那么（x，y）x N 且 1x4，y2x 0 （1，2） ， （2，4） ， （3，6）.(9)（x，y）xy 6，x N，yN （0，6） （1，5） ， （2，4） ， （3，3） ， （4，2） ，（5，1） ， （6，0）.金太阳新课标资源网 第 5 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 （2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号 内.具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.一般格式： ()xAp如：x|x-32，(x,y)|y=x 2
11、+1， x直角三角形，；说明：1课本 P5 最后一段话；2描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：x整数 ，即代表整数集 Z.辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数.下列写法实数集 ，R也是错误的.说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.例 6 用描述法表示下列集合：(1)方程 2xy5 的解集. (2)小于 10 的所有非负整数的集合.(3)方程 axby0（ab0）的解
12、. (4)数轴上离开原点的距离大于 3 的点的集合.(5)平面直角坐标系中第、象限点的集合.(6)方程组 的解的集合 . (7)1，3，5，7 ，.x + y 1x y 1 )(8)x 轴上所有点的集合. (9)非负偶数.(10)能被 3 整除的整数.分析：用描述法表示集合的关键是找出集合中元素的公共属性，确定代表元素，公共属性可以用文字直接表述，也可用数学关系表示，但要抓住其实质.解：(1)（x，y）2xy 5.(2)小于 10 的所有非负整数的集合用描述法表示为 x0x10，xZ.(3)方程 axby0（ab0）的解用描述法表示为（x，y）axby0（ab0）.(4)数轴上离开原点的距离大
13、于 3 的点的集合用描述法表示为 xx3.(5)平面直角坐标系中第、象限点的集合用描述法表示为 （x，y）xy0.金太阳新课标资源网 第 6 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 (6)方程组 的解的集合用描述法表示为 （x，y） .x + y 1x y 1 ) x + y 1x y 1 )(7)1，3，5， 7，用描述法表示为 xx2k1，kN*.(8)x 轴上所有点的集合用描述法表示为（x，y）xR，y 0.(9)非负偶数用描述法表示为 xx2k，kN .(10)能被 3 整除的整数用描述法表示为 xx3k，kZ .（3）文恩图法：集合的表示除了列举法和描述法外，还有恩韦图(文氏图) 叙述如下：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合.如图：表示任意一个集合 A边界用直线还 是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.例 7 设集合 Axx2k ，kZ，B xx 2k1，kZ ，C xx4k 1，kZ，又有 aA，bB，判断元素 ab 与集合 A、B 和 C 的关系.解：因 A xx2k ，k Z，B xx 2k1，kZ ，则集合 A 由偶数构
