《1.1.1《集合的含义与表示》教学设计(人教A版必修1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《1.1.1《集合的含义与表示》教学设计(人教A版必修1)(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、金太阳新课标资源网 第 1 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 1.1.1集合的含义与表示教案【教学目标】1.了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征;2. 理解元素与集合的“ 属于 ”和“不属于”关系;3. 掌握常用数集及其记法;4.了解集合的表示方法; 5.能正确选择自然语言、图形语言、集合 语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用.【导入新课】一、实例引入:军训前学校通知:8 月 20 日 8 点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不
2、是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念集合,即是一些研究对象的总体.二、问题情境引入:我们高一(一)班一共 52 人,其中班长张三,现有以下问题: 52 人组成的班集体能否组成一个整体? 张三和 52 人所组成的班集体是什么关系? 假设李四是相邻班的学生,问他与高一一班是什么关系?新授课阶段(一)集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体.2. 一般地,我们把研究对象统称为元素(element) ,一些元素组成的总体叫集合(set) ,也简称集.3. 思考 1:判
3、断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1) 大于 3 小于 11 的偶数;(2) 我国的小河流;金太阳新课标资源网 第 2 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 (3) 非负奇数;(4) 方程 的解;210x(5) 某校 2012 级新生;(6) 血压很高的人;(7) 著名的数学家;(8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点;(9) 全班成绩好的学生.对学生的解答予以讨论、点评,进而讲解下面的问题.4. 关于集合的元素的特征(1)确定性:设 A 是一个给定的集合, x 是某一个具体对象,则或者是 A 的元素,或者不是 A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立.(2)互异性:一个给定集合
4、中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素.(3)无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关.(4)集合相等:构成两个集合的元素完全一样.(二) 元素与集合的关系 1. (1)如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于(belong to)A ,记作:aA;(2)如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于(not belong to)A,记作:a A,例如,我们 A 表示“120 以内的所有质数”组成的集合,则有 3A , , 4 A,等等.2集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母 A,B,C表示,集合的元素用小写的拉丁字母 a,
5、b,c,表示.3常用的数集及记法:非负整数集(或自然数集) ,记作 N;正整数集,记作 N*或 N+;整数集,记作 Z;有理数集,记作 Q;实数集,记作 R.金太阳新课标资源网 第 3 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 例 1 若集合 A 为所以大于 1 二小于 3 的实数组成的集合,则下面说法正确的为( )A . C. D.00.2A1解析:根据元素与集合的关系可得,答案 C.答案: C例 2 用“”或“ ”符号填空:(1)8 N; ( 2)0 N; (3)-3 Z; ( 4) Q;(5)设 A 为所有亚洲国家组成的集合,则中国 A,美国 A,印度 A,英国 A.答案: ;,例 3 判
6、断下列各句的说法是否正确:(1) 所有在 N 中的元素都在 N*中 ()(2) 所有在 N 中的元素都在 Z 中 ()(3) 所有不在 N*中的数都不在 Z 中 ()(4) 所有不在 Q 中的实数都在 R 中 ()(5) 由既在 R 中又在 N 中的数组成的集合中一定包含数 0 ()(6) 不在 N 中的数不能使方程 4x8 成立 ()答案: ,例 4 已知集合 P 的元素为 , 若 且-1 P,求实数 m 的值21,3m解:根据 ,得若 此时不满足题意;若 解得3则 3,此时 或 (舍) ,综上 符合条件的 .0m0点评:本题综合运用集合的定义和元素与集合的关系解题,注意集合的性质的运用.(
7、三)集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合(1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫列举法.如:1,2,3,4,5,x 2,3x+2 ,5y 3-x,x 2+y2,金太阳新课标资源网 第 4 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 说明:1集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序.2各个元素之间要用逗号隔开;3元素不能重复;4集合中的元素可以数,点,代数式等;5对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号,象自然
8、数集用列举法表示为 .1,2345,例 5 用列举法表示下列集合:(1)x24 的一次因式组成的集合. (2)yyx 2 2x3,xR,yN.(3)方程 x26x90 的解集. (4)20 以内的质数.(5)(x,y)x 2y 21,x Z,yZ . (6)大于 0 小于 3 的整数(7)xRx 2 5x140. (8)(x,y) xN,且 1x4,y 2x0.(9)(x,y)xy 6,x N,yN.分析:用列举法表示集合的关键是找出集合中的所有元素,要注意不重不漏,不计次序地用“, ”隔开放在大括号内.解:(1)因 x24(x2) (x2) ,故符合题意的集合为 x2,x2.(2)yx 22
9、x3(x 1) 24,即 y4,又 yN ,y0,1,2,3,4.故yyx 22x 3,xR,y N 0 ,1,2,3,4.(3)由 x26x90 得 x1x 23,方程 x26x90 的解集为3.(4)20 以内的质数 2,3,5,7,11,13,17,19.(5)因 xZ , y Z ,则 x1,0,1 时,y0,1,1.那么(x,y)x 2y 21,x Z ,yZ (1,0) , (0,1) , (0,1) , (1,0).(6)大于 0 小于 3 的整数1 ,2.(7)因 x25x140 的解为 x17,x 22,则 xR x 25x1407,2.(8)当 xN 且 1x 4 时,x1
10、,2,3,此时 y2x,即 y2,4,6.那么(x,y)x N 且 1x4,y2x 0 (1,2) , (2,4) , (3,6).(9)(x,y)xy 6,x N,yN (0,6) (1,5) , (2,4) , (3,3) , (4,2) ,(5,1) , (6,0).金太阳新课标资源网 第 5 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 (2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号 内.具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.一般格式: ()xAp如:x|x-32,(x,y)|y=x 2
11、+1, x直角三角形,;说明:1课本 P5 最后一段话;2描述法表示集合应注意集合的代表元素,如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:x整数 ,即代表整数集 Z.辨析:这里的 已包含“所有”的意思,所以不必写全体整数.下列写法实数集 ,R也是错误的.说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法.例 6 用描述法表示下列集合:(1)方程 2xy5 的解集. (2)小于 10 的所有非负整数的集合.(3)方程 axby0(ab0)的解
12、. (4)数轴上离开原点的距离大于 3 的点的集合.(5)平面直角坐标系中第、象限点的集合.(6)方程组 的解的集合 . (7)1,3,5,7 ,.x + y 1x y 1 )(8)x 轴上所有点的集合. (9)非负偶数.(10)能被 3 整除的整数.分析:用描述法表示集合的关键是找出集合中元素的公共属性,确定代表元素,公共属性可以用文字直接表述,也可用数学关系表示,但要抓住其实质.解:(1)(x,y)2xy 5.(2)小于 10 的所有非负整数的集合用描述法表示为 x0x10,xZ.(3)方程 axby0(ab0)的解用描述法表示为(x,y)axby0(ab0).(4)数轴上离开原点的距离大
13、于 3 的点的集合用描述法表示为 xx3.(5)平面直角坐标系中第、象限点的集合用描述法表示为 (x,y)xy0.金太阳新课标资源网 第 6 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 (6)方程组 的解的集合用描述法表示为 (x,y) .x + y 1x y 1 ) x + y 1x y 1 )(7)1,3,5, 7,用描述法表示为 xx2k1,kN*.(8)x 轴上所有点的集合用描述法表示为(x,y)xR,y 0.(9)非负偶数用描述法表示为 xx2k,kN .(10)能被 3 整除的整数用描述法表示为 xx3k,kZ .(3)文恩图法:集合的表示除了列举法和描述法外,还有恩韦图(文氏图) 叙述如下:画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合.如图:表示任意一个集合 A边界用直线还 是曲线,用实线还是虚线都无关紧要,只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行,但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.例 7 设集合 Axx2k ,kZ,B xx 2k1,kZ ,C xx4k 1,kZ,又有 aA,bB,判断元素 ab 与集合 A、B 和 C 的关系.解:因 A xx2k ,k Z,B xx 2k1,kZ ,则集合 A 由偶数构