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1、1第五章 相交线与平行线1. 知识总结一余角、补角、对顶角二同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质1. 同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.2. “三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.三平行线的性质与判定1. 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.2.平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.3. 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.4. 两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.5. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这
2、两条直线互相平行.6. 平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角.7. 常见的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行.四尺规作图只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图. 用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角
3、等于已知角. 利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差.2. 练习题一. 选择题1如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32 o，那么2 的度数是（ ）A.32o B.58o C.68o D.60o221E DBC FCDA 12 32如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D，C的位置若EFB 65，则AED 等于（ ）A .70 B .65 C .50 D .25 3如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 13025， ，则 3的度数等于（ ）A 50B 30C 2D4如图，ABBC，BC CD，EBC BCF，
4、那么，ABE 与DCF 的位置与大小关系是（ ） A.是同位角且相等 B.不是同位角但相等 C.是同位角但不等 D.不是同位角也不等FEDCBA5如图， 12/l，1=120，2=100，则3= （） A20 B40 C50 D606如图，AB 是 O 的直径，点 CD 在 O 上， 10B，C，则 A（ ）A70 B60 C50 D407在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（ ）A. 7 个 B. 6 个 C. 5 个 D. 4 个8如图所示，已知 ， ，垂足分别是 、 ，那 ABC么以下线段大小的比较必定成立的是（ ）A. B. ADCCC. D. BD9下列说法中，正确的个数
5、为（ ）有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角；相等的两个角是对顶角如果两个角是对顶角，那么这两个角相等如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个l1l2123O BDACDCBA310轮船从 A 地出发向北偏东 70方向行驶了 4 海里到达 B 地，又从 B 地出发向南偏西20方向行驶 5 海里到达 C 地，则 ABC 等于 （ ）A90 B50 C110 D 70二. 填空题1如图，若 OEAB，2 比1 大 70则AOC = ，BOC = 2观察如图所示的三棱柱.（1）用符号表示下
6、列线段的位置关系：AC CC1 ,BC B1C1 ；（2）A 1B1C1 可看作是把 ABC 而得到的.3如图，一条路两次拐弯后和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角B 是 142，第二次拐的角C 是 4如图，已知 ABEF，BAC=p，ACD=x，CDE=y， DEF=q,用 p、q、y 来表示 x 得 .5如图，已知 ABCD，BE 平分ABC，CDE150，则C_6如图，ABCD，BAC 的平分线和ACD 的平分线交于点 E，则AEC 的度数是 三. 解答题1. 如果下图所示,O 为直线 AB 上一点, AOC= BOC, OC 是AOD 的平分线.13(1)求C
7、OD 的度数;(2)判断 OD 与 AB 的位置关系,并说明理由.2如图，AB、CD、EF 相交于 O 点，EFAB，OG 为COF 的平分线，OH 为DOG 的平分线 若AOCCOG = 4 7，求DOF 的大小；A1A BCB1C1A BCDEEDCBA4 若AOCDOH = 8 29，求COH 的大小.3已知：BAP+ APD=180，BAF= CPE，求证： E=F4如图，已知 ABCD， ABE 和CDE 的平分线相交于 F，E = 140，求BFD 的度数. 5如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆） ，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成1、2，
8、求1+2 的度数。6. 图 11，BE AO，1=2，OE OA 于点 O，EHCO 于点H，那么5=6，为什么？7如图，直线 ACBD，连结 AB，直线 AC、BD 及线段 AB把平面分成、 、四个部分，规定：线上各点 11HOCEBA 6543215不属于任何部分.当动点 P 落在某个部分时，连结 PA、PB，构成 PAC、 APB、PBD三个角.(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是 0)（1）当动点 P 落在第部分时，试说明 APBPAC PBD 成立的理由；（2）当动点 P 落在第部分时， APBPAC PBD 是否成立(直接回答成立或不成立)？（3）当动点 P 在第部分时，
9、全面探究 PAC、APB、 PBD 之间的关系，并写出动点 P 的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以说明.8如图，已知ABC. 请你再画一个 DEF，使 DEAB,EFBC,且 DE 交 BC 边与点 P.探究：ABC 与 DEF 有怎样的数量关系?并说明理由.9如图，已知 ， ， 是 的平分线， ，求CDAB/o40CNBECNM的度数。M10如图，根据已知条件，直线 AB 与直线 CD 平行吗？说说你的理由ABPCDABCDABCDAB CN ME DCBA 11070HG6GHKFEDCBA1. 已知 DBFGEC，A 是 FG 上一点，ABD60，ACE36，AP 平分 BAC，求：BAC 的大小； PAG 的大小.2. 已知，如图，CDAB ，GFAB，BADE，试说明1 23. 如图，M、N、T 和 A、B 、C 分别在同一直线上，且1=3， P=T，求证： M=R4如图所示,已知直线 EF 和 AB,CD 分别相交于 K,H,且 EGAB,CHF=600,E=30,试说明 ABCD.5. 已知 AB/DE，ABC80，CDE140，求BCD.F21GEDCBA7EDCBA
