《（人教A版）必修五名师精品：3-2-2《一元二次不等式的解法的应用（一）》教案（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教A版）必修五名师精品：3-2-2《一元二次不等式的解法的应用（一）》教案（含答案）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供一元二次不等式的解法的应用( 一)从容说课本节课由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出一元二次不等式及其解法中的一些基本概念、求解一元二次不等式的步骤、过具体例题的分析和求解，在这些例题中设置思考项，让学生探究，层层铺设，在学生深刻理解一元二次不等式的概念、一元二次不等式的解法以及一元二次不等式解法与一元二次函数的关系和一元二次不等式解法的步骤、一元二次不等式解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系的基础上，)这节课通过对一元二次不等式的概念、一元二次不等式的解法以及一元二次不等式解法与一元二次函数的关系和一元二次不等式解法的步骤、次函数的知识来解决的问题，作为对一元二次不
2、等式的概念、过例题的讲解和学生的练习，不断地发现、深入、探究，法和解法与二次函数的关系以及一元二次不等式解法与一元二次函数的关系两者之间的区别与联系知识的巩固和延伸，更有利于学生的自主学习，充分体现了新课标的理念.整个教学过程，更深入揭示一元二次不等式解法与二次函数的关系本质，继续一元二次不等式解法的步骤和过程，及时加以巩固，同时让学生体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣.教学重点 不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.它们转化为与其等价的两个或多个不等式(组)( 由表示成的各因式的符号所有可能的组合决定),(1) 0 f(x)g(x)0;)(资料由 友情提供(2) 0 f(x)g(
3、x)0;)(3) 0 f(x)g(x)0且 g(x)0;)(f(4) 0 f(x)g(x)0且 g(x)0.)(理(分解)标根画线选解.教学难点 元二次方程与一元二次不等式的关系.一步变形,注意什么时候取交集,算较繁,且容易出错,取交集、并集时,可 以借助数轴的直观效果,这样可避免出错.教具准备 多媒体及课件三维目标一、知识与技能元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；) ，正确地求出分式不等式的解集； 一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；给定的与 一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关知识解题.二、过程与方法照思考、交流、实验、观察、分
4、析得出结论的方法进行启发式教学；好探究性教学；该资料由 友情提供，激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观教学过程导入新课师 上节课我们已经知道，+bx+c=0 有两个根 x1x 2，则 x 1、x 2 就把实数（x 轴）分成了三部分，要解 bx+c0，就要找这三部分中使 +bx+c 大于 0 的部分；同样，解 +bx+c0，就是要找这三部分中使 bx+c 小于 0 生 (1)将二次项系数化为“+” ：y=+bx+c0( 或0)(a0).(2)计算判别式 ，分析不等式的解的情况： 0 时，求根 x1x 2，若 y0，则 xx 1 或 xx 2;若 y0,则 x1xx 2;=0 时，求根 x1
5、=x 2= y0，则 x一切实数；若 y0，则 x ;若 y=0，则 x= 0 时，方程无解，若 y0，则 xR; 来源: y0，则 x .(3)写出解集.师 利用这种思想，我们来研究一元二次不等式的应用.【例 1】 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离（刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离）s m 和汽车车速 x km/h 有如下关系：.280x在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于 39.5 m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到 km/h）该资料由 友情提供，移项、整理、化简得不等式 x 2+9x1100.推进新课师 因此这个问题实际就是解不等式 100 0,方程
6、10=0有两个实数根，即 出二次函数 y=x 2+910,由图象得不等式的解集为x|x x在这个实际问题中 x0,所以这辆汽车刹车前的车速至少为 km/h.师 【例 2】 一个车辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量 x（辆）与创造的价值 y（元）之间有如下的关系：y=+ 000 元以上，那么他在一星期内大约应该生产多少辆摩托车？生 设在一星期内大约应该生产 x 得到+220x6 理得 0000.教师精讲因为 =1000 ，所以方程 000=0 有两个实数根 0,0,然后，画出二次函数y=x 2 000,由图象得不等式的解集为x|50x60以，当这条摩托车整车装配流水
7、线在一周内生产的摩托车数量在 51 到 59 辆之间时，这家工厂能够获得 6 000 元以上的收益.知识拓展【 例 3】 解不等式(x+4)0.思路一：利用前节的方法求解.思路二：由乘法运算的符号法则可知，若原不等式成立，则左边两个因式必须异号，原不等式的解集是下面两个不等式组 与 的解集的并 集，即04,1xxx|-4x1=x|-4x1041x041(x+4)0 或 x 或-4x1 -4x1， 041 该资料由 友情提供原不等式的解集是x|-4x1.思路三：由于不等式的解与相应方程的根有关系，因此可求其根并由相应的函数值的符号表示出来即可求出不等式的解集.解：求根：令(x+4)=0，解得 x
8、（从小到大排列）分别为，这两根将 x 轴分为三部分：（- ， （） ， （1，+）.分析这三部分中原不等式左边各因式的符号：（- ， （1） （1，+）x+4 - + + - +(x+4) + - +由上表可知，原不等式的解集是x|-4x1.点评：此法叫区间法，解题步骤是：将不等式化为()()(0( 0)的形式（各项 x 的符号化“+”） ，令(1)(n)=0，求出各根，不妨称之为分界点，一个分界点把（实数）数轴分成两部分，两个分界点把数轴分成三部分按各根把实数分成的几部分，由小到大横向排列，相应各因式纵向排列（由对应较小根的因式开始依次自上而下排列） ；计算各区间内各因式的符号，下面是乘积的
9、符号；看下面积的符号写出不等式的解集（你会发现符号的规律吗）.练习 1：解不等式：(1)x 2；(2)(x+2)(0；(3)x(2x+1) 0.答案：(1)x|x 2 或 x3；(2)x|-2x1 或 x3；(3)x|-1x0 或 2x3.教师书写示范：如第(2)题：解不等式(x+2)(0.解：检查各因式中 x 的符号均正；求得相应方程的根为 ，3；列表如下：（-，（） （1，3） （3，+）x+2 - + + + - + +该资料由 友情提供+各因式积 - + - +由上表可知，原不等式的解集为x|-2x1 或 x3.思路四：上面的区间法实际上是把看相应函数图象上使 y0 或 y0 的 x
10、的部分数值化列成表了，我们试想若能画出图象（此时我们只注意 y 值的正负不注意其他方面） ，那么它相对于 x 轴的位置应是什么呢？可把表上各部分函数值的正负情况用下图表示，由图即可写出不等式的解集.由此看出，如果不像上面那样列表，将不等式化为()(n)0(0) 的形式，并将各因式 x 的系数化“+”；求根，并在数轴上表示出来；由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么） ；若不等式（x 的系数化“+”后）是“ 0”,则找“线”在 x 轴上方的区间；若不等式是 “0”,则找“线”在 x 轴下方的区间.这种方法叫 数轴标根法.练习 2：用数轴标根法解上述练习 1 中不等式（1）（3）.教师书写示范：如第（2）题：解不等式 x( 2x+1)0.解：将原不等式化为 x(x+1)0；求得相应方程的根为 ，2，3；在数轴上表示各根并穿线（自右上方开始） ，如右图：原不等式的解集为x|-1x0 或 2x3.合作探究师【例 4】 解不等式：（2(x+1)0.解：检查各因式中 x 的符号均正；求得相应方程的根为 ，3（注意：2 是二重根，3 是三重根） ； 来源:学&科&网 Z&X&X&K该资料由 友情提供在数轴上表示各根并穿线，每个根穿一次（自右上方开始） ，如下图：原不等式的解集为x|
