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1、1江苏省无锡市丁蜀学区 2018 届九年级数学上学期期中质量调研试题一、选择题:(每题 3 分,共 30 分)1下列方程中,是关于 x 的一元二次方程的是( )A、 231xB、 21x2=0 C、 0abc D、 212已知一元二次方程 2x,下列判断正确的是( )A该方程有两个相等的实数根 B该方程有两个不相等的实数根C该方程无实数根 D该方程根的情况不确定3. 一元二次方程( x - 2)2 = 9 的两个根分别是( )A. x1 = 1, x2 = -5 B. x1 = -1, x2 = -5 C. x1 = 1, x2 = 5 D. x1 = -1, x2 = 5 4如果两个相似三角
2、形的面积比是 1:4,那么它们的周长比是()A1:16 B1:4 C1:6 D1:25如图 5,点 D、 E 分别为 ABC 的边 AB、 AC 上的中点,则 ADE 的面积与四边形 BCED 的面积的比为()A1:2 B1:3 C 1:4 D1:1图 5 图 6 图 86如图 6,以点 O 为位似 中心,将 ABC 缩小后得到 A B C,已 知OB=3OB,则 A B C与 ABC 的面积比为()A1:3 B1:4 C1:5 D1:97、如果两个圆心角相等,那么( )A这两个圆心角所对的弦相等 B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D以上说法都不对8、如图 8,石拱
3、桥的桥顶到水面的距离 CD 为 8 m,桥拱半径 OC 为 5m,则水面宽 AB 为( )A4m B5m C6m D8m29某文具店三月份销售铅笔 100 支,四、五两个月销售量连续增长若月平均增长率为 x,则该文具店五月份销售铅笔的支数是()A100(1+ x) B100(1+ x) 2 C100(1+ x2)D100(1+2 x)10若关于 的一元二次方程 10kb有两个不相等的实数 根,则一次函数 ykxb的图象可能是 ( )二、 填空题:(每空 2 分,共 16 分)11.方程 x23=0 的根是 12.关于 的一元二次方程 0322mx有一个根为零,那 m的值等于 。13、ABC 中
4、,C 为直角,AB=2,则这个三角形的外接圆半径为 14如图 14,以点 P 为圆心的圆弧 与 x 轴交于 A,B 两点,点 P 的坐标为(4,2),点 A 的坐标为(2,0),则点 B 的坐标为 图 14 图 16 图 17 图 1815如果两个相似三角形的一组对应边分别为 3 cm 和 5 cm,且较小三角形的周长为 15 cm,那么较大三角形的周长为_cm16如图 16, D 是 ABC 的边 BC 上一点, AB=4, AD=2, DAC=B如果 ABD 的面积为 15,那么 ACD 的面积为 .17如图 17,矩形 EFGH 内接于ABC,且边 FG 落在 BC 上,若 ADBC,B
5、C=3,AD=2,EF=EH,那么EH 的长为18如图 18, Rt ABC 中, AB BC, AB=6, BC=4, P 是 ABC 内部的一个动点,且满足 PAB= PBC,则线段 CP 长的最小值为_.三解答题319.解方程(每题 4 分,共 16 分)(1) 0152x (2) 232x(3)2(x+2) 28=0; (4)(x+3) 2+3(x+3)4=020. (8 分)关于 x的一元二次方程 01)(22kxx有两个不等实根 1x、 2(1)求实数 k的取值范围;(2)若方程两实根 1、 2满足 2121xx,求 k的值。21(6 分)如图,AB 和 DE 是直立在地面上的两根
6、立柱,AB5 m,某一时刻,AB 在阳光下的投影 BC4 m(1)请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影,并简述画图步骤(2)在测量 AB 的投影长时,同时测得 DE 在阳光下的投影长为 6m,请你计算 DE 的长22(6 分)如图, D 是 ABC 的边 AC 上的一点,连接 BD,已知 ABD= C, AB=6, AD=4,求线段CD 的长23(8 分)如图,AB 是O 的直径,AB=10,弦 CD 与 AB 相交于点N,ANC=30,ON:AN=2:3,OMCD,垂足为 M(1)求 OM 的长; (2)求弦 CD 的长24(6 分)某超市经销一种成本为 40 元/kg 的水产品,市场调
7、查发现,按 50 元/kg 销售,一个月能售出 500kg,销售单位每涨 1 元,月销售量就减少 10kg,针对这种水产品的销售情况,超市在月成本不超过 10000 元的情况下,使得月销售利润达到 8000 元,销售单价应定为多 少?25(6 分)小明想利用太阳光测量楼高,他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情4AB CDQP况如下:如图,小明边移动边观察,发现站在点 E 处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同,此时,小明测得自己落在墙上的影子高度 CD1.2m,CE0.8 m,CA30 m(点 A、
8、E、C 在同一直线上)已知小明的身高 EF 是 1.7 m,请你帮小明求出楼高 AB (结果精确到 0.1 m)26.(8 分)如图,在矩形 ABCD 中, AB6cm, BC8cm,动点 P 以 2cm/s 的速度从点 A 出发,沿 AC 向点 C 移动,同时动点 Q 以 1cm/s 的速度从点 C 出发,沿 CB 向点 B 移动,设P、 Q 两点移动 t s (0 t 5)后, CQP 的面积为 Scm2.在 P、 Q 两点移动的过程中, CQP 的面积能否等于 3.6 cm2?若能, 求出此时 t 的值;若不能,请说明理由.27(10 分)【探究证明】(1)某班数学课题学习小组对矩形内两
9、条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究,提出下列问题,请你给出证明如图 1,矩形 ABCD 中,EFGH,EF 分别交 AB,CD 于点 E,F,GH 分别交 AD,BC 于点 G,H求证:=;【结论应用】(2)如图 2,在满足(1)的条件下,又 AMBN,点 M,N 分别在边 BC,CD 上,若=,则的值为_.【联系拓展】(3)如图 3,四边形 ABCD 中,ABC=90,AB=AD=10,BC=CD=5,AMDN,点 M,N 分别在边BC,AB 上, 求 的值28、(10 分)如图,在ABC 中,AB=AC,ADBC 于点 D,BC=10cm,AD=8cm,点 P 从点 B 出发,在线段 BC 上以每秒 3cm 的速度向点 C 匀速运动,与此同时,垂直于 AD 的直线 m 从底边 BC 出发,以每秒 2cm 的速度沿 DA 方向匀速平移,分别交 AB,AC,AD 于 E,F,H,当点 P 到达点 C 时,点 P 与直线 m 同时停止运动,设运动时间为 ts(t0)。5(1)当 t=2 时,连接 DE,DF ,求证:四边形 AEDF 的菱形;(2)在整个运动过程中,所形成的PEF 的面积存在 最大值,当PEF 的面积最大时,求线段 BP的长;(3)是否存在某一时刻 t,使PEF 为直角三角形?若存 在请求出此时刻 t 的值;若不存,请说明理由。