《高中数学（人教A版选修2-1）课时作业：第3章 空间向量与立体几何3.1.5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（人教A版选修2-1）课时作业：第3章 空间向量与立体几何3.1.5（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供空间向量运算的坐标表示课时目标 角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题1空间向量的直角坐标运算律设 a(a 1，a 2，a 3)，b( b1，b 2，b 3)，则(1)ab_；(2)ab_；(3)a_(R)；(4)ab _；(5)ab_；(6)ab个重要公式(1)若 A(x1，y 1，z 1)、B(x 2，y 2，z 2)，则 空间直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的_的坐标减去_的坐标(2)模长公式：若 a(a 1，a 2， b(b 1，b 2，b 3)，则|a| _ ，|b| _.aa bb(3)夹角公式：a，b _ (a( a1，a 2，a
2、3)，b( b1，b 2，b 3)(4)两点间的距离公式：若 A(x1，y 1，z 1)，B (x2，y 2，z 2)则 =2一、选择题1在空间直角坐标系 ，已知点 A 的坐标为(1,2,1)，点 B 的坐标为(1,3,4)，则( )A. (1,2,1) B. (1,3,4) C. (2,1,3) D. (2，1，3) 2已知 a(1,2，y)，b(x,1,2)，且(a2b) (2ab) ，则 ()Ax ，y1Bx ，y413 12Cx 2，y Dx 1， y1143若 a(a 1，a 2，a 3)，b(b 1，b 2，b 3)，则 是 a b 的( )分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件
3、 D既不充分又不必要条件4已知向量 a(1,1,0)，b( 1,0,2)，且 kab 与 2ab 互相垂直，则 k 的值是( )该资料由 友情提供1B. C. 5 755已知 a(2，1,2)，b(2,2,1)，则以 a、b 为邻边的平行四边形的面积为()A. B. C4D8656526已知 a(1t,1t，t)，b(2 ，t ，t)则|ba| 的最小值是 ()A. B. C. 55 355 115二、填空题7已知 A(4,1,3)，B(2,3,1) ，C(3,7，5) ，点 P(x，1,3)在平面 ，则x(a3b) (7 a5b)，且(a4b)(7 a5b)，则 a 与 b 的夹角的余弦值为
4、_（1，1,2） ，B(5,)C(1,3 在 上的投影为 _ 三、解答题10设 a(1,5，1)，b( 2,3,5) (1)若(kab) ( a3b)，求 k；(2)若(kab) ( a3b)，求 直三棱柱 1，0，2, 并取 1A 的中点分别为 P、Q .（1）求向量 的长； （2）， ， ， ，并比较 ， 与 ， 的大小； (3)求证：C 情提供在长方体 1，2，E 是 中点，建立空间直角坐标系，用向量方法解下列问题：(1)求直线 成的角的余弦值；(2)作 C 于 D，求点 点 D 的距离13在棱长为 1 的正方体 1，E、F 分别为 C 的中点，在棱是否存在点 M，使得 面 资料由 友情
5、提供空间向量在几何中的应用有了向量的坐标表示，利用向量的平行、垂直判定几何中线线、线面的平行与垂直，利用向量长度公式、夹角公式求两点 间的距离和两异面直线 所成的角，只需通 过简单运算即可在此处，要认真体会向量的工具性作用2关于空间直角坐标系的建立建系时，要根据图形特点，充分利用图形中的垂直关系确定原点和各坐 标轴同时，使尽可能多的点在坐标轴上或坐标平面内 这样可以较方便的写出点的坐 标3间向量运算的坐标表示知识梳理1(1)(a 1b 1， a2b 2，a 3b 3)(2)(a 1b 1，a 2b 2，a 3b 3)(3)(a 1，a 2，a 3)(4)a 2b2a 35)a 1b 1，a 2
6、b 2，a 3b 3(R )(6)a 1b1a 2b2a 32(1)(x 2x 1，y 2y 1，z 2z 1)终点起点(2) ) ab|a|b| ) 作业设计1a2b(12x,4,4y)，2ab(2 x, 3，2y 2) ，且(a2b)(2 ab)，3(12x) 4(2x )且 3(4y) 4(2y2)，x ，y4.123A设 k ，易知 a b，即条件具有充分性又若 b0 时，b(0,0,0)，a b，但条件 显然不成立，所以条件不具有必要性，故选 A.b(k1，k, 2)，2ab(3,2，2) ，3(k 1)2k 40.k .755A设向量 a、b 的夹角为 ，于是 ，由此可得 2 23
7、3 49 659所以以 a、b 为邻边的平行四边形的面积为S2 33 .12 659 656C|b a| b a2 1 t2 2t 12 ，5(t 15)2 95 95 355|b a |的最小值是 .355该资料由 友情提供11解析点 P 在平面 ，存在实数 k1，k 2，使 k 1 k 2 ， 即(x4 ，2,0)k 1(2,2，2)k 2(1,6，8) ，解得x42k 1k 2817 ，即 x解析由题意知(a3b)(7a5b)7| a|2 5ab 21ab15|b| 2 7|a|216ab15b 20，且(a4b)(7a5b)7|a| 233ab20| b|20，得 49ab35|b|
8、2.|a |2 |b|2， b|a| 75a，b 1.ab|a|b| 3549|b|2|a|b| 3549|b|a|94解析 (5，6,2)(1，1,2) (4，5,0) (1,3，1)(1 ，1,2)(0,4，3)， ， 2220534 ，20541在 上的投影为| |， 4.22( 20541)10解kab( k2,5k 3 ，k 5) ，a3b(7，4，16)(1)若(kab) ( a3b)，则 ，k 27 5k 3 4 k 5 16解得 k )若(kab) ( a3b)，则(k2)7(5k3)(4) (k5)(16)0，解得 k 该资料由 友情提供，建立如图所示的空间直角坐标系 由已知
9、，得 C(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,1,0)，,0,2)，P ，Q(1,0,1) ，(12， 12， 2),1,2)，A 1(1,0,2) (1，1,1)， (0,1,2)， (1，1,2)， ( 1,1,2) ， (12， 12， 0)(1)| | 12 12 12 3(2) 0 121，| | ， 3| | ， 02 12 22 5， 13 5 1515又 0143， | | ，| | ， 1 1 4 6 5， 330 3010又 0 ， (3)证明 (1,1,2) 0， (12， 12， 0) 12解该资料由 友情提供(1)由题意得 A(2,0,0)，O 1(0， 0,2)，B 1(2,3,2)，E(1,3,0) (2,0,2)， (1,0，2)， ， ， 2210 1010 与 成角的余弦值为 )由题意得 ， ， C(0,3,0) ，设 D(x，y, 0)， (x，y，2)， ( x2，y,0) ， (2,3,0)， 解得D ，(1813， 1213， 0)O 1D| | (1813)2 (1213)2 4 228613即点 点 D 的距离为 如图所示，分别以 ， ， 为单位正交基底，建立空间直角坐标系 ,0,1)，B 1(1,1,1)，E ，F ，设 M(1,1，m)， ，(1， 12， 0) (12， 1， 0) ( 12， 12， 0) ，
