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1、- 1 -2017 年高三第三次模拟考试数学（理）试题第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 设全集 , , ,则图中阴影部分表示的集合是 （ ）965,31U963AA.1,3,5 B.1 ,5.6 C.6,9 D.1,52.设 （ 为虚数单位） ，若复数 在复平面内对应的向量为 ，则向量1zi2zOZur的模是 （ ）A.1 B. C. D. 2233.已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 （ ）arb(,4)ar|br|2|abrA B2 C D31844下列说法正确的是 （ ）A.若命
2、题 ， 为真命题，则命题 为真命题 pqpqB.“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”6sin261sin2C. 若 时定义在 R 上的函数，则“ 是 是奇函数”的充要条件()fx(0)f()fxD. 若命题 ：“ ”的否定 ：“ ”p200,5xp2,50Rx5. 已知实数 x，y 满足 ，则 的最大值为 （ ）2yxzA7 B1 C10 D06.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔仔细算相还” ，其意思为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了
3、6 天后到达目的地” ，请问第二天走了 （ ）- 2 -A96 里 B48 里 C 192 里 D24 里7.为了得到函数 sincoyx的图象, 可以将函数 2sin4yx的图象（ ）A向左平行移动 4个单位 B向右平行移动 4个单位C向左平行移动 2个单位 D向右平行移动 2个单位8. 已知：过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 ,若 ,xy )(),(21yxBA621x那么 等于 ( ) ABA. 10 B. 8 C. 6 D. 49函数 lnxy的图像可能是 （ ）10.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” ，执行该程序框图，若输入的 ，b 分别为 14
4、，18，则输出的 = （ ）aaA2 B4 C6 D811. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的 表面积为 （ ）A. B. C. D.3029012.已知定义在 R上的函数 ()fx， ()f是其导数，且满足()()fxf， 14e，则不等式 42xe（其中 e 为自然对数的底数）的解集为 （ ）A ),1( B ),(0,(U C ),0(),(U D )1,(第卷 （非选择题, 共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上）13. 已知函数 则 = 21,1xxfe2d)(xf14.已知双曲线 的焦点、实轴端点恰好分别
5、是椭圆 的长轴端点、焦点，则双曲C1762y线 的渐近线方程是 24 3俯视图正视图 侧视图- 3 -15.函数 的图象恒过定点 ，若点 在直线 2)(1xaf )1,0(aA04nymx上，其中 ，则 的最小值为 ,nmn16.已知 m ， n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题正确的有 ，若 ， ，则 若 ，则/ /n，/n若 ， ， ，则 若 ， ，则mn/m三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题满分 10 分） 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，向量ABCCabc， ，且 的值为 .3,1)mur(c
6、os1,in)nrur23（）求 的大小；（）若 ， ，求 的面积.3acosBA18.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 为正三角形， ,PCDABD, , 平面 .ACDPA（）点 在棱 上，试确定点 的位置，使得 平面 ;EEE（）求二面角 的余弦值. APDC19. (本小题满分 12 分)在数列 中，设 ，且 满足na()nfa()f(1)2(nfnf，且 .*)nN1a（）设 ，证明数列 为等差数列 并求数列 的通项公式；2nbnbnb（）求数列 的前 项和 .nS20.(本小题满分 12 分)已知函数 .()lnafx(0)()求 的单调区间;()fx- 4 -()如果
7、 是曲线 上的任意一点,若以 为切点的切线的斜率0(,)Pxy()fx0(,)Pxy恒成立,求实数 的最小值;12ka21. (本小题满分 12 分)已知椭圆 过点 ， 两1:2byaxC)0(a),2(A)415,(C点()求椭圆 的方程及离心率；C()设 为第三象限内一点且在椭圆 上，椭圆 C 与 y 轴正半轴交于 B 点，直线 与P P轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，求证：四边形 的面积为定值yMPBxNNM22. (本小题满分 12 分) 已知函数 ， （ 为常数）.()lnfx21()gxbx() 函数 的图象在点 处的切线与函数 的图象相切，求实数 的值；(fx1, b() 若
8、， ，且 ，都有 成立，2b12,12x1212|()|()|fxfgx求实数 的值.- 5 -榆树一中 2018 届高三数学(理)阶段模拟考试题 2017.12.15答案：一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D B C D C A C B B A C A二、填空题13 14 15 16e273yx1 三、解答题17.解：（） ，3cosinmnAurQ2si()3A.sin()136A（） ， ，由 得 ，cosB6sin3sinibaBA6321b.1sin2ABCSab2si()A6(sicosin)B3218. 【解析】 ；又=PCP ， ，可得 ， ，BDA
9、AI平 面 平 面平 面 平 面 BCD平 面 PAAD以 为坐标原点，射线 ， ， 分别为 ， ， 轴的正方向建立空间直角坐标系，xyz设 ，则 ， ， ， .2 分2P,01,30C43,0,2（） ,故 ；4,2ABDur PDAB设 ,若 ，则 ，即 ,EPCEP0ur 0PCDurru即 ，即 ，即当 为 中点时， ，48012CE则 .所以当 为 中点时 . DAB平 面 DAB平 面6 分- 6 -（）设平面 的一个法向量 ，PCD,nxyz， ,则 且 ，1,32ur430,2ur 0PCurnDr即 且 ，xyzyz令 ，则 ， ，则 ，321x,32n再取平面 的一个法向量
10、 . PAD0m9 分则 ，2cos,4n故二面角 的余弦值为 . APDC12 分19.解：（）证明：由已知得 ，12nna得 ，12nnab1nb，1n又 ， ，ab是首项为 1，公差为 1 的等差数列. n nb（）由（1）知， ， .2na12n，123nSL- 7 -两边乘以 2，得，1 1()2nnnSL两式相减得 ，1n21()21nn.()2n20.解:() ,定义域为 , lafx(0)则 . | 21()f因为 ,由 得 , 由 得 , 0a(),fx()a(),fx(0)a所以 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 . ()f ()由题意,以 为切点的切线的斜率 满足 ,
11、0(,)Pxyk021()xf0()所以 对 恒成立. 又当 时, ,201a00x01所以 的最小值为 . 21 【解析】()由题意得： . 所以椭圆 的方程为： .4 分1,2baC142yx又 所以离心率 . 6 分32bac 3ce()设 0,xy（ 0， 0y） ，则 204xy又 2,A， ,1，所以， 直线 A的方程为 0令 0x，得 02yx，从而 021yx 8 分直线 的方程为 01令 0y，得 0xy，从而 021xyA 10分- 8 -所以四边形 A的面积 12SA002121xyy 2000448xyxy004xy 12 分从而四边形 的面积为定值 22.解：()因为 ，所以 ，因此 ，()lnfx1()fx()1f所以函数 的图象在点 处的切线方程为 ，f1, yx由 得 .2,1yxb2()20x由 ，得 .（还可以通过导数来求 ）24()801b()不妨设 ，12x因为函数 在区间 上是增函数，()lnf,所以 ，12x函数 图象的对称轴为 ，且 .()gxb2当 时，函数 在区间 上是减函数，b()1,所以 ，12()x所以 ，12|)|()|ffgx等价于 ，121(x即 ，2)()ffx等价于 在区间 上是增函数，(hxglnbx1,2等价于 在区间 上恒成立，1)0b1,等价于 在区间 上恒成立，所以 ，又 ，所以 .bx,22b
