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1、该资料由 友情提供【优化指导】2015 年高中数学 数 yx）的图象（二）课时跟踪检测 新人教 A 版必修 4难易度及题号考查知识点及角度基础 中档 稍难求 y x )的解析式 1、2、3、4函数 y x )性质的运用 5 6、7、9综合问题8、10、11121下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 x 对称的是() 3A y B yx 6) (x 3)C y D yx 6) ( 6)解析：由周期为 排除 B、D，对 A，当 x 时，有 y1，故其图象 3 (23 6)关于直线 x 对称，故选 答案：数 y x ) k 的图象如图，则它的振幅 A 与最小正周期 T 分别是()A A3， T
2、 B A3， T 56 53C A ， T D A ， T32 56 32 53解析：由图象可知最大值为 3，最小值为 0，故振幅为 ，半个周期为32该资料由 友情提供 ，故周期为 ( 3) 56 53答案：谐振动 y 频率和相位分别是_12 (4x 6)解析：简谐振动 y 周期是 T ，相位是 4x ，频率 f 12 (4x 6) 24 2 6 ，4 x2 64已知函数 f(x)x )( 0)的图象如图所示，则 题意设函数周期为 T，则 ，故 T . 3 3 3 43 2T 32答案：325设函数 y2图象关于点 P()成中心对称，若 ，则(2x 3) 2， 0为函数图象的对称中心是其与 x
3、 轴的交点，所以 y20， 2 3)，解得 . 2， 0 6答案： 66函数 y图象在(，)上有_条对称轴(2x 6)解析：令 2x ， kZ， x ， kZ.又 x(，)， 6 2 3 k2，1,0,7设函数 f(x) y f(x)图象的一条对称轴是直线 x .(12x )(0 2) 4(1)求 ；该资料由 友情提供(2)求函数 y f(x)的单调增区间解：(1) x 是 y f(x)的图象的一条对称轴， 41.(12 4 ) k 20 ， 38(2)由(1)知 ，因此 y38 (12x 38)由题意得 2 x 2 kZ， 2 12 38 2即 4 x 4 kZ，74 4函数 y f(x)的
4、单调增区间为：， kZ.74 4 4 48为了使函数 yx ( 0)在区间0,1上至少出现 50 次最大值，则 的最小值是()A98 B. 1972C. D1001992解析：由题意至少出现 50 次最大值即至少需用 49 个周期，所以1449 T 974 2 1972答案：于函数 f(x)4xR)有下列命题，其中正确的是_(填序(2x 3)号) y f(x)的表达式可改写为 y4(2x 6) y f(x)是以 2 为最小正周期的周期函数；该资料由 友情提供 y f(x)的图象关于点 对称；( 6， 0) y f(x)的图象关于直线 x 对称 6解析：因为 444(2x 3) ( 6 2x)
5、(2x 6)所以正确，易得不正确，而 f 0，故 是对称中心，正确( 6) ( 6， 0)答案：10函数 f(x) x )(A 0， 0， | | 2)的一段图象如图所示(1)求 f(x)的解析式(2)把 f(x)的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？解：(1) A3， 5， 3(4 4) 25由 f(x)3点 得(25x ) ( 4， 0)0，(10 )又| | ，故 10 f(x)3(25x 10)(2)由 f(x m)325 x m 103偶函数( m0)，(25x 210)知 m k10 2 32 52 m0， 情提供(x)的图象向左至少平移 个单位长度，才
6、能使得到的图象对应的函数是偶函32数11已知函数 f(x) x ) 的最小正周期为 2，且(A 0， 0， | | 2)当 x 时， f(x)取得最大值 )求函数 f(x)的解析式(2)在闭区间 上是否存在 f(x)图象的对称轴？如果存在，求出对称轴方程；如214， 234果不存在，说明理由解：(1)由已知 2，得 2，所以 f(x)2 x )因为 f 2，所以 1.(13) ( 3 )又| | ，所以 6故 f(x)2( x 6)(2)令 x ， k 2则 x k ， kf(x)的对称轴为 x k ， k k ，得 k 3 234 5912 6512因为 kZ，所以 k存在 f(x)图象的对
7、称轴，其方程是 x .214， 234 16312函数 y f(x)的图象与直线 x a， x b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f(x)在a， b上的面积已知函数 y 上的面积为 (nN *)0， n 2n(1)求函数 y x 在 上的面积0，23该资料由 友情提供(2)求函数 y x)1 在 上的面积 3， 43解：(1) yx 在 上的图象如图所示，由函数 yx 在 上的面0，23 0， 13 积为 ，可得函数 y x 在 上的面积为 0， 23 43(2)由图可知阴影部分面积即为所求面积， S S 四边形 3本课时主要学习了求函数 y x )的解析式及其性质的运用两种类型的题目，
8、在求解过程中注意掌握以下两个方面：1由函数 y x )的部分图象确定解析式关键在于确定参数 A， ， 的值(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定| A|.(2)因为 T ，所以往往通过求周期 T 来确定 ，可通过已知曲线与 x 轴的交点从2而确定 T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为 ；相邻的两个最高点(或最低点)之间的.(3)从寻找“五点法”中的第一零点 (也叫初始点)作为突破口以( ， 0)y x )(A0， 0)为例，位于单调递增区间上离 y 轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点2在研究 y x )(A0， 0)的性质时，注意采用整体代换的思想例如，它在 x 2 kZ)时取得最大值，在 x 2 kZ)时取得 2 32最小值该资料由 友情提供
