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1、- 1 ）间几何体 本试卷分第卷和第50 （选择题，共 50 分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分） 1过正三棱柱底面一边的截面是 （ ）A三角形 B三角形或梯形C不是梯形的四边形 D梯形2若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是 （ ）A三棱锥 B四棱锥 C五棱锥 D六棱锥 3球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ）A B1 C2 D3214将一个边长为 a 的正方体，切成 27 个全等的小正方体，则表面积增加了 （ ）A B 1218a 2 D24a 2265直三棱柱各侧棱和底
2、面边长均为 a，点 D 是 任意一点，连结AB，D，三棱锥 AA体积 （ ）A B C D361个球体积之和为 12，且这两个球大圆周长之和为 6，那么这两球半径之差是（ ）A B 1 C2 D327一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比（ ）A2：3：5 B2：3 ：4 C3：5：8 D4：6：98直径为 10一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为 2削球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为 （ ）A5 B15 C25 D125- 2 正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为 （ ）A B C D264310中心角为 135的扇形，其面积为 B
3、，其围成的圆锥的全面积为 A，则 A：B 为（ ）A11：8 B 3：8 C8：3 D13：8第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分） 11直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为 ，直平行六面体的侧面积_12正六棱锥的高为 4长的对角线为 它的侧面积为_3413球的表面积扩大为原来的 4 倍，则它的体积扩大为原来的_倍14已知正三棱锥的侧面积为 18 高为 3求它的体积 2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分) 15 （12 分）轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱已知：等边圆柱的底面半径为 r， 求：全面
4、积；边圆锥底面半径为 r， 求：全面积16 （12 分）四边形 ，绕 y 轴旋转一周，求所， ， ，(,)(,)(,)01203得旋转体的体积- 3 （12 分）如图，圆锥形封闭容器，高为 h，圆锥内水面高为 若将圆锥倒置,后，圆锥内水面高为 求 （12 分）如图，三棱柱 上一点，求 中 ， 为:19 （14 分）如图，在正四棱台内，以小底为底面。大底面中心为顶点作一内接棱锥. 已知棱台小底面边长为 b，大底面边长为 a，并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等，求这个棱锥的高，并指出有解的条件- 4 （14 分）已知：一个圆锥的底面半径为 R，高为 H，在其中有一个高为 x 的内接圆柱（1）
5、求圆柱的侧面积；（2）x 为何值时，圆柱的侧面积最大参考答案（三）一、 1 ； 12 138； 14 029三、15解： 母 线 22 6442 全侧解： 母 线 223全侧16解： 13238 12() 37)12(1325圆 台圆 锥17分析：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，278)3( 192719:271932 锥水锥水 倒 置 后 ：小结：此题若用 计算是比较麻烦的，因为台体的上底面半径还需用 导出来，水 台 们用 的体积之间有比例关系， 空 空 锥， 而 与18解法一：设 的距离为 ,到 平 面 则 把三棱柱 为相邻侧
6、面的平行六面体，此平行D接 补 成 以 和六面体体积为原三棱柱体积的两倍. 12， 则 三 棱 柱 的 体 积， 棱 柱 的 高 为设 32: 32)(31 底 距 离 之 和 为小结：把三棱柱接补成平行六面体是重要的变换方法，平行六面体的每一个面都可以当作柱体的底，析：这是一个棱台与棱锥的组合体问题，也是立体几何常见的问题，这类问题的图形往往比较复杂，要认真分析各有关量的位置和大小关系，因为它们的各量之间的关系较密切，所以常引入方程、图，过高 的中点 E 作棱锥和棱台的截面，得棱台的斜高 棱锥的斜高为 ，所以，由 勾 股 定 理 有 ，是 直 角 梯 形 ， 其 中由 于 台 侧锥 侧 22121 111)()4(2 -式两边平方，把代入得： 41解 得 所 以()()显然，由于 ，所以此题当且仅当 ， b小结：在棱台的问题中，如果与棱台的斜高有关，则常应用通过高和斜高的截面，如果和棱台的侧棱有关，则需要应用通过侧棱和高的截面，要熟悉这些截面中直角梯形的各元素，进而将这些元素归结为直角三角形的各元素间的运算，：（1）设内接圆柱底面半径为 r. 圆 柱 侧 )(2 代入 )0(2)(H圆 柱 侧（2） 侧 2 422圆 柱 侧 最 大时
