《江西省上饶市2015届高三第二次高考模拟试题数学理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市2015届高三第二次高考模拟试题数学理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市 2015 届高三第二次高考模拟试题数学（理）试题注意事项：1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第 I 卷时选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效，第 I 卷一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1定义运算(a，b)(c，d) =acbd，则符合条件(z，1+2i)(1+i，1i)=0 的复数
2、z 所对应的点在A.第四象限 B第三象限C第二象限 D第一象限2一算法的程序框图如图，若输出的 y= ，则输入的 x2的值可能为A. 1 B.0C1 D53把函数 图象上所有点的横坐标伸长5sin(2)6yx为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再把所得函数的图象向右平移 个单位，得到图象的解析式为A. y=5cosx By=5cos4xCy=5 cosx Dy= 5 cos4x4已知直线 a，b，平画 ，且 a ， ，则“ab”是“ ”的,bA.充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5三个实数 a、b、c 成等比数列，若 a+-b+c=l 成立，则 b 的取值范围是A
3、(0， B-1， c ，0) D1313131,0)(,36如图，矩形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(0， 1)， B( ，1)，C（ ，1） ，D(0，1)，正弦曲线和余弦曲线 在矩形 ABCD()sinfx()cosgx内交于点 F，向矩形 ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是A B1212C D7设 为非零向量， ，两组向量 和 均由 2 个 和 2,ab2ba1234,x1234,ya个 排列而成若 的所有可能取值中的最小值为 ，13.xyy则 与 的夹角为abA B C D323268已知点 E、F、G 分别是正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱 AA1
4、、CC 1、DD1 的中点，点 M、N、Q、P 分别在线段 DF、AG、BE- 、C 1B1 上以M、N、Q、P 为顶点的三棱锥 P-MNQ 的俯视图不可能是9对于任意的 xR，不等式 恒成立则实数 a 的取值范围是2130xaA. a0，求证： *2)n N请考生在第 22、23 题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。22 （本小题 10 分）选修 4-4:参数方程选讲极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴。已知曲线 C1 的极坐标方程为 ，曲线 C2 的极坐标方程为2sin()4，射线 与曲线 C1 分别交异sin(0)a,于极
5、点 O 的四点 A，B，C ，D。（1）若曲线 C1 关于曲线 C2 对称，求“的值，并把曲线 C1 和 C2 化成直角坐标方程；（2）求|OA|OC|+|OB|OD|的值23 （本小题 10 分）选修 4-5:不等式选讲设函数 的最小值为， ”()|()fxxR（2）当 时，求 a2+b2+c2 的最小值3(,abcma参考答案一、选择题：15 ：ACCBD，610：BACDA ， 1112 ：DB二、填空题：13、 14、31 15、8 16、1,4三、解答题：17、解：（1） 因为 2 分sin3cos0,ins3incos0bCBCB， 6 分si0因 为 , ta（2）由 ,得 ，7
6、 分227sac249c23()9()ac，14=7c（ 当 且 仅 当 时 取 等 号 ）周长的最大值为 2112 分ABC18、解析：（）由直方图，经过计算我校高三年级男生平均身高为 17.0185.0182.0153.012.065.06 高于全省的平均值 170.5 4 分（）由频率分布直方图知，后两组频率为 0.2，人数为 0.25010，即这 50 名男生身高在 177.5cm 以上( 含 177.5 cm)的人数为 10 人. 6 分（） ，497).743.17P，0.0013100 000=130.01329)58(所以，全省前 130 名的身高在 182.5 cm 以上，这
7、 50 人中 182.5 cm 以上的有 5 人. 随机变量 可取 0,，于是, ,9451)(20CP 9542)(105CP 92410)2(CP. 12 分E19、解析：(1)证明： 因为 DE平面 AB， 所以 ADE. 3 分因为 AB是正方形，所以 ，又 相交从而 平面 BDE. ,6 分(2)解：因为 DECA,两两垂直，所以建立空间直角坐标系 xyzD如图所示.因为BE与平面 所成角为 06，即 60BE，所以 3.由 可知 3， AF. 8 分则 (,0)， (,)F， (,)， (,)， (,30)C，所以 6， 026设平面 BE的法向量为 n(,)xyz，则BEFn，即
8、62yzx，令 6z，则 (4,2). 因为 AC平面 D，所以 CA为平面 D的法向量， (3,0)CA，所以 613cos,32n. 因为二面角为锐角，所以二面角 BEF的余弦值为 . 12 分20、解析：(1)易得 ， ， ，设 ，则 ，(2,0)T(1,)M(,0)N0(,)(,PxyC0(,)1yEx直线 PS 与 TE 交于 C，故 ， 且 ， 。 22x02yx012yx分相乘得 ，又点 P 是圆 O 上的动点，故 即 ，20214yx 214yx214xy4 分要使 为定值，则 解得 此时CMN41,3212,43xyx即 时，点 C 的轨迹曲线 E 的方程为 613 2.xy
9、分（2）设 A，B 两点的坐标分别为 ，假设使 成立的直线 存在，12(,),xy1AQB:l（）当 不垂直于 x 轴时，设 的方程为 ，llkxm由 与 垂直相交于 Q 点且| |=1.得 ，即 7 分lnO2|1mk21k 1,AB:2()() 0OBQAOQB:即 ，将 代入椭圆方程，得120xy ykxm2(34)8(41)0kmx由求根公式可得 ， 1223k2143xk= 1212120()xyxm22111()mx= ()km将，代入上式并化简得 2222()4)8(34)0kkk将 代入并化简得 ，矛盾 即此时直线 不存在 10221k510l分（）当 垂直于 x 轴时，满足
10、的直线 的方程为 x=1 或 x=-1，l|OQl当 X=1 时，A,B,Q 的坐标分别为 ， ，3(1,),(10)233(0,)(0,)22AQB 当 x=-1 时，同理可得 ，矛盾 即此时直线 也不存在914AQB:B:l综上可知，使 成立的直线 不存在. 12 分l21、 （1）解：关于 的不等式 的解集为 ，x221fxmx1m,等价于 的解为 ，2120a1, . . 3 分ma（2）解:由（）得 .1fgx 2xx 的定义域为 .由 .xkln1m1kln1,()1x21mkx221kxm由题意，函数 存在极值点等价于函数 有两个不等xgkxln()x的零点，且至少有一个零点在
11、上. 令1,()x221kxm,0得 , (*)2xkxm0则 ,(*) 2 24140km方程（*）的两个实根为 , .1224kmx当 时， 0，方程（ *）的两个实根为m21 1,则函数 在 上单调递减，在 上单调2241kmx,x2, 2x,递增.函数 有极小值点 . 2x当 时，由 ,得 或 ， 00kkm若 ，则2km2141,2241kmx,故 时， ，函数 在 上单调递增. 函数 没有极值x1,()0xx,x点.若 时，2km2141kmx,2241kmx,函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增., 12x, 2,函数 有极小值点 ，有极大值点 . 2综上所述,
12、当 时， 取任意实数, 函数 有极小值点 ；0kxx当 时， ，函数 有极小值点 ，有极大值点 .m21x(其中 , ) 8214x224km分（3）证法 1： ， .mgx1x 1nnn ngx. 12412nnnCxCx令 ， ，T12412nnnCxCx 024122nnnnn Cx12 nxx01102nnnnCC. ，即 . 12 分nT112nnngxgx证法 2：用数学归纳法证明不等式 .nn 当 时，左边 ，右边 ，不等式成立；1n10xx120 假设当 N 时，不等式成立，即kkxx，k(*) 2k则 11kkxx111kk kkkxxxx1kkxx1kkx. 12 分 122kk 12k也就是说，当 时，不等式也成立 . 由可得，对 N ，nn*:22、解：（1） ： ， ： ，1C22()(1)xy2Cya曲线 关于曲线 对称， ， ：a1（2） ；|sin()4OA|sin()2cosOB， |3|2si()4D|42AOBD23、解析：（1）f (x) 32x 1 ，x 2， 12x 1， 2x0，32x 1x 0 )当 x( ，0时，f (x)单调递减，当 x0 ，)时，f (x)单调递增，所以当 x0 时，f (x)的最小值 m1
