《高中数学 第4章 3定积分的简单应用课时作业 北师大版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第4章 3定积分的简单应用课时作业 北师大版选修2-2（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供【成才之路】2015年高中数学 第 4 章 3 定积分的简单应用课时作业 北师大版选修 2择题1已知自由下落物体的速度为 v 物体从 t0 到 t )A B 0 20C. D 0 14 20答案C解析 12 12 202如果 1 N 的力能把弹簧拉长 1 了将弹簧拉长 6 耗费的功为()A BC D答案A解析设 F(x) 1 N 时， xm，则 k100，所以 F(x)100 x，所以 W 1000 6 2014湖北理，6)若函数 f(x)， g(x)满足 f(x)g(x)，则称 f(x)， g(x)为1 1区间1,1上的一组正交函数，给出三组函数： f(x)x， g(x)x
2、； f(x) x1， g(x) x1； f(x) x， g(x) 2其中为区间1,1上的正交函数的组数是()A0 B1C2 D3答案C解析由题意，要满足 f(x)， g(x)是区间1,1上的正交函数，即需满足 f(x)1 1该资料由 友情提供(x). f(x)g(x) 0，故第组是区1 11 1 12 12 121 1 12 1 1间1,1上的正交函数； f(x)g(x)1( x1)( x1)d x( x)| 0，故第组不是区间1 11 1 431,1上的正交函数； f(x)g(x)x| 0，故第组是区间1,1上的正交函数1 11 1 1综上，其中为区间1,1上的正交函数的组数是 线 y2 x
3、， x1， x2 与 x 轴围成的平面图形绕 x 轴旋转一周得到一个圆台，则该圆台的体积为()A B32283C D343答案A解析由 V (2 x)2 4 (81) 2121 13 21 43 2835如图所示，在边长为 1 的正方形 任取一点 P，则点 P 恰好取自阴影部分的概率为()A B 14 15C D16 17答案C解析本题考查了定积分的计算与几何概型的算法，联立 O(0,0)， B(1,1)，该资料由 友情提供 S 阴影 ( x) x )| ， P x 23320 23 12 16 形161 16定积分的几何意义是四边梯形的面积，几何概型的概率计算方法是几何度量的比值二、填空题6
4、设函数 f(x) c(a0)，若 f(x)f(0 ，则 _答案33解析因为( c，所以 f(x)(c) cx)0 10 c c，解得 或 (舍去)故填 0 33 33 337(2015福建理，13)如图，点 A 的坐标为(1,0)，点 C 的坐标为(2,4)，函数 f(x) 随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_答案 512解析由已知得阴影部分面积为 4 73 53等于 128(2014宁波五校联考)由曲线 y2 线 y4 x2，直线 x1 围成的封闭图形的面积为_答案163解析联立资料由 友情提供1，由题意得，由曲线 y2 线 y4 x2，直线 x1 围成的封闭图形的面积为：(2 x2)
5、d 1( x) 22 22 3 23 163三、解答题9求由曲线 y2 x y2 x 所围成图形的面积解析由 ， 求图形的面积S (2x x2) (2 x)020 (2x x2)(2 x)20( ( 0 23 2010求由曲线 yx 与 x 轴在区间0,2上所围成的图形的面积 S.分析 yx 在0，上的积分为正值，在，2上的积分为负值，其面积应取绝对值解析如图所示，所求面积S (x)| (x)| 2 0 2一、选择题该资料由 友情提供求曲线 y y x 所围成图形的面积，其中正确的是()A S (x) B S (x x2)10C S (y) S (y )10 y答案B解析作出图形，容易判断应选
6、 曲线 y ，直线 y x2 及 y 轴所围成的图形的面积为() B4103C. D6163答案C解析由题意知，所围成的面积 ( x2)d x( x x)40 x 233212| 4 4224 2 12 163点评本小题重在考查由两条曲线与 y 轴所围成的曲边形的面积，要注意用函数值较大的减去函数值较小函数的积分值，并注意积分上、下限范围3(2014广州模拟)物体 A 以 v3 (m/s)的速度在一直线 l 上运动，物体 B 在直线 l 上，且在物体 A 的正前方 5 m 处，同时以 v10 t(m/s)的速度与 A 同向运动，出发后物体 A 追上物体 B 所用的时间 t(s)为()A3 B4
7、C5 D6答案C解析因为物体 A 在 t 秒内行驶的路程为 (3)d t，物体 B 在 t 秒内行驶的路程t0为 10以 (310 t) t5 t5 ( t5)( )t0t0 ，即 t空题4由直线 y x 和曲线 y x3(x0)所围成的图形绕 x 轴旋转，求所得旋转体的体积该资料由 友情提供答案421解析由得或以 V 10 10 (13 17) 215抛物线 y y x 所围成的图形的面积是_23答案481解析如图， y y x 的交点坐标为(0,0)和( ， )，所以所求的面积为23 23 49S ( x x2) 3 13 13 ( )2( )30 3 23 4816曲线 ye x，直线
8、x0， x 与 x 轴围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的12体积为_答案 e 1 2解析 V (e x)2 (e1) e 1 2该资料由 友情提供、解答题7计算( y1) 2 x1 及 y x 所围的平面图形的面积分析 首先画出草图(如图所示)，若选 x 为积分变量，则需将图形分割，运算繁琐，可选用 y 作为积分变量，为此求出两线交点的纵坐标，确定出被积函数和积分的上、下限解析将已知条件改写为 x y 以及 x( y1) 21，由图知所求面积为阴影部分的面积解方程组交点的纵坐标为 及 ，因此，阴影部分面积S y( y 1)21d y (3y y2) 30 30 92点评解此类问题要注
9、意观察草图及被积函数式子的特点，灵活选用积分变量8求由曲线 y 线 y x 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积解析曲线 y y x 所围成的图形如图中阴影部分设所得旋转体的体积为 V，根据图像可以看出 V 等于直线 y x， x1 与 x 轴所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积(设为 去曲线 y 线 x1 与 x 轴所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积(设为 因为 (130 3) ，10 10 3 3( ，1010 10 5该资料由 友情提供 5 215点评求旋转体的体积时，要先画出平面图形，分析旋转体的形状，再利用定积分求解，本题中所求的旋转体的体积是由两个不同的旋转体的体积作差得到的
