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1、为高职院校学生介绍的行列式计算方法仲盛（江阴职业技术学院基础部）摘要：本文根据高职学生的高数基础及需要，通过具体实例介绍了行列式计算的几种方法。关键词：行列式 三角行列式Methods about Calculation of Determianant for Polythechnic College StudentsZhong Sheng(Department of Foundation, Jiangyin Polytechnic College,，Jiangyin214433,Jiangsu,China)Abstract: According the base and the need t
2、o students in in polytechnic college，this paper introduces the mathoeds about calculation of determinantKeywords: determianant ；Triangular determinant0 引言行列式是高职院校高等数学课程里基本而重要的内容之一，计算行列式是行列式学习的重点。但是由于高职的高等数学课本内容比较简单，大部分高职学生数学基础又比较薄弱，使得他们计算行列式的方法单一，技巧缺乏，从而在计算本就形式丰富，题型多变的行列式时显得吃力。笔者根据多年的高职教学经验，针对高职院校学生
3、的高数基础，介绍几种行列式计算方法。 1 化三角法用行列式的性质将原行列式化为上（下）三角形行列式或对角形行列式，是计算三阶及三阶以上行列式基本方法和重要方法之一。例 1 计算 阶行列式n= （1）DnbaabaaLLL解：含字母的行列式若直接化三角，会产生复杂的分数，庞大的计算量会造成解题困难甚至无法计算出结果。这种主对角线元素相同，其余元素相同的题型，可将第 2 行直至最后一行加到第一行，再化三角nn baabrrDLLL11)(21 )(,321bariL nbLL0111)(na2 降阶法用行列式的性质使某行或某列零元素充分多，再按该行该列展开。例 2 计算行列式 =D13024解：
4、130231rD1320列 展 开按 第 03213,2ir7化三角和降阶法是计算行列式的重要方法，甚至是有的高职学生仅会的方法，这显然是不够的。3 加边法有时为了计算行列式，在保值的前提下特意把原行列式加上一行一列使之更容易计算，这种计算行列式的方法称为加边法。加边法适用于所加边的元素与原行列式中的元素有相等或倍数关系等，或原行列式中有”大片” 元素相同的行列式。例 3 计算行列式（1 ）解：，将第 2 列直到第 列的 倍加到),32(011nirbaabaaDnLLLL 10nbbaaLLnb1第 1 列可得=nbbn00LL1)(nba1)(nb4 拆项法由行列式拆项性质，将已知行列式拆
5、成若干个行列式之和，计算各个行列式的值后再计算原式之值为拆项法。例 4 计算行列式（1 ）解：= = (2)DnbaabaaLLL0aabaabLLbabaLL0接下来再采用递推法计算（2）式5 递推法用行列式的性质，把一个 n 阶行列式表示为具有相同结构的较低阶行列式(比如，n 与 n-1 阶)的线性关系式，这种关系式称为递推关系式。根据递推关系式及某个低阶初始行列式(比如二阶或一阶行列式) 的值，便可递推求得所给n 阶行列式的值，这种计算行列式的方法称为递推法。 使用递推法计算行列式，一般分三个步骤，首先找出递推关系式，然后算出结果，最后用数学归纳法证明结果正确对于式(2)的第一个行列式将
6、第 1 行直至第 n-1 行减去第 n 行，第二个行列式按照第 n 列展开可得（2）= + =naabLL00 1nbaabaaLL11nnbD故递推关系为 =nD11接下来根据递推关系 = ，由数学归纳法计算出行列式的确切值。nnbD6 数学归纳法一般是利用不完全归纳法寻找出行列式的猜想值，再用数学归纳法给出猜想的证明。= =2Dbaa2= =331n3猜想 nba1)(证明： =1 时， ， =2 时 = = ，等式显然成立nD2Dbaa2设 时命题成立k当 ，由递推公式可得 = = =11kkba)(1k1(kb故等式成立。由于猜想值有时比较难，因此数学归纳法更多的用在行列式值的证明上。
7、通过上述例题的计算也可以看到计算一个行列式的值不仅局限一种方法，甚至有时要综合用到多种方法才能求出其值。因此，计算行列式时，要针对行列式的结构特点，选取恰当的方法，才能较快地算出行列式。 7 利用软件 Matlable 软件计算在软件 Matlable 中，数据是以矩阵形式贮存和运算的，在输入行列式矩阵后，用函数 det 求职。 1例 4 计算行列式 的值。21035解：在 Command 窗口输入a= 1 5 2 1；2 2 2 2；3 1 2 0；4 2 1 2；b=det(a)，屏幕上显示结果 b=52用该软件计算行列式虽然方便简单，但是不能起到锻炼学生的计算能力和思维能力的作用，不作为主要方法介绍，仅供参考。 参考文献：1朱长坤.应用高等数学基础.上海交通大学出版社.2005.189
