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1、第 1 页 共 68 页高一期末数学综合试题一、填空题1已知向量 的值是 .|),15sin,(co),75sin,(co baba 那 么o2函数ysin(2x )图象的对称中心的坐标是 .3设P和Q是两个集合，定义集合 = ，如果 ，QPQx、,| 1log2xP那么 = 14定义在R上的函数f(x)满足关系式：f( +x)+f( x)=2，则f( )+f( )+f( )的值等于_。2181875若向量 ， 满足 ， ， ，则向量 ， 的夹角的大小为 .arbrbrbararb6设 1，函数 ()logafx在区间 ,上的最大值与最小值之差为12，则 a 7若a,b,c均为正实数，且a,b
2、均不为1，则等式 成立的条件是 .xxbaba logl5log3l4228教师给出一个函数yf( x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于 xR，都有f(1x)f(1 x )；乙：在( ，0)上，函数递减；丙：在 (0，)上函数递增；丁：f(0)不是函数的最小值.如果其中恰有三人说得正确.请写出一个这样的函数 .9函数f (x)= 的单调递增区间为 。)431cos(lg2x10一元二次方程mx 2+(2m-3)x+m-2=0的两根为tan ,tan，则tan(+)的最小值为_.11设 ，则使函数 的定义域为R且为奇函数的所有 的值为 ,1y12已知x-3+1=0. 求
3、 的值 3223x13已知集合A=x| |x-a|0，若log ax0在A 上恒成立，则a的最大值是 .14对于函数 ， ， .判断如下三个命题的真1lgf 2xf2cosxf假：命题甲： 是偶函数；命题乙： 上是减函数，在区间 上是增函数；命题2x ,在 区 间 ,丙： 在 上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 ff,二、解答题15已知0，为()cos2fx的最小正周期，1tan()4， ， ， b，且ab=m求2cosin()的值第 2 页 共 68 页16 、已知二次函数f(x ) 对任意 xR，都有f (1-x)=f (1+x)成立，设向量a=(sinx,2), b=
4、(2sinx, ),c=(cos2x,1),21d=(1,2)。 （1）分别求ab和cd的取值范围；（2）当x0,时，求不等式 f(ab)f(cd)的解集。17某种商品原来定价为每件a元时，每天可售出m件.现在的把定价降低x个百分点（即x%）后，售出数量增加了y个百分点，且每天的销售额是原来的k倍.（）设y=nx，其中n是大于1的常数，试将k写成x的函数；（）求销售额最大时x的值（结果可用含n的式子表示） ；（）当n=2时，要使销售额比原来有所增加，求x的取值范围.第 3 页 共 68 页18已知向量 =（sin B，1 cosB） ，且与向量 = （ 2，0）所成角为 ，其中A 、B 、C是
5、ABC的内mn3角（）求角的大小； （）求sinA + sinC的取值范围19已知a是实数，函数 ，如果函数 在区间 上有零点，求a的取值axaxf32xfy1,范围.第 4 页 共 68 页20定义在（-1，1）上的函数 满足：对任意x， （-1，1）都有 ；)(f y)1()(xyffx当 （-1，0）时， x0)(xf（）判断 在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；（）判断函数 在（0，1）上的单调性，并说明理由；)(xf（）若 52f，试求 的值)19()(ff第 5 页 共 68 页参考答案一、选择题11 2(， 0)，kZ 3 x|00时, f(x )在（ 1， ）内单调递增，由f
6、(ab)f(cd) ab cd, 即 2sin2x+12cos2x+1 又x0, x3()4当二次项系数mf(cd) ab cd, 即 2sin2x+10时不等式的解集为(,;当m1/3 10 213()nn11 4012 12 97 13 14 1992 2,4二解答题（15 题、16 题、17 题、18 题均 14 分，19 题 16 分，20 题 18 分）15的内角 的对边分别为 ，若 ，且ABC, ,abc22bac312求 和 解：因为 得22acb22又因为 -4osB所以 1cos2B所以 - 860因为 得 -10312acsin312AC所以 si()i-12n(1031s
7、n得 sico所以 -1445C第 14 页 共 68 页16解：（1）因为 成等比数列。所以 得 -3124,a214ag1ad由 得 -60S所以 -10n（2） -1224nanb所以 -14212 4(1)3nnnTbLL17解：（1）由 得 得25285351aa235()a35a因为 得 -434g,1求得 2q所以 -85na（2） -102lognnb第 15 页 共 68 页所以 -1129nS-122n所以 最大为 -14nSSL189或 者18（1） 210nnaa21nna 为常数列，a n是以 为首项的等差数列， -46d 。-84n（2） ，1设 ， 求得 -100
8、an2当 时，1|nSaaL1234()naL= -1223 -1428,()10,(3).nSn19解：1）当 n2 时， )1()1(1 nnnn aaSa整理得 ,1n第 16 页 共 68 页所以a n是公比为 a 的等比数列. - 8（2） n,1Q-10|lg|l|lgabnnn当 a=2 时， 2(.),T-1223 1(2l,nn 两式相减，得-162lg)1(2,.(13nnnT化 简 整 理 ， 得20解：（1） -3234,aa（2） 12(.)nn121().nnaa得 1()nn即： ，-61()nna1a所以 32112.(2)1nn na所以 -10*()nN（3
9、）由（2）得： ，21111, .0nnnbbbk所以 是单调递增数列，故要证： 只需证n ()nkk若 ，则 显然成立1k12b第 17 页 共 68 页若 ，则2k211nnnbbk所以-141n因此： 1211().()2kk kbbk 所以 k所以 -181()nb高一第一学期期数学末考试（满分：100 分；考试时间：120 分钟）题号 一 二17 18 19 20 21 22总分得分一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 ）（）的 等 比 中 项 为与 121. 133D、CB、A2已知命题 p: ，命题 q: ，那么 （）0,32,A “p 且 q”为真命题 B. “p 或 q” 为真命题C. “p” 为假命题 D.
