《广东省肇庆市高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布用其应用教案 新人教a版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省肇庆市高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布用其应用教案 新人教a版选修2-3（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -2.2 二项分布用其应用2.2.1 条件概率教学内容分析：条件概率的概念在概率理论中占有十分重要的地位，本教科书中只是简单介绍条件概率的初等定义，更抽象的条件概率定义涉及测度论的知识，为便于学生理解，教科书一简单事例为载体，通过逐步探究，引导学生体会条件概率的思想。学情分析：本节知识对于学生会比较难理解，教学中要采用实例的方式进行引导探究教学目标 ：知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义；过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算；情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用教学重点与难点重点：条件概率定义的理解；难点：概率计算公式的应用；教具准备：与教材内容相
2、关的资料。教学方法： 分析法，讨论法，归纳法教学过程：1、复习引入：探究活动： 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.若抽到中奖奖券用“Y ”表示，没有抽到用“ Y”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：Y Y， Y 和 Y用 B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券” , 则 B 仅包含一个基本事件 Y由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为1()3P.思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是- 2 -多少？因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事
3、件只有 YY 和YY 而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是 Y.由古典概型计算公式可知最后一名同学抽到中奖奖券的概率为12，不妨记为 P（B|A ) ，其中 A 表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”.已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件 A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件 A 中，从而影响事件 B 发生的概率，使得 P ( B|A ）P ( B ) .思考活动：对于上面的事件 A 和事件 B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？用 表示三名同学可能抽取的结果全体，则它
4、由三个基本事件组成，即 =Y , YY , Y既然已知事件 A 必然发生，那么只需在 A=YY , Y的范围内考虑问题，即只有两个基本事件 Y 和 Y在事件 A 发生的情况下事件 B 发生，等价于事件 A 和事件 B 同时发生，即 AB 发生而事件 AB 中仅含一个基本事件 Y，因此(|)P=12=()nAB.其中 n ( A）和 n ( AB）分别表示事件 A 和事件 AB 所包含的基本事件个数另一方面，根据古典概型的计算公式， ()()(),BnPPn其中 n（ ）表示 中包含的基本事件个数所以，(|)PBA=()()()nABP.因此，可以通过事件 A 和事件 AB 的概率来表示 P（B
5、| A )- 3 -二、讲解新课：1、定义 设 A 和 B 为两个事件，P( A)0，那么，在“ A 已发生”的条件下， B 发生的条件概率（conditional probability ). (|)PB读作 A 发生的条件下 B 发生的概率(|)P定义为 ()|AB.由这个定义可知，对任意两个事件 A、B，若 ()0P，则有()(|)(PP.并称上式微概率的乘法公式2、P（B|A）的性质：（1）非负性：对任意的 Af. 0(|)1B；（2）规范性：P（ |B）=1；（3）可列可加性：如果是两个互斥事件,则(|)(|)(|)BCPCU.更一般地,对任意的一列两两部相容的事件 iA（I=1,2
6、），有P 1|iA=)|(1Bii3、例题赏析：例 1.在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题.如果不放回地依次抽取 2 道题，求： (l）第 1 次抽到理科题的概率； (2）第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率； (3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率解：设第 1 次抽到理科题为事件 A，第 2 次抽到理科题为事件 B，则第 1 次和第 2 次都抽到理科题为事件 AB. (1）从 5 道题中不放回地依次抽取 2 道的事件数为n（ ）=3A=20. - 4 -根据分步乘法计数原理，n (A）=134A=12 于是()1205AP.(2）因为 n (AB)2
7、3=6 ，所以()6()01BA. (3）解法 1 由（ 1 ) ( 2 ）可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概 3()0(|)25PAB. 解法 2 因为 n (AB）=6 , n (A）=12 ，所以()61(|)2PBA.例 2.一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从 09 中任选一个某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： (1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率； (2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过 2 次就按对的概率解：设第 i 次按对密码为事件 iA(i=1,2) ，则 12()AU表示不超过 2 次就按对密码
8、 (1）因为事件 1与事件 12互斥，由概率的加法公式得11291()()05PAA. (2）用 B 表示最后一位按偶数的事件，则 112(|)(|)(|)PB14254、课堂练习：1、抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为 S=1，2，3，4，5，6，令事件- 5 -A=2，3，5，B=1，2，4，5，6，求 P（A），P（B），P（AB），P（AB）。2、一个正方形被平均分成 9 个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧 3 个小正方形区域的事件记为 A，投中最上面 3 个小正方形或正中间的1 个小正方形区域的事件记为 B，求 P（AB），P（AB）。3、在一个
9、盒子中有大小一样的 20 个球，其中 10 和红球，10 个白球。求第 1 个人摸出1 个红球，紧接着第 2 个人摸出 1 个白球的概率。三、课堂小结：师生共同回忆本节的学习内容1)、条件概率的概念； 2）、条件概率的性质；四、作业布置：2.2.2 事件的相互独立性教学内容分析：在概率论中，独立性也是极其重要的概念，它的主要作用是简化概率计算，本节中引入独立性的概念主要是为了介绍二项分布的产生背景。学情分析：学生已学生条件概率，具有一定的知识基础教学目标 ：知识与技能：理解两个事件相互独立的概念；过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算；情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单
10、的应用教学重点与难点重点：独立事件同时发生的概率；难点：有关独立事件发生的概率计算；教具准备：与教材内容相关的资料。教学方法： 分析法，讨论法，归纳法- 6 -教学过程：2、复习引入：探究活动:(1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？事件 A：甲掷一枚硬币，正面朝上；事件 B：乙掷一枚硬币，正面朝上(2)甲坛子里有 3 个白球，2 个黑球，乙坛子里有 2 个白球，2 个黑球，从这两个坛子里分别摸出 1 个球，它们都是白球的概率是多少？事件 ：从甲坛子里摸出 1 个球，得到白球；事件 ：从乙坛子里摸出 1 个球，得到白球问题(1)、(2)中事件 A、 B是否互斥？（不互斥）可以同
11、时发生吗？（可以）问题(1)、(2)中事件 （或 ）是否发生对事件 B（或 A）发生的概率有无影响？（无影响） 思考活动：三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地抽取,事件 A 为“第一名同学没有抽到中奖奖券”, 事件 B 为“最后一名同学抽到中奖奖券”. 事件 A 的发生会影响事件 B 发生的概率吗?显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件 A 的发生不会影响事件 B 发生的概率于是P（B| A）=P(B）, P（AB）=P( A ) P ( B |A）=P（A）P(B).二、讲解新课：1相
12、互独立事件的定义：设 A, B 为两个事件，如果 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 则称事件 A 与事件 B 相互独立（mutually independent ) .事件 A（或 ）是否发生对事件 B（或 ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若 与 B是相互独立事件，则 A与 ， 与 ， A与 B也相互独立2相互独立事件同时发生的概率： ()()PBP问题 2 中，“从这两个坛子里分别摸出 1 个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件 A， B同时发生，记作 A（简称积事件）从甲坛子里摸出 1 个球，有 5 种等可能的结果；从乙坛子里摸出 1
13、 个球，有 4 种等可能- 7 -的结果于是从这两个坛子里分别摸出 1 个球，共有 54种等可能的结果同时摸出白球的结果有 32种所以从这两个坛子里分别摸出 1 个球，它们都是白球的概率32()5410PAB另一方面，从甲坛子里摸出 1 个球，得到白球的概率()，从乙坛子里摸出 1个球，得到白球的概率2()4PB显然 ()()PABP这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积一般地，如果事件 12,nAL相互独立，那么这 n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即 1212()()()n nPPAPAL3、例题赏析：例 1：某商场推出二次开奖活动，凡购买一
14、定价值的商品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动的中奖概率都是 0 . 05 ，求两次抽奖中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定号码； (2)恰有一次抽到某一指定号码； (3)至少有一次抽到某一指定号码解： (1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码 ”为事件 A, “第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件 B ，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件 AB由于两次抽奖结果互不影响，因此 A 与 B 相互独立于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0. 050.05 = 0.0
15、025. (2 ) “两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用（A B）U（ AB）表示由于事件AB与 B 互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为P (A ）十 P（ B）=P（A）P（ ）+ P（ A）P（B )= 0. 05(1-0.05 ) + (1-0.05 ) 0.05 = 0. 095.( 3 ) “两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码 ”可以用（AB ) U ( AB）U（ B）表示由于事件 AB , AB和 B 两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所- 8 -求的概率为 P ( AB ) + P（A B）+ P（ AB ) = 0.0025 +0.
16、095 = 0. 097 5.例 2：甲、乙二射击运动员分别对一目标射击 1次，甲射中的概率为 0.8，乙射中的概率为0.9，求：（1） 人都射中目标的概率； （2） 2人中恰有 1人射中目标的概率；（3） 人至少有 1人射中目标的概率； （4） 人至多有 人射中目标的概率？解：记“甲射击 次，击中目标”为事件 A，“乙射击 次，击中目标”为事件 B，则A与 B， 与 ， A与 B， 与 为相互独立事件，（1） 2人都射中的概率为：()()0.89.72PP， 人都射中目标的概率是 （2）“ 人各射击 1次，恰有 人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件 AB发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件 AB发生）根据题意，事件与
