第二章-项目现金流量与资金时间价值

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1、第二章第二章 项目现金流量与资金的时间价值项目现金流量与资金的时间价值案 例你和一个朋友路过一家甜饼店，一个特色甜饼你和一个朋友路过一家甜饼店，一个特色甜饼5 5美元，你美元，你身上刚好只有身上刚好只有5 5美元，而你的朋友身无分文。你的朋友向美元，而你的朋友身无分文。你的朋友向你借了你借了5 5美元用来买甜饼自己享用（不考虑两人分享），美元用来买甜饼自己享用（不考虑两人分享），并答应下个星期归还。此外你的朋友坚持要为这并答应下个星期归还。此外你的朋友坚持要为这5 5美元支美元支付合理的报酬。那么你所要求的报酬应该是多少呢？这个付合理的报酬。那么你所要求的报酬应该是多少呢？这个问题的答案表明了

2、货币时间价值的含义：对放弃当前消费问题的答案表明了货币时间价值的含义：对放弃当前消费的机会成本所给予的公平回报。对于理性经济人来说，只的机会成本所给予的公平回报。对于理性经济人来说，只有当他们能在未来获得更多的消费时，他们才会放弃当期有当他们能在未来获得更多的消费时，他们才会放弃当期的消费。放弃消费今天的一个小甜饼，你有可能会在将来的消费。放弃消费今天的一个小甜饼，你有可能会在将来消费更多的小甜饼。注意：本例中，已经隐含地假定小甜消费更多的小甜饼。注意：本例中，已经隐含地假定小甜饼的预期价格不会上涨（也就是不存在通货膨胀），此外饼的预期价格不会上涨（也就是不存在通货膨胀），此外也不存在你的朋友

3、不还钱的违约风险。如果我们预计到其也不存在你的朋友不还钱的违约风险。如果我们预计到其中任何一种情况发生，那么我们就应该对今天借出的资金中任何一种情况发生，那么我们就应该对今天借出的资金要求更多的偿还。但是我们最需要考虑的是机会成本，这要求更多的偿还。但是我们最需要考虑的是机会成本，这是最基本的。是最基本的。 资金时间价值在生活中的运用资金时间价值在生活中的运用 例例1 1：某人计划每年为：某人计划每年为1212岁的孩子存入一笔钱，打算等岁的孩子存入一笔钱，打算等1010年后孩子大学毕业时，送孩子出国留学。办理各种手续和年后孩子大学毕业时，送孩子出国留学。办理各种手续和出国第一年费用大概需要出国

4、第一年费用大概需要180000180000元，那他现在应该每年存元，那他现在应该每年存入多少钱？假定市场平均利率为入多少钱？假定市场平均利率为10%10%。（这实际上是一个。（这实际上是一个零存整取的问题，即已知普通年金终值求年金。）零存整取的问题，即已知普通年金终值求年金。）例例2 2：如果你有一笔多余的暂时闲置的资金：如果你有一笔多余的暂时闲置的资金1000010000元，是存元，是存入银行还是购买国库券或股票？假定一年期定期存款利率入银行还是购买国库券或股票？假定一年期定期存款利率为为2%2%，一年期国库券利率为，一年期国库券利率为2%2%，股票一年收益率为，股票一年收益率为6%6%的概

5、的概率为率为60%60%，收益率为，收益率为2%2%的概率为的概率为20%20%，收益率为，收益率为-5%-5%的概率的概率为为20%20%。个人所得税率为。个人所得税率为20%20%，一年的通货膨胀率为，一年的通货膨胀率为3%3%。2.1 2.1 现金流量分析现金流量分析2.1.1 2.1.1 现金流量的概念现金流量的概念 - - 现现金金流流量量指指某某一一系系统统在在一一定定时时期期内内流流入入和和流流出该系统的现金量。出该系统的现金量。 - - 现金包括两个部分，即现金和现金等价物。现金包括两个部分，即现金和现金等价物。 - - 现金流量是现金流入、现金流出和净现金量现金流量是现金流入

6、、现金流出和净现金量 的统称的统称 2.1.2 2.1.2 现金流量表现金流量表 （1 1）现金流量表的含义）现金流量表的含义 现现金金流流量量表表是是反反映映一一个个会会计计期期间间项项目目现现金金来来源源和和现现金金运运用用情情况况的的报报表表。现现金金流流量量表表反反映映了了项项目目在在一一个个会会计计期期间间的的规规模模、方方向向和和结结构构，据据此此可可以以评评估估项目的财务实力和经济效益。项目的财务实力和经济效益。 编编制制现现金金流流量量表表首首先先应应计计算算出出当当期期现现金金增增减减数数额，而后分析引起现金增减变动的原因。额，而后分析引起现金增减变动的原因。资产资产= =负

7、债负债+ +股东权益股东权益 （2-12-1）即：即：现金现金+ +非现金资产非现金资产= =负债负债+ +实收股本实收股本+ +留存收益（留存收益（2-22-2）现金现金= =负债负债+ +实收股本实收股本+ +留存收益留存收益- -非现金资产（非现金资产（2-32-3） （2 2）现金流量表的编制程序）现金流量表的编制程序 编制现金流量表的直接法编制现金流量表的直接法 经营活动所提供的现金经营活动所提供的现金 a.把把权权责责发发生生制制的的本本期期销销售售收收入入调调整整为为来来自自销销售本期现金收入售本期现金收入 销售收入销售收入 加：应收账款期初余额加：应收账款期初余额 减：应收账款

8、期末余额减：应收账款期末余额 等于：本期现金收入等于：本期现金收入P（投投资资） 一一 般般 投投 资资 过过 程程0213456789101112n建设期建设期投产期投产期稳产期稳产期回收处理期回收处理期F（净现金流量）（净现金流量）（按这一过程计算的净现金流量，（按这一过程计算的净现金流量，是每年的净现金流量）是每年的净现金流量）注：注：全部的净现金流量全部的净现金流量= =利润利润+ +折折旧旧+ +银行利息；自有资金的净现银行利息；自有资金的净现金流量金流量= =利润利润+ +折旧折旧- -还本还本 2.2 2.2 技术经济分析的基本经济技术经济分析的基本经济要素构成及估算要素构成及估

9、算建设投资建设投资流动资金流动资金建设期借款利息建设期借款利息总投资的总投资的构成构成2.3 建建 设设 投投 资资 的的 估估 算算 方方 法法2.3.1 单位生产能力投资估算法 适用于依据已知的同类型项目的单位生产能力投资额，近似适用于依据已知的同类型项目的单位生产能力投资额，近似地估算拟建项目的投资，公式为：地估算拟建项目的投资，公式为： 式中，式中，K Kf f为拟建项目固定资产投资；为拟建项目固定资产投资；K K0 0表示同类项目的单表示同类项目的单位生产能力投资额；位生产能力投资额；X X0 0表示拟建项目生产能力；表示拟建项目生产能力；P Pf f表示价表示价差系数，差系数，P

10、Pf f=P=P1 1/P/P2 2（P P1 1为投资估算年份的价格，为投资估算年份的价格，P P2 2为单位生为单位生产能力投资额的数据取得年份的价格。）产能力投资额的数据取得年份的价格。） 2.3.2 生产规模指数法生产规模指数法 K2=K1 （Q2/Q1）0.6 注意：注意： 此方法在国外主要是用于化工行业，如用于此方法在国外主要是用于化工行业，如用于 其它行业，需要对规模指数调整。其它行业，需要对规模指数调整。 当规模的扩大是靠增加设备的规格来实现时，当规模的扩大是靠增加设备的规格来实现时，规模指数应取规模指数应取0.60.60.70.7。 当规模的扩大是靠增加尺寸相同的设备数量当规

11、模的扩大是靠增加尺寸相同的设备数量 来实现时，规模指数应取来实现时，规模指数应取0.80.81.01.0。 Q Q2 2与与Q Q1 1之比要小于之比要小于5050。（1）设备投资估算方法：）设备投资估算方法： Km:Km:设备的投资估算值；设备的投资估算值；Q Qmimi：第：第i i种设备所需的数；种设备所需的数；P Pmimi：第：第i i种设备的出厂价格；种设备的出厂价格；L Lmimi：同类项目同类：同类项目同类设备的运输、安装费用系数；设备的运输、安装费用系数；n:n:所需设备的种数。所需设备的种数。（2）建筑物、构筑物投资比例估算法：）建筑物、构筑物投资比例估算法： K Kb b

12、=K=Km mLLb bk kb b: :建筑物、构筑物投资估算值；建筑物、构筑物投资估算值；L Lb b：同类项目：同类项目中建筑物、构筑物投资占设备投资的相对比中建筑物、构筑物投资占设备投资的相对比重，露天工程一般取重，露天工程一般取0.10.10.20.2，室内工程一，室内工程一般取般取0.60.61.01.02.4 投投 资资比比 例例估估 算算 法法建设投资的估算方法建设投资的估算方法（3 3）单位建筑造价投资估算方法）单位建筑造价投资估算方法 用于生活住宅、厂房及其它固定设施的投资估算。用于生活住宅、厂房及其它固定设施的投资估算。 设施投资设施投资= =建筑造价建筑造价建筑面积（或

13、容积）建筑面积（或容积） 注意：注意： 不同类型的建筑应分别估算然后累加；不同类型的建筑应分别估算然后累加； 单位建筑造价应选类型相同、时间相近的同一单位建筑造价应选类型相同、时间相近的同一地区或邻近地区建筑造价。地区或邻近地区建筑造价。（4）分项工程投资累加法（综合投资估算法）分项工程投资累加法（综合投资估算法） 将项目分成若干可独立估算的环节或部分，对各将项目分成若干可独立估算的环节或部分，对各环节或部分采用不同的估算方法估算投资，各环节的环节或部分采用不同的估算方法估算投资，各环节的投资合计，就是项目总投资。投资合计，就是项目总投资。2.5 流流 动动 资资 金金 的的 估估 算算（1

14、1）扩大指标估算法）扩大指标估算法 一般可参照同类企业流动一般可参照同类企业流动资金占营业收入、经营成本、资金占营业收入、经营成本、固定资产投资的比率，以及单固定资产投资的比率，以及单位产量占用流动资金的比率来位产量占用流动资金的比率来确定。确定。 具体又分为销售收入资金具体又分为销售收入资金率法、经营成本资金率法、固率法、经营成本资金率法、固定资产资金率法，以及单位产定资产资金率法，以及单位产量资金率法等具体方法。量资金率法等具体方法。流流 动动 资资 金金 的的 估估 算算 销售收入资金率法销售收入资金率法：l流动资金需要量流动资金需要量 = = 项目年销售收入项目年销售收入销售收入资金率

15、销售收入资金率 经营成本资金率法：经营成本资金率法：l流动资金需要量流动资金需要量 = = 项目经营成本项目经营成本经营成本资金率经营成本资金率 固定资产资金率法：固定资产资金率法：l流动资金需要量流动资金需要量 = = 固定资产固定资产固定资产资金率固定资产资金率 单位产量资金率法：单位产量资金率法：l流动资金需要量流动资金需要量 = = 达产期年产量达产期年产量单位产量资金率单位产量资金率 2.6 2.6 费用和成本费用和成本外购燃料外购燃料外购动力外购动力折折旧旧费费摊摊 销销 费费修理费修理费其他费用其他费用外购材料外购材料利息支出利息支出工工 资资 及及 福福 利利 费费总成本费用估

16、算总成本费用可用生产成本加期间费用估算法和生产要素估总成本费用可用生产成本加期间费用估算法和生产要素估算法通过编制总成本费用估算表分别进行估算。算法通过编制总成本费用估算表分别进行估算。在技术经济分析中，对费用和成本的理解与企业财务会计在技术经济分析中，对费用和成本的理解与企业财务会计中的理解不完全相同。主要表现在三个方面：中的理解不完全相同。主要表现在三个方面：其一，财务会计中的费用和成本是对企业经营活动和产品其一，财务会计中的费用和成本是对企业经营活动和产品生产过程中实际发生的各种耗费的真实记录，所得到的数生产过程中实际发生的各种耗费的真实记录，所得到的数据时唯一的；而技术经济分析中使用的

17、费用和成本数据时据时唯一的；而技术经济分析中使用的费用和成本数据时在一定的假定前提下对拟实施投资方案的未来情况预测的在一定的假定前提下对拟实施投资方案的未来情况预测的结果，带有不确定性；结果，带有不确定性；其二，会计中对费用和成本的计量分别针对会计期间的企其二，会计中对费用和成本的计量分别针对会计期间的企业生产经营活动和特定产品的生产过程；而技术经济分析业生产经营活动和特定产品的生产过程；而技术经济分析中对费用和成本的计量则一般针对某一投资项目或技术方中对费用和成本的计量则一般针对某一投资项目或技术方案的实施结果。案的实施结果。其三，技术经济分析强调对现金流量的考察分析，在这个其三，技术经济分

18、析强调对现金流量的考察分析，在这个意义上费用和成本具有相同的性质。意义上费用和成本具有相同的性质。2.7 经营成本经营成本 沉没成本沉没成本 机会成本机会成本 经营成本经营成本经营成本经营成本= = 总成本费用总成本费用- -折旧与摊销费折旧与摊销费- -借款利息支出借款利息支出机会成本机会成本机会成本是指将机会成本是指将一种具有多种用一种具有多种用途的有限资源置途的有限资源置于特定用途时所于特定用途时所放弃的利益放弃的利益沉没成本沉没成本沉没成本是以沉没成本是以往发生的与当往发生的与当前决策无关的前决策无关的费用费用 2.8 2.8 资金时间价值资金时间价值2.8.1 2.8.1 资金时间价

19、值的概念与意义资金时间价值的概念与意义 （1 1）资金时间价值的概念）资金时间价值的概念 资资金金的的时时间间价价值值是是指指资资金金随随着着时时间间的的推推移移而而形成的增值。形成的增值。 资金的时间价值可以从两方面来理解：资金的时间价值可以从两方面来理解： 第第一一，将将资资金金用用作作某某项项投投资资，由由于于资资金金的的运运动，可获得一定的收益或利润。动，可获得一定的收益或利润。 第第二二，如如果果放放弃弃资资金金的的使使用用权权力力，相相当当于于付付出一定的代价。出一定的代价。 （2 2）资金时间价值的意义）资金时间价值的意义 第第一一，它它是是衡衡量量项项目目经经济济效效益益、考考

20、核核项项目目经营成果的重要依据。经营成果的重要依据。 第第二二，它它是是进进行行项项目目筹筹资资和和投投资资必必不不可可少少的依据。的依据。2.8.2 2.8.2 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 资资金金时时间间价价值值的的大大小小取取决决于于本本金金的的数数量量多多少少，占占用用时时间间的的长长短短及及利利息息率率（或或收收益益率率）的高低等因素。的高低等因素。 （1 1）单利法）单利法 单利法指仅仅以本金计算利息的方法。单利法指仅仅以本金计算利息的方法。 单利终值的计算单利终值的计算 终值指本金经过一段时间之后的本利和。终值指本金经过一段时间之后的本利和。 F=P+Pin=P(1+n

21、p) (2-4)其中：其中： P本金，期初金额或现值；本金，期初金额或现值； i利率，利息与本金的比例，通常指年利率；利率，利息与本金的比例，通常指年利率； n计息期数（时间），通常以年为单位；计息期数（时间），通常以年为单位； F终终值值，期期末末本本金金与与利利息息之之和和，即即本本利利和和，又又称称期值。期值。例例2-1 借借款款1000元元，借借期期3年年，年年利利率率为为10%，试用单利法计算第三年末的终值是多少？，试用单利法计算第三年末的终值是多少？ 解：解：P=1000元元 i=10% n=3年年 根据式（根据式（2-4），三年末的终值为），三年末的终值为F=P(1+ni)=10

22、00(1+310%)=1300元元 单利现值的计算单利现值的计算 现现值值是是指指未未来来收收到到或或付付出出一一定定的的资资金金相相当当于现在的价值，可由终值贴现求得。于现在的价值，可由终值贴现求得。 例例2-2 2-2 计计划划3 3年年后后在在银银行行取取出出13001300元元，则则需需现现在在一次存入银行多少钱？（年利率为一次存入银行多少钱？（年利率为10%10%） 解：根据式（解：根据式（2-52-5），现应存入银行的钱数为），现应存入银行的钱数为（2-5） （2 2）复利法）复利法 复复利利法法指指用用本本金金和和前前期期累累计计利利息息总总额额之之和和为基数计算利息的方法，俗称

23、为基数计算利息的方法，俗称“利滚利利滚利”。 复利终值的计算复利终值的计算 上式中符号的含义与式（上式中符号的含义与式（2-42-4）相同。）相同。 式（式（2-62-6）的推导如下）的推导如下（2-6） 例例2-2 2-2 某某项项目目投投资资10001000元元，年年利利率率为为10%10%，试试用用复复利利法法计计算算第第三三年年末末的的终终值值是是多多少少？式（2-6）中的是利率为i，期数为n的1元的复利终值，称为复利终值系数，记作。为便于计算，其数值可查阅“复利终值系数表”。 名义利率与实际利率名义利率与实际利率 a.名义利率名义利率 年年名名义义利利率率指指计计算算周周期期利利率率

24、与与每每年年（设设定定付付息息周周期期为为一一年年）计计息息周周期期数数的的乘乘积积，即即：年年名名义义利率利率=计息周期利率计息周期利率年计息周期数年计息周期数 （2-8） 例例如如，半半年年计计算算一一次次利利息息，半半年年利利率率为为4%，1年年的的计计息息周周期期数数为为2，则则年年名名义义利利率率为为4%2=8%。通通常常称称为为“年利率为年利率为8%，按半年计息，按半年计息”。这里的。这里的8%是年名义利率。是年名义利率。 将将1000元元存存入入银银行行，年年利利率率为为8%，第第1年年年年末末的的终终值是：值是： 如如果果计计息息周周期期设设定定为为半半年年，半半年年利利率率为

25、为4%4%，则存款在第，则存款在第1 1年年末的终值是：年年末的终值是： 如如果果1 1年年中中计计息息m m次次，则则本本金金P P在在第第n n年年年年末末终值的计算公式为：终值的计算公式为：（2-9） 当当式式（2-92-9）中中的的计计息息次次数数m m趋趋于于无无穷穷时时，就是永续复利就是永续复利（2-10） 如果年名义利率为如果年名义利率为8%8%，本金为，本金为10001000元，则永元，则永续复利下第续复利下第3 3年年末的终值为年年末的终值为 而每年复利一次的第三年年末终值为而每年复利一次的第三年年末终值为 b b实际利率实际利率 若若将将付付息息周周期期内内的的利利息息增增

26、值值因因素素考考虑虑在在内内，所计算出来的利率称为实际利率。所计算出来的利率称为实际利率。 实实际际年年利利率率与与名名义义年年利利率率之之间间的的关关系系可可用用下式表示：下式表示：（2-11）其中：实际年利率名义年利率 m年计息周期数。下面推导式（2-11）。设：投资一笔资金P，年计算周期数为m，计息周期利率为r，则名义年利率i为：一年末终值一年末终值F为为：所以，实际年利率为：所以，实际年利率为：由式（2-11）可看出，当m=1，则，即若一年中只计息一次，付息周期与计息周期相同，这时名义利率与实际利率相等。 2.9资金等值计算资金等值计算 2.9.1 资金等值资金等值 资资金金等等值值：

27、指指在在不不同同时时点点上上数数量量不不等等的的资资金金，从资金时间价值观点上看是相等的。从资金时间价值观点上看是相等的。 例例：1000元元的的资资金金额额在在年年利利率率为为10%的的条条件件下下，当计息数当计息数n分别为分别为1、2、3年时，本利和年时，本利和Fn分别为：分别为： 等值计算中的四种典型现金流量等值计算中的四种典型现金流量 （1）现在值（当前值）P 现在值属于现在一次支付（或收入）性质的货币资金，简称现值。01234n-2n-1nP图2-7现值P现金流量图 （2 2）将来值）将来值F F 将来值指站在现在时刻来看，发生在未来某时刻一次支付（或收入）的货币资金，简称终值。如图

28、2-8。01234n-2 n-1n图2-8将来值F现金流量图F (3 (3）等年值）等年值A A 等年值：指从现在时刻来看，以后分次等额支付的货币资金，简称年金。 年金满足两个条件： a.各期支付（或收入）金额相等 b. 支付期（或收入期）各期间隔相等 年金现金流量图如图2-9。01234n-2n-1n图2-9年金A现金流量图AAAAAAA56AA （4 4）递增（或递减）年值）递增（或递减）年值G G 递增（或递减）年值：指在第一年末的现金流量的基础上，以后每年末递增（或递减）一个数量递增年值现金流量图如图2-10。01234n-2n-1n图2-10递增年值G现金流量图A+GAA+2GA+3

29、GA+(n-3)GA+(n-2）GA+(n-1）G 小结：小结： 大部分现金流量可以归结为上述四种现金流量或者它们的组合。 四种价值测度P、F、A、G之间可以相互换算。 在等值计算中，把将来某一时点或一系列时点的现金流量按给定的利率换算为现在时点的等值现金流量称为“贴现”或“折现” ；把现在时点或一系列时点的现金流量按给定的利率计算所得的将来某时点的等值现金流量称为“将来值”或“终值”。 2. 2.9.2 9.2 普通复利公式普通复利公式 （1 1）一次支付类型）一次支付类型 一次支付类型的现金流量图仅涉及两笔现金流量，即现值与终值。若现值发生在期初，终值发生在期末，则一次支付的现金流量图如图

30、2-11。01234n-2 n-1nP图2-11一次支付现金流量图F=？5一次支付终值公式（已知一次支付终值公式（已知P P求求F F）（2-11） 称为一次支付终值系数，用符号 表示。 一次支付现值公式（已知一次支付现值公式（已知F F求求P P）（2-12） 称为一次支付现值系数，或称贴现系数，用符号 例2-4如果要在第三年末得到资金1191元，按6%复利计算，现在必须存入多少？解： 0123P=？图212例24现金流量图F=1191 （2）等额支付类型）等额支付类型 为便于分析，有如下约定：为便于分析，有如下约定：a.等额支付现金流量A（年金）连续地发生在每期期末；b.现值P发生在第一个

31、A的期初，即与第一个A相差一期；c.未来值F与最后一个A同时发生。 等额支付终值公式（已知等额支付终值公式（已知A求求F）等额支付终值公式按复利方式计算，与n期内等额系列现金流量A等值的第n期末的本利和F（利率或收益率i一定）。其现金流量图如图2-13。01234n-2n-1n图2-13等额支付终值现金流量图AF=？5AAAAAAA 根据图2-13，把等额系列现金流量视为n 个一次支付的组合，利用一次支付终值公式（2-7）可推导出等额支付终值公式：用乘以上式，可得（2-13）（2-14）由式（2-14）减式（2-13），得（2-15）经整理，得（216）式中用符号表示，称为等额支付终值系数 例

32、25若每年年末储备1000元，年利率为6%，连续存五年后的本利和是多少？解： 等额支付偿债基金公式（已知F求A）等额支付偿债基金公式按复利方式计算为了在未来偿还一笔债务，或为了筹措将来使用的一笔资金，每年应存储多少资金。40123n-2 n-1n图214等额支付偿债基金现金流量图A=？F5由式（216），可得：（217）用符号 表示，称 为等额支付偿债基金系数。例26如果计划在五年后得到4000元，年利率为7%，那么每年末应存入资金多少？解： 等额支付现值公式（已知A求P）这一计算式即等额支付现值公式。其现金流量图如图215。01235n-2 n-1图215等额支付现值现金流量图AAAAAAA

33、P=？4A由式（216)（216）和式（27）（27）得（218）经整理，得（219）式（219）中用符号表示，称为等额支付现值系数。 例27如果计划今后五年每年年末支取2500元，年利率为6%，那么现在应存入多少元？解：等额支付等额支付资金回收公式（已知资金回收公式（已知P P求求A A）01234n-2n-1n图216等额支付资金回收现金流量图5A=？P等额支付资金回收公式是等额支付现值公式的逆运算式。由式（219），可得：（220）式（220）中，用符号表示，表示，称为等额支付资金回收系数或称为 等额支付资金还原系数。可从复利系数表查得。例28一笔贷款金额100000元，年利率为10%，

34、分五期于每年末等额偿还，求每期的偿付值。解： （3 3）等差支付序列类型）等差支付序列类型图217是一标准的等差支付序列现金流量图。01234n-2n-1n图217标准等差支付序列现金流量图2G(n-3)GG(n-2)G(n-1)G3G 应应注注意意到到标标准准等等差差序序列列不不考考虑虑第第一一年年末末的的现现金金流流量量，第一个等差值第一个等差值G的出现是在第二年末。的出现是在第二年末。 存在三种等差支付序列公式，下面分别介绍。存在三种等差支付序列公式，下面分别介绍。 等差支付序列终值公式（已知等差支付序列终值公式（已知G求求F）（223）式（223）两边乘，得式（224）减式（223），

35、得（225）所以（226）式（226）即为等差支付序列终值公式，式中用符号 表示，称为等差支付序列终值系数。可从复利系数表查得。等差支付序列现值公式（已知G求P）（227）式（227）中用符号 表示，称为等差支付序列现值系数。可从复利系数表查得。等差支付序列年值公式由等差支付序列终值公式（226）和等额支付偿债基金公式（217）可得等差支付序列年值公式（228）：（228）注意到，式（226）、式（227）和式（228）均是由递增型等差支付序列推导出来的，对于递减型等差支付序列，其分析处理方法基本相同，推导出的公式一样与递增等差复利计算恰恰相反，只差一个负号。运用以上三个公式分析解决问题时，应

36、把握图217和图218标明的前提条件的。现值永远位于等差G开始出现的前两年。在实际工作中，年支付额不一定是严格的等差序列，但可采用等差支付序列方法近似地分析问题。例29某人计划第一年末存入银行5000元，并在以后九年内，每年末存款额逐年增加1000元，若年利率为5%，问该项投资的现值是多少？012345678910500060007000800090001000011000120001300014000P=？图219例29现金流量图解：基础存款额A为5000元，等差G为1000元。资金时间价值在生活中的运用资金时间价值在生活中的运用例例3 3：（按揭购房成本收益与租房费用的对比）某人准备：（按

37、揭购房成本收益与租房费用的对比）某人准备在湘潭市区购买一套面积在湘潭市区购买一套面积7070的新房（现房），按的新房（现房），按30003000元元/ /均价计算，首付均价计算，首付30%30%，7 7成成1010年按揭。购房时发生手续年按揭。购房时发生手续费、税费、水电气户头费等为总房款的费、税费、水电气户头费等为总房款的8%8%，银行，银行1010年按揭年按揭贷款年利率为贷款年利率为5%5%。假定当时当地。假定当时当地7070住房出租每月租金为住房出租每月租金为400400元，年初一次性支付当年租金，银行三年期定期存款元，年初一次性支付当年租金，银行三年期定期存款利率为利率为3%3%，每三

38、年自动转存，存款利息个人所得税率为，每三年自动转存，存款利息个人所得税率为20%20%。此人手中现有。此人手中现有8000080000元现金，那么他究竟选择买房还元现金，那么他究竟选择买房还是租房更合算？假定市场平均利率为是租房更合算？假定市场平均利率为10%10%。1010年后房价按年后房价按折余价值上涨折余价值上涨10%10%。( (在此不考虑通货膨胀在此不考虑通货膨胀) )例例1答案：答案：S=A*（S/A，i，N）查“普通年金终值系数表”得：(S/A，10%，10)=15.9374A=S/（S/A，i，N）=180000/15.9374=11294.2元即：他应每年存入11294.2元

39、。例例2答案：答案：(1)存款一年的收益=10000*2%*（1-20%）*（1-3%）=190.12元(2)购买国库券的收益=10000*2%*(1-3%)=194元注：国库券利息不缴纳个人所得税(3)购买股票的收益=10000*6%*60%+10000*2%*20%+10000*(-5%)*20%*(1-20%)*(1-3%)=232.8元三种不同投资方案的收益相对比，如果你喜欢冒险就可以选择股票，如果不愿意冒险但又想取得比存款多的收益，最好是选择购买国库券。例3答案：（1）10年租房支出=400*12*（S/A，i，N+1）-1=4800*（18.5312-1）=84149.8元（先付年

40、金终值的计算）查“年金终值系数表”得：（S/A，10%，10+1）=18.5312（2）80000元现金存入银行，10年后的本利和=80000*（1+3%）10*（1-20%）=80000*1.3439*0.8=86009.6元（复利终值的计算）查“复利终值系数表”得：（1+3%）10=1.3439（3）首付房款=70*3000*30%=63000元贷款金额=70*3000*70%=147000元10年支付贷款本息总额=147000*（1+5%）10=147000*1.6289=239448.3元（复利终值的计算）查“复利终值系数表”得：（1+5%）10=1.6289（说明：由于购房者偿还贷款

41、本息采用月供，10年支付贷款本息总额应为147000*（1+5%/12）10*12，但（1+5%/12）10*12系数不方便查找，在此简化计算，当然简化计算结果要小些。）购房费用=70*3000*8%=16800元购房付现总支出=63000+239448.3+16800=319248.3元=84149.8元（先付年金终值的计算）80000元如用作购房，则损失了存入银行的利息6009.6元（机会成本），因此，购房总成本=319248.3+6009.6=325257.9元（4）假设该房屋按50年折旧，则10年后该房屋剩余净值=（319248.3-319248.3/50*10）*（1+10%）=28

42、0938.5元（5）购房10年后净支出=325257.9-280938.5=44319.4元（6）租房10年后净支出=84149.8-6009.6=78140.2元根据以上计算得到的购房净支出与租房净支出相比，不难看出：购房的净支出远比租房要少（即使把月供利息考虑进去结果亦如此），并且购房者在以后的日子里可以居住在自己拥有产权的住房，而租房者仍然要花更多的钱继续租房。可见，购房虽然前期支出较多，租房者每年只需花少量的钱付房租，但考虑了资金的时间价值后却发现购房更值得你选择。思考与练习思考与练习1 1某项目投资额为某项目投资额为170170万元，使用年限终了时固定资产残万元，使用年限终了时固定资

43、产残值值2020万元；若每年销售收入万元；若每年销售收入180180万元，年经营费用万元，年经营费用8080万元，万元，税率为税率为40%40%。试计算现金流量，并画出现金流量图。试计算现金流量，并画出现金流量图。2.2.如果某人想从今后的如果某人想从今后的1010年中，每年年末从银行提取年中，每年年末从银行提取800800元，元，若按若按5%5%利息计年复利，此后现在必须存入银行多少钱？利息计年复利，此后现在必须存入银行多少钱？3 3某工程项目计划某工程项目计划3 3年建成，各年年初投资分别为年建成，各年年初投资分别为400400万元、万元、300300万元、万元、300300万元。若贷款年利率为万元。若贷款年利率为5%5%，问相当于现在投，问相当于现在投资为多少？到建成时的实际投资为多少？资为多少？到建成时的实际投资为多少？