《高考数学题型全归纳：用构造法求数列的通项公式要点讲解（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学题型全归纳：用构造法求数列的通项公式要点讲解（含答案）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】，作为两类特殊数列比数列可直接根据它们的通项公式求解，但也有一些数列要通过构造转化为等差数列或等比数列，之后再应用各自的通项公式求解，体现化归思想在数列中的具体应用。例 1:（06 年福建高考题）数列 ( )2,1A B C D12： 11 公比为 2 的等比数列1,所以选 归纳总结：若数列 满足 为常数） ，则令 来n 1 )(1利用对应项相等求 的值，求通项公式。例 2：数列 中， ，则 。1221 解： )(n数学备课大师 免费】。212a1（n1） 时 12)()()(21 1221 显然 n=1 时满足上式构造 等比数列，再用叠加法 ,等比数列求和求出通项公式，例
2、 3：已知数列 中 求这个数列的通项公式。)3(,2,5212 132(21成首项为 7，公比为 3 的等比数列，12,723)(3211形成了一个首项为13，公比为1 的等比数列 2则 21)(3 311)(747题是两次构造等比数列，属于构造方面比较级，最终用加减消元的方法确定出数列的通项公式。例 4：设数列 的前项和为 成立，(1)求证： 是等比数2,若 122) 求这个数列的通项公式数学备课大师 免费】：(1)当 2,)1(2,11 11)(n 11)(2 当 时，有2)2(2)1(2)( 11 ，公比为 2 的等比数列，1n(2) 1)(,2题构造非常特殊，要注意恰当的化简和提取公因
3、式，本题集中体现了构造等比数列的价值与魅力，同时也彰显构造思想在高考中的地位和作用。例 5：数列 满足 ，则 B C D2)3()6( 1)( 12)3(32,311 ,211公差为 3 的等差数列，(23。1)6( 免费】：构造等比数列，注意形 ，当 时，变为 。12：已知函数 ，又数列 中 ，其前项和为)0(,)()所有大于 1 的自然数都有 ，求数列 的通项公式。)(1212)(,)( 1公差为 的等差数列。n。2,)!(时，24)1(21 ， 符合条件14通项公式为 2：（2006 山东高考题）已知 ，点（ ）在函数 的图象上，其中 求数列12)( ,321又 在函数图象上,1)1(l
4、(,2)1首项为 公比为 2 的等比数列免费】结：前一个题构造出 为等差数列，并且利用通项与和的关系来确定数列的通项公式，等比数列 ,再利用对数性质求解。数列与函数的综合运用是当今1lg此我们在解决数列问题时应充分利用函数有关知识，以它的概念与性质为纽带，架起函数与数列的桥梁,揭示它们之间内在联系，从而有效地解决数列问题。例 8：(2007 天津高考题)已知数列 满足 ， （na ,2111 ）其中 ，求数列的通项公式*方法指导：将已知条件中的递推关系变形，应用转化成等差数列形式，从而为求 的通项切问题可迎刃而解。解： )0*,(,2)(11 (11)()(11所以 02,1)2()2(11
5、所以 为等差数列，其首项为 0，公差为 1；(,1)2( 例 9：数列 中，若 ， ，则4A B C D1256583解： 311,3学备课大师 免费】。1 2562,563)( 192546变式题型：数列 中， ，求解： ,31213,),(1 则令 (231比为 的等比数列(3,)2(315且为一次分式型或构造出倒数成等差数列或构造出倒数加常数成等1比数列，发散之后，两种构造思想相互联系,相互渗透，最后融合到一起。总之，构造等差数列或等比数列来求数列的通项公式，是求通项公式的重要方法也是高考重点考查的思想，当然题是千变万化的，构造方式也会跟着千差万别,要具体问题具体分析，需要我们反复推敲归纳，从而确定其形式，应该说构造方法的形成是在探索中前进，在前进中探索。
