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1、该资料由 友情提供、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1观察下列各等式： 2， 2， 2， 22 4 66 4 55 4 33 4 77 4 11 4 1010 42，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为() 2 2 4A. 24 8 n 8 n 4B. 2n 1 n 1 4 n 1 5 n 1 4C. 24 n 4 n 4 4D. 2n 1 n 1 4 n 5 n 5 4解析：选 A观察分子中 26537110(2)列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是() yx(xR)是三角函数；三角函数是周期函数； yx(xR)是周期函数A BC D解析：选 B按三段论
2、的模式，排列顺序正确的是“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面_ ”()A各正三角形内一点 B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心 D各正三角形外的某点解析：选 C正三角形的边对应正四面体的面，边的中点对应正四面体的面正三角形的中心4已知 a(0，)，不等式 x 2， x 3， x 4，可推广为1x 47 n1，则 a 的值为() n B 情提供2 2(n1) D D将四个答案分别用 n1,2,3 检验即可，故选 列四类函数中，具有性质“对任意的 x0， y0，函数 f(x)满足 f(x)y f(的是()A指数函数 B对数函数C一次函数 D余弦函数解析
3、：选 A当函数 f(x) ax(a0， a1)时，对任意的 x0， y0，有 f(x)y( ax)y f(即指数函数 f(x) ax(a0， a1)满足 f(x)y f(可以检验，B，C，D 选项均不满足要求6用火柴棒摆“金鱼” ，如图所示：按照上面的规律，第 n 个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为()A6 n2 B8 n2C6 n2 D8 n2解析：选 C归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后 6 根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是 6 的等差数列，通项公式为 n平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列
4、结论：() ab ba；( ab)c a(bc)； a(b c) ab ac；由 ab ac(a0 )可得 b )A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：选 B平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律，不满足结合律，故正确，错误；由 ab ac(a0 )得 a(b c)0，从而 b c0 或 a (b c)，故错误8观察下列事实：| x| y|1 的不同整数解( x， y)的个数为 4，| x| y|2 的不同整数解( x， y)的个数为 8，| x| y|3 的不同整数解( x， y)的个数为 12，则该资料由 友情提供|x| y|20 的不同整数解( x， y)的个数为()A76 B80
5、C86 D92解析：选 B通过观察可以发现| x| y|的值为 1,2,3 时，对应的( x， y)的不同整数解的个数为 4,8,12，可推出当| x| y| n 时，对应的不同整数解( x， y)的个数为 4n，所以|x| y|20 的不同整数解( x， y)的个数为 察下列各式： a b1， ， ， ， 1，则)A28 B76C123 D199解析：选 C记 f(n)，则 f(3) f(1) f(2)134； f(4) f(2) f(3)347； f(5) f(3) f(4)f(n) f(n1) f(n2)(nN *， n3)，则 f(6) f(4) f(5)18； f(7) f(5) f
6、(6)29； f(8) f(6) f(7)47； f(9) f(7) f(8)76； f(10) f(8) f(9)列 足 ， 1 ，则 13等于()12 1 B.112C2 D3解析：选 C ， 1 ，12 1 1，1 2，1 ，12 1，1 2，1 k an(nN *， kN *) 13 670 空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)该资料由 友情提供已知圆的方程是 经过圆上一点 M(切线方程为 以得到椭圆 1 类似的性质为_的性质中，经过圆上一点 M(切线方程就是将圆的方程中的一个 x 与y 分别用 M(横坐标与纵坐标替换故可得椭圆 1 类似的性质为：过椭圆1 上一点
7、P(切线方程为 过椭圆 1 上一点 P(切线方程为 1知 2 ， 3 ， 4 ，若 6 (a， 23 23 3 38 38 4 415 415 6 ab 请推测 a_， b前面三个等式，推测归纳被平方数的整数与分数的关系，发现规律，由三个等式知，整数和这个分数的分子相同，而分母是这个分子的平方减 1，由此推测 中：6 ， b6 2135，即 a6， b3513若定义在区间 D 上的函数 f(x)对于 D 上的 n 个值 ， 满足 f(n f( f( f ，称函数 f(x)为 D 上的凸函数；现已知 f(x)( x 在(0，)上是凸函数，则 ， 的最大值是_解析：因为 f(x)x 在(0，)上是
8、凸函数(小前提)，所以 ()结论)，13 A B 3 332因此， 的最大值是 3214观察下图：12343 4 567该资料由 友情提供78910则第_行的各数之和等于 2 察知，图中的第 n 行各数构成一个首项为 n，公差为 1，共 2n1 项的等差数列，其各项和为2 n1) n (2 n1) n(2 n1)( n1)(2 n1) 2， 2n 1 2n 22令(2 n1) 22 013 2，得 2n12 013，解得 n1 007三、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分解答时应写出文字说明，证明过程或运算步骤)15(本小题满分 12 分)(本小题满分 12 分)观察104000 ；34
9、6366 能否提出一个猜想？并证明你的猜想解：猜想： (30 ) 0 ) (30 ) 0 ) 02 )30)1 2 1 60 2 2 121 30)60 2 2 12 14 0 0 30)34 12 12 30)34 12 (12 32 ) 12 30) 30) ，34 12 12 34即 (30 ) 0 ) 本小题满分 12 分)(本小题满分 12 分)已知 三边长分别为 a， b， c，且其中任意两边长均不相等，若 ， 成等差数列1情提供(1)比较 与 的大小，并证明你的结论；ba )求证：角 B 不可能是钝角解：(1) ba ，只需证 cb ba a， b， c0，只需证 ， 成等差数列
10、，1c 2 ， a 1c 1a， b， c 均不相等， 2)证明：法一：假设角 B 是钝角，则 0，0 矛盾，故假设不成立所以角 B 不可能是钝角法二：假设角 B 是钝角，则角 B 的对边 b 为最大边，即 b a， b c，所以 0， 0，则 ，这与 矛盾，故假设不成立1a 1b 1c 1b 1a 1c 1b 1b 2b 1a 1c 2 不可能是钝角17(本小题满分 12 分)(本小题满分 12 分)我们已经学过了等比数列，你有没有想到是否也有等积数列呢？(1)类比“等比数列” ，请你给出“等积数列”的定义(2)若 等积数列，且首项 ，公积为 6，试写出 通项公式及前 n 项和公式解：(1)如果一个数列从第 2 项起，每一项与它前一项的乘积是同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，其中，这个常数叫做公积(2)由于 等积数列，且首项 ，公积为
