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1、- 1 -单元质检卷九解析几何(时间:100 分钟满分:150 分)一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分)1.“a=3”是“直线 ax+2y+3a=0和直线 3x+(a-1)y=a-7平行”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.(2017宁夏石嘴山第三中学模拟,文 5)双曲线 C:=1的渐近线方程为 y=x,则曲线 C的离心率为( )A. B. C. D.3.(2017湖南岳阳一模,文 9)已知直线 l:=1(a0,b0)将圆 C:x2+y2-2x-4y+4=0平分,则直线 l与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值为( )A.
2、8 B.4 C.2 D.14.(2017辽宁沈阳一模,文 7)圆 x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线 x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是( )A.18 B.6 C.5 D.45.(2017福建厦门一模,文 2)已知双曲线 =1(a0,b0)的一条渐近线为 y=x,则双曲线的离心率为( )A. B.2 C. D.6.(2017湖北武汉二月调考,文 7)已知直线 l:mx+y-1=0(mR)是圆 C:x2+y2-4x+2y+1=0的对称轴,过点 A(-2,m)作圆 C的一条切线,切点为 B,则 |AB|为( )A.4 B.2 C.4 D.37.(2017江西宜春中学 3月模拟,文
3、11)若直线 2x+y-4=0,x+ky-3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则此四边形的面积为( )A. B. C. D.58.(2017福建南平一模,文 11)已知点 P(x,y)是直线 kx+y+4=0(k0)上一动点, PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线, A,B为切点,若四边形 PACB面积的最小值是 2,则 k的值是( )A. B. C.2 D.29.(2017湖南岳阳一模,文 11)已知双曲线 =1(a0,b0)与抛物线 y2=8x有一个公共的焦点 F,且两曲线的一个交点为 P,若 |PF|=4,则双曲线的离心率为( )- 2 -A.+1 B.2(+1) C. D
4、.210.(2017福建莆田一模,文 8)设抛物线 C:y2=3x的焦点为 F,点 A为 C上一点,若 |FA|=3,则直线 FA的倾斜角为( )A. B. C. D.11.(2017福建龙岩一模,文 11)已知离心率为的双曲线 C:=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线 C的一条渐近线上的点,且 OM MF2,O为坐标原点,若 =16,则双曲线 C的实轴长是( )A.32 B.16 C.8 D.412.(2017福建厦门一模,文 11)已知抛物线 C:y2=2px(p0)的焦点为 F,准线为 l,A,B是 C上两动点,且 AFB= ( 为常数),线段 AB中点为 M,过点
5、 M作 l的垂线,垂足为 N,若的最小值为1,则 = ( )A. B. C. D.导学号 24190992二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分)13.(2017北京丰台一模,文 13)已知点 A(1,0),B(3,0),若直线 y=kx+1上存在点 P,满足PA PB,则 k的取值范围是 . 14.设直线 y=x+2a与圆 C:x2+y2-2ay-2=0相交于 A,B两点,若 |AB|=2,则圆 C的面积为 . 15.(2017山东潍坊一模,文 14)已知抛物线 C:y2=4x的焦点 F,直线 MN过焦点 F且与抛物线 C交于 M,N两点, D为线段 MF上一点,且 |MD|
6、=2|NF|,若 |DF|=1,则 |MF|= . 16.(2017山东淄博二模,文 12)过点(1,1)的直线 l与圆( x-2)2+(y-3)2=9相交于 A,B两点,当|AB|=4时,直线 l的方程为 . 三、解答题(本大题共 5小题,共 70分)17.(14分)(2017 安徽蚌埠一模,文 20)已知椭圆 C:=1(ab0)的离心率为, F1,F2是椭圆的两个焦点, P是椭圆上任意一点,且 PF1F2的周长是 8+2.(1)求椭圆 C的方程;(2)设圆 T:(x-2)2+y2=,过椭圆的上顶点 M作圆 T的两条切线交椭圆于 E,F两点,求直线 EF的- 3 -斜率 .18.(14分)(
7、2017 吉林延边州模拟,文 20)已知 ABC中, B(-1,0),C(1,0),且 |AB|+|AC|=4.(1)求动点 A的轨迹 M的方程;(2)P为轨迹 M上的动点, PBC的外接圆为 O1(O1为圆心),当点 P在轨迹 M上运动时,求点O1到 x轴的距离的最小值 .19.(14分)(2017 河南洛阳一模,文 20)已知椭圆 C:=1(ab0)的左、右交点分别为 F1,F2,且|F1F2|=4,A是椭圆上一点 .(1)求椭圆 C的标准方程和离心率 e的值;(2)若 T为椭圆 C上异于顶点的任意一点, M,N分别为椭圆的右顶点和上顶点,直线 TM与 y轴交于点 P,直线 TN与 x轴交
8、于点 Q,求证: |PN|QM|为定值 .20.(14分)(2017 湖南岳阳一模,文 20)已知椭圆 C:=1(ab0)的两个焦点为 F1,F2,|F1F2|=2,点 A,B在椭圆上, F1在线段 AB上,且 ABF2的周长等于 4.(1)求椭圆 C的标准方程;(2)过圆 O:x2+y2=4上任意一点 P作椭圆 C的两条切线 PM和 PN与圆 O交于点 M,N,求 PMN面积的最大值 .21.(14分)已知 F1,F2是椭圆 =1(ab0)的左、右焦点,且离心率 e=,点 P为椭圆上的一个动点,PF1F2的内切圆面积的最大值为 .(1)求椭圆的方程;(2)若 A,B,C,D是椭圆上不重合的四
9、个点,满足向量共线,共线,且 =0,求 |+|的取值范围 .- 4 -导学号 24190994单元质检卷九解析几何1.C 当 a=3时,两直线的方程分别是 3x+2y+9=0和 3x+2y+4=0,此时两条直线平行成立;反之,当两条直线平行时,有 -,且 -a, a= 3.a= 3是两条直线平行的充要条件 .故选 C.2.B 由题意知,即 b=a.又 c=a,所以 e=,故选 B.3.B 圆 C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心坐标为(1,2),则 =12, ab 8,当且仅当 a=2,b=4时,等号成立 . 直线 l与两坐标轴围成的三角形的面积 S=ab4 . 直线 l与两坐标轴围成的三
10、角形的面积的最小值是 4,故选 B.4.B 由 x2+y2-4x-4y-10=0,得( x-2)2+(y-2)2=18, 圆半径 r=3.圆上的点到直线 x+y-8=0的最大距离与最小距离分别是: d+r,d-r,其两者之差即为圆的直径,故圆上的点到直线 x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是 6,故选 B.5.D 双曲线 =1(a0,b0)的一条渐近线为 y=x,. 双曲线的离心率为 e=,故选 D.6.A 由 x2+y2-4x+2y+1=0,得( x-2)2+(y+1)2=4, 圆心 C(2,-1),半径 r=2.由题意可得,直线 l:mx+y-1=0经过圆 C的圆心(2, -1), 2
11、m-1-1=0,m= 1,点 A(-2,1).AC= ,CB=r=2, 切线的长 |AB|=4.7.C 圆的内接四边形对角互补,因为 x轴与 y轴垂直,所以 2x+y-4=0与 x+ky-3=0垂直 .所以 21+1k=0,解得 k=-2,直线 2x+y-4=0与坐标轴的交点为(2,0),(0,4), x-2y-3=0与坐标轴的交点为,(3,0),两直线的交点纵坐标为 -.- 5 -所以四边形的面积为 31,故选 C.8.C 圆的方程为 x2+(y-1)2=1, 圆心 C(0,1),半径 r=1.根据题意,若四边形面积最小,当圆心与点 P的距离最小时,即圆心到直线 l的距离最小时,切线长 PA
12、,PB最小,切线长为 2,PA=PB= 2, 圆心到直线 l的距离为 d=,直线方程为 y+4=kx,即 kx-y-4=0. ,解得 k=2.k 0, 所求直线的斜率为 2.故选 C.9.A 抛物线 y2=8x的焦点 F(2,0),两曲线的一个交点为 P,若 |PF|=4,则 P(2,4)或(2, -4),可得 =4,即 =4,解得 a=2-2.e=+ 1.10.C 设点 A坐标为( x,y),抛物线 C:y2=3x的焦点为 F.根据抛物线定义可知 x+=3,解得 x=,代入抛物线方程求得 y=,故点 A坐标为,直线 AF的斜率为 =,则直线 FA的倾斜角为 .故选 C.11.B 设 F2(c
13、,0),双曲线 C一条渐近线方程为 y=x,可得 |F2M|=b.OM MF2,|OM|=a.由 =16,可得 ab=16.即 ab=32.又 a2+b2=c2,且,解得 a=8,即有双曲线的实轴长为 16.故选 B.12.C 如图,过点 A,B分别作准线的垂线 AQ,BP,垂足分别是 Q,P.设 |AF|=a,|BF|=b,连接 AF,BF,由抛物线定义,得 |AF|=|AQ|,|BF|=|BP|.- 6 -在梯形 ABPQ中,2 |MN|=|AQ|+|BP|=a+b.由余弦定理得, |AB|2=a2+b2-2abcos . 的最小值为 1,a 2+b2-2abcos ,当 = 时,不等式恒
14、成立 .故选 C.13. 以 AB为直径圆的方程为( x-1)(x-3)+y2=0,把 y=kx+1代入上述方程可得(1 +k2)x2+(2k-4)x+4=0. 直线 y=kx+1上存在点 P,满足 PA PB,= (2k-4)2-16(1+k2)0,化为 3k2+4k0 .解得 - k0,则 k的取值范围是 .14.4 圆 C的方程可化为 x2+(y-a)2=2+a2,直线方程为 x-y+2a=0,所以圆心坐标为(0, a),r2=a2+2,圆心到直线的距离 d=.由已知() 2+=a2+2,解得 a2=2,故圆 C的面积为 (2 +a2)=4 .15. 依题意 F(1,0),设直线 MN的
15、方程为 x=my+1.将直线 MN的方程与抛物线的方程联立,消去 x得 y2-4my-4=0.设 M(x1,y1),N(x2,y2),所以 y1+y2=4m,y1y2=-4.因为 |MD|=2|NF|,|DF|=1,所以 x1=2x2+2.联立 和 ,消去 y1,y2,得 m=,m=,y1=,|MF|=x1+1=,m=-,y1=-,|MF|=x1+1=,故答案为 .16.x+2y-3=0 直线经过点(1,1)与圆( x-2)2+(y-3)2=9相交于 A,B两点, |AB|=4,则圆心到直线的距离为,当直线 l的斜率不存在时,直线 l的方程为 x=1,不符合题意;当直线 l的斜率存在时,设直线 l:y=k(x-1)+1,即 kx-y-k+1=0,圆心到直线 kx-y-k+1=0的距离 d=,解得 k=-, 直线 l的方程为 x+2y-3=0.17.解 (1)由题意, e=,可知 a=4b,c=b. PF1F2的周长是 8+2, 2a+2c=8+2,a= 4,b=1. 所求椭圆方程为 +y2=1.- 7 -(2)椭圆的上顶点为 M(0,1),由题意知过点 M与圆 T相切的直线存在斜率,则设其方程为l:y=kx+1,由直线 y=kx+1与圆 T相切可知,即 32k2+
