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1、1极限 1sin0lmx基本积分公式 导数基本公式(1) cdx 0)(c(2) a11aax(3) cx|ln1)(ln(4) adxl axl(5) cexx xe)(6) dossinsin(7) cxic xco)(i 21x21x23231x123lne=10cos0cs1cosln1=0in12iin三、示例 412lim)(1li432lixx三、示例 dxedyxeuxexeydyxxxxx)23(23)()(2:)()(121223 22令解 ： （ 微 分 ） ， 先 求 导 数， 求三、示例2112111)(2)()( ,xexueuxeyyxx（原 式令解 ： 求三、示
2、例涉及公式 2)()(vuv2三、示例 cxudxdxos2in)(si2)1(insi令三、示例 ceduxedxexx1121令三、示例涉及公式 xdcexdxsincosi)(l122三、示例2)(02,21010|edxevuexdxxxx原 式则令三、示例 12)0cos2()0sin(cosin1sic,1os|22020xxdxxvuxd原 式则令三、示例 1)0sin2(i0coss)cos(1)c(sin,1i|22020xdxdxxvuxd原 式则令三、示例涉及公式 abxkvdxuduvxbaba| 3三、示例 )1(4sin1lm4sin1l00 xxx三、8124 1
3、li4snlisinl)(l)(l 000xxxxxx示例设 ，求 xy12ey xxx1212e)(1 122xx xye三、示例设 ，求x3cos4siny2iy三、示例设 ，求 .xxcoslnyxxxuuxycosin23)(cos1231lcscosln)( 223令 intay三、示例设 ，求 .xecoslyd令 则,euxu xxyecoslnecoslnxi11xxeesin1)(sin1dydxi三、示例duxxx 222 lnlnl 令ccu3l3三、示例=xdln51xdln51ll cux 20n515令= cx2l10三、示例 eadln1令 ，则vxua,l 1,
4、1axvueaaea dx111)(lndl= )1(a xeaaxe121)(12121 )()(aaa注意： 为几就代入几，比如 中 为 2，xedln1中 为 1， 中 为 ，xedln1axa为 0示例四（应用题）某制罐厂要生产一种体积为 V 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？4解：设圆柱体半径为 R，高为 h，则体积 222 RVShV表 面 积 332 2204R。令 34Vh答：当 时表面积最小，即用32R34Vh料最省。示例四（应用题）欲做一个底为正方形，容积为 62.5 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底面边长为 x，高为 h。则：
5、225.65.6h表面积为： xS042令 51032 x答：当底面边长为 5 米，高为 2.5 米时用料最省。示例四（应用题）求曲线 上的点，使其到点 的距离最y2)0,2(A短解： ，d 为 B 到 A 点的距上 的 点是设 xxB),(2离，则： xyd2)()(2当 d 最小时，则 也最小，所以下面求 的最小值，d又 ，故有上 的 点是设 xyxB2),()(2 所以 2)422 xxxd令 ， 02则 x=1，又 ，则 y= ，xy或所以 上点 B(1, )或 B(1, )到到点xy222的距离最短 )0,(A示例四（应用题）圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为 ，问当底L半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？设园柱体半径为 R，高为 h，则体积,所以22hL22L3)(V令 0232 h22LhL3。LRR时 其 体 积 最 大当 2,3
