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1、 中公教育 给人改变未来的力量中公教育龙洞学习中心1数字推理解题方法汇总篇个人总结，让数推不纠结第一部整体特征分析一、项数较多或有两个括号特点：项数较多，超过 6 个或者 6 个以上，或者是数列中有两个括号；技巧：1、交叉分组2、两两分组注意，（1）如果数列中出现两个括号，那么一定要采用交叉分组来解答。（2）当我们两两分组不能得到规律时，可以考虑三三分组，当试题很难时会出现首尾项为一组，不过这种情况比较少见。例 1：257，178，259，173，261，168，263，（）A163 B164 C178 D275【分析】数列比较长，所以先交叉分组。奇数项数列：257、259、261、263 等
2、差数列；偶数项数列：178、173、168、（）等差数列；显然原数列是 163，选 A。例 2：5，24，6，20，4，（），40，3A28 B30 C36 D42【分析】数列较长，交叉分组后奇数项数列变化很大，不存在什么规律，考虑两两分组，组内做四则运算。两两分组后发现，6、20 与 40、3 的乘积一样，也等于 245，所以未知项为 30。二、数列中存在分数 中公教育 给人改变未来的力量中公教育龙洞学习中心2数列中存在分数，无非有两种情况，一种是分数的个数多于整数，一种是分数的分数少于分数，但是无论是那种情况都有对应的解题方法。当分数的个数多于整数个数的时候，其实这就是我们常说的分数数列，
3、在解答分数数列的时候用到的技巧主要有：约分、通分、反约分、做差、做积或者考虑前后项的关系；需要注意的是约分、通分的年代已经过去了，做差和做积的在浙江出现过，最流行的还非反约分、前后项关系莫属。当分数的个数少于整数个数的时候，一般会有两种情况：1、数列呈现橄榄枝型，此时应考虑多次方数列；2、数列具有单调性，且只有一项或者两项分数，此时考虑等比数列或者递推数列，递推的规律是前两项的和或者乘积除以某个数值。例 1：5，3，7/3，2，9/5 ，5/3 ，（）A13/8 B 11/7 C 7/5 D1【分析】数列中整数和分数的个数相同，但是选项中多是分数，应采用分数数列的方法解答。先看分数的分母，分母
4、较小，不可能是约分，前后项关系等，“9/5”的分母为5，且为第 5 项，所以我们就以项数为分母进行反约分有5/1，6/2，7/3，4/8，9/5 ，10/6 ，显然应该是是 11/7。例 2：10，6，8，7，15/2，（）A13/2 B 7 C 29/4 D15/2【分析】数列中的整数比分数多，且不具有橄榄枝型，所以考虑数列的递推规律。分数的分子为 2，所以数列应该是和值或者乘积除以 2，由其中的 10+6=16，是 8 的 2 倍，显然规律是前两项的和的 1/2 为第三项，即未知项为 29/4。三、数据较小，且比较分散 中公教育 给人改变未来的力量中公教育龙洞学习中心3如果数列的数据较小，
5、且比较分散的时候，我们就要采用做和或者做积的方法来解答，可以是两两做和，也可以是三三做和。所谓数列的数据较小，指的是数据均为一位数或者是两位数；比较分散，则是指数列不呈现明显的变化规律，如 2、2、0、7 等组成的数列。例 1：1，2，3，4，7，6，（）A11 B8 C 5 D 4【分析】数列中均为个位数，且不具有单调性，给出的选项也不大，所以采用两两做和的方法，数列经过做和后有 3、5、7、11、13，是个质数数列，所以未知项为 11。例 2：2，2，0，7，9，9，（）A13 B15 C 18 D20【分析】数列中均为个位数，且不具有单调性，给出的选项也不大，采用两两做和的方法，有 4、
6、2、7、16、18，没有规律，然后三三做和有 4、9、16、25，平方数列，所以未知项为 20。四、数列的最后一项和选项变化较大当数列的最后一项或者是给出的选项变化较大的时候，我们基本可以判定数列为递推数列，且为倍数、乘积或者是方递推数列。我们在推测数列的规律的时候，可以采用局部分析法来判定，所谓局部分析法指的是通过数列中某些值来初步判定数列的规律，然后在将这个规律推广到整个数列，一般来说我们可以通过数列的两项或者三项即可推测出数列的规律。例 1：2，3，7，16，65，321，（）A4542 B4544 C 4546 D4548 中公教育 给人改变未来的力量中公教育龙洞学习中心4【分析】数列
7、的最后一项以及给出的选项变化很大，所以采用递推数列的方法解答，由 3、7、16 可以得到 33+7=16，由 2、3、7 有 22+3=7，推测 7、16、65 的关系为74+16，显 然不对，那就只能是 77+16，正确，未知 项就是 6565+321，尾数为 6。例 2：1，2，7，19，138，（）A2146 B2627 C 3092 D3865【分析】数列的最后一项以及给出的选项变化很大，所以采用递推的方法解答。由2、7、19 有 27+5=19，同时有 719+5=138，12+5=7，则未知项是 19138+5，尾数为 7。第二部趋势特征分析所谓趋势特征分析，指的是分析整个数列的变
8、化趋势，看是增加的还是减小的，通常来说，我们在分析数列的趋势的时候，会遇到以下几种情况：一、单调增变化，有明显倍数关系当数列呈现单调增加或者减小，且有明显倍数关系的时候，我们首先采用两两做商的方法解答。所谓倍数关系，并非我们狭义讲的商值是整数，还包括部分小数和分数，如数列中出现 2、3、6、15 这样的数，我们也称其为有明显的倍数关系，同时前后项的商值为2/3 时，我们也说是明 显倍数关系。例 1：2，14，84，420，1680，（）A2400 B3360 C 4210 D5040【分析】数列是单调增加的，14 与 2，84 与 14 有明显的倍数关系，所以先两两做商有 7、6、5、4，所以
9、未知项为 16803=5040。 中公教育 给人改变未来的力量中公教育龙洞学习中心5例 2：1，4，14，42，（），210A70 B84 C 105 D140【分析】显然数列的中间出现括号，但是整体上数列单调增加，且 1、4 与 14、42有明显的倍数关系，所以两两做商有 4、3.5、3，所以未知项为 422.5=105。二、单调变化，且变化不大当数列呈现单调增加或者单调减小，且变化幅度不大的时候，我们通常采用两两做差的方法解答。所谓变化不大，指的是相邻两项的数据的倍数关系在 3 倍或者 3 倍以下。当我们遇到这样的数列时，优先两两做差。例 1：21，28，33，42，43，60，（）A45
10、 B56 C 75 D92【分析】数列单调增加，且没有明显倍数关系，变化也不大，所以先两两做差有7、5、9、1、17，数列呈现振荡型做差有-2、4、-8、16，等比数列，所以未知项为-32+17+60=45。例 2：3，6，9，13.5，22.5，45，（）A112.5 B100 C 95.5 D90【分析】数列单调增加，且没有明显倍数关系，变化也不大，所以先两两做差有3、3、4.5、9、22.5，数列单调增加，有明显倍数关系，两两做商 1、1.5、2、2.5，等差数列，所以未知项为 322.5+45=112.5。第三部数字特征分析 中公教育 给人改变未来的力量中公教育龙洞学习中心6所谓数字特
11、征分析指的是通过分析数字的特征来获得解题的灵感，这就需要一定的数字敏感，需要考生在备考前熟记一些常用的平方数、立方数以及多次方数，并且熟悉这些数字的变形。通常来说，我们在解题时会遇到以下几种情况：一、数字呈现明显的指数特征当数字呈现明显的指数特征时，我们可以将数值转化为指数的形式，然后分析数值的指数、底数以及修正项来找到数列的规律。所谓指数特征，并非单单指能化为指数形式的数值，也包括这些数值附近的一些数，如 15、123、340 等，这点需要考生在复习的时候注意。例 1：1，4，16，49，121，（）A256 B225 C 196 D169【分析】数列中的数值都是平方数，所以采用多次方数列的
12、方法。数列的底数为1、2、4、7、11，这个是二级等差数列，所以未知项为 11+5=16 的平方 256。例 2：0，9，26，65，124，（）A165 B193 C 217 D239【分析】数列中除了 0、9 是多次方数，其他的三个周边有多次方数，26 旁边有25、27，65 旁边有 64，124 附近有 125、121，分析差值情况，显然只能选项差为 1 的，所以将他们转化为多次方的形式，并对数列进行修正就有未知项为 6 的立方+1，尾数为7。二、数字呈现多位数的特征 中公教育 给人改变未来的力量中公教育龙洞学习中心7当数字呈现多位数的特征时，我们可以根据数列的特征有针对性的解答，一般采用两两做差、强行分组组内做四则运算以及分析数字的特征等方法解答。此部分属于特殊题型，将专门讲解这一部分的内容。总的来说，当我们拿到一道数字推理试题时，我们就要先看一下数列的整体特征，然后按照这三步从上到下逐次分析，必能解决 70%左右的试题。下面就说说一些比较特殊的数列的解题方法吧。
