《第三章 第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章 第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.,1.任意角(1)角的分类. 按旋转方向分为 、 、 .,正角,负角,零角,(2)象限角.,(3)象限界角,(4)终边相同的角. 所有与角终边相同的角(连同在内).可构成一个集 合S|2k，kZ.,思考探究(1)终边相同的角相等吗？它们的大小有何关系？(2)锐角是第一象限角，第一象限角是锐角吗？小于90的角是锐角吗？,提示：(1)终边相同的角不一定相等，它们相差360的整数倍.(2)第一象限角不一定是锐角，如390，300都是第一象限角，但它们不是锐角.小于90的角也不一定是锐
2、角，如0，30，都不是锐角.,2.弧度制,y,x,3.任意角的三角函数,正 弦,余弦,正切,三角函数,各象限符号,口诀,一全正，二正弦，三正切，四余弦,三角函数线,有向线段 为正弦线,MP,有向线段 为余弦线,OM,有向线段 为正切线,AT,1.与610角终边相同的角可表示为 () A.k360230，kZB.k360250，kZ C.k36070，kZ D.k360270，kZ,解析：由于610360250，所以610与250角的终边相同.,答案：B,2.已知角的终边经过点( ，1)，则角的最小正值是 ( ),解析：sin ，且的终边在第四象限，,答案：B,3.已知cos tan0，那么角是
3、 () A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角,解析：costansin0，cos0.为第三、四象限角.,答案：C,4.弧长为3，圆心角为135的扇形半径为 ，面积 为.,解析：弧长l3，圆心角 ，由弧长公式lr得r 4，面积S 6.,答案：46,5.若k18045，kZ，则为第象限角.,解析：当k2n时，n36045，当k(2n1)时，n360225，为第一或第三象限角.,答案：一或三,1.角的集合的表示形式不是唯一的，如：终边在y轴的负 半轴上的角的集合可以表为 ， 也可以表示为 .,2. 角所在象限,特别警示(1)利用终边相同的角的集合S|
4、2k，kZ判断一个角所在的象限时，只需把这个角写成0,2范围内的一个角与2的整数倍的和，然后判断角的象限.(2)角度制和弧度制不能混用，如2k30(kZ)，k360 (kZ)都是不正确的.,(1)如果是第三象限的角，那么，2的终边落在何处？(2)写出终边在直线y 上的角的集合；(3)若角的终边与 角的终边相同，求在0,2)内终边与 角的终边相同的角.,思路点拨,课堂笔记(1)由是第三象限的角得即 .角的终边在第二象限；由得24k234k(kZ).角2的终边在第一、二象限及y轴的非负半轴.,(2)在(0，)内终边在直线y 上的角是 ，终边在直线y x上的角的集合为| k，kZ.(3)依题意k0,
5、1,2，即在0,2)内终边与 相同的角为,在(1)的条件下，判断 为第几象限角？,解：, 为第二或第四象限角.,设扇形的弧长为l，圆心角大小为(弧度)，半径为r，则l|r；S扇形 lr |r2,特别警示这里给出的弧长、扇形面积公式是在弧度制下的，使用时切记将圆心角用弧度来表示.,已知一扇形的圆心角是，半径为R，弧长l.(1)若=60,R=10cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形周长为20cm,当扇形的圆心角为多少弧度时,这个扇形的面积最大?,思路点拨,课堂笔记,(2)由题意得l2R20，l202R(0R10).,(10R)RR210R.当且仅当R5时，S有最大值25.此时,当2 rad时，扇形面
6、积取最大值.,若扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，如何求？,解：依题意有,代入得R25r40，解之得R1或R4.,当R1 cm时，l8 cm，此时8 rad2rad，舍去；当R4 cm时，l2 cm，此时 rad.,1.判断三角函数值的符号就是要判断角所在的象限.2.对于已知三角函数式的符号判断角所在的象限，可先根 据三角函数式的符号确定三角函数值的符号，再判断角 所在的象限.,(1)若sincos0，且tancos0，则角的终边落在 () A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限(2)若是第二象限角，则 的符号是什么？,思路点拨,课堂笔记(1)因为sincos0，所以角在第
7、一或第三象限，又tancos0，则角在第三或第四象限，故角的终边落在第三象限.,答案C,本节是三角函数的基础，高考偶尔以选择题的形式进行考查，考点主要集中在三角函数在各象限的符号问题，以及终边相同角的三角函数问题，纵观近三年高考题，08年全国卷第1题和09年北京卷第5题都能很好的代表本节高考的考向.,考题印证(2008全国卷)若sin0且tan0，则是 ()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角,【解析】选 由sin0得在三、四象限. 由tan0得在一、三象限； 故在第三象限.,C,自主体验(2009北京高考)“ 2k(kZ)”是“cos2 ”的 ()A.充分而不必要条件
8、 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,解析：由 2k(kZ)可得到cos2 .由cos2 得22k (kZ)，k (kZ).由cos2 ，不能得到 2k(kZ).,答案：A,1.若cos0，且sin20，则角的终边所在象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,解析：sin22sincos0，而cos0.sin0.为第四象限角.,答案：D,2.“tan1”是“ ”的 () A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析：,答案：B,3.(2010西宁模拟)已知锐角终边上一点A的坐标是 (2sin ,2cos )，则弧度数是 (),解析：点A的坐标是(2sin ,2cos )，即( 1).sin ，又为锐角， .,答案：C,4.已知角的终边落在直线y3x(x0)上，则 .,解析：角的终边在直线y3x(x0)上，为第二象限角，sin0，cos0， 112.,答案：2,5.在单位圆中，一条弦AB的长度为 ，则该弦AB所对的 圆心角是 rad.,解析：由已知R1，,答案：,6.已知角的终边在直线3x4y0上，求sin，cos， tan的值.,解：角的终边在直线3x4y0上，在角的终边上任取一点P(4t，3t)(t0)，则x4t，y3t，,
