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1、2018 精选高三文科数学期末试题附答案第卷（共 40 分）一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 （ ）A B C D 2 “ ”是“ ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3执行如图所示的程序框图，若输入的 的值为-3.7，则输出的 值是（ ）A-0.7 B0.3 C0.7 D 3.74若 满足 则 的最大值是（ ）A-2 B-1 C 1 D25已知向量 ， ，则向量 与 的夹角为（ ）A B C D 6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱
2、长为（ ）A3 B C D27已知抛物线 的焦点为 ，点 在 轴上，线段 的中点 在抛物线上，则 （ ）A1 B C3 D68全集 ，非空集合 ，且 中的点在平面直角坐标系 内形成的图形关于 轴、 轴和直线 均对称. 下列命题：A若 ，则 B若 ，则 中元素的个数一定为偶数C若 ，则 中至少有 8 个元素D若 ，则 第卷（共 110 分）二、填空题（每题 5 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）9复数 在复平面内所对应的点在第 象限10某单位员工中年龄在 2035 岁的有 180 人，3550 岁的有 108 人，5060 岁的有 72 人.为了解该单位员工的日常锻炼情况，现采用分层抽样的
3、方法从该单位抽取 20 人进行调查，那么在 3550 岁年龄段应抽取 人11已知 ， ，则 12已知直线 和圆 交于 两点，则 13能够说明“方程 的曲线不是双曲线”的一个 的值是 14设函数 的周期是 3，当 时， ；若 有最小值，且无最大值，则实数 的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 15在 中， （）求角 的值；（）若 ， ，求 的值.16在四棱锥 中，底面 是矩形，侧棱 底面 ， 分别是 的中点， .（）求证： 平面 ；（）求证： 平面 ；（）若 ， ，求三棱锥 的体积.17等差数列 中， ， ，等比数列 的各项均为正
4、数，且满足 .（）求数列 的通项公式及数列 的公比 ；（）求数列 的前 项和 .18某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017 年 12 月，该校 “慈善义工社”为学生提供了 4 次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4 次活动的情况，该校随机抽取 100 名学生进行调查，数据统计如下表，其中“”表示参加， “”表示未参加.（）从该校所有学生中任取一人，试估计其2017 年 12 月恰参加了 2 次学校组织的公益活动的概率；（）若在已抽取的 100 名学生中， 2017 年 12 月恰参加了 1 次活动的学生比 4 次活动均未参加的学
5、生多 17 人，求 的值；（）若学生参加每次公益活动可获得 10 个公益积分，试估计该校 4000 名学生中，2017 年 12 月获得的公益积分不少于 30 分的人数.19已知椭圆 的左、右焦点分别是 ，点 在椭圆 上， 是等边三角形.（）求椭圆 的标准方程；（）点 在椭圆 上，线段 与线段 交于点 ，若 与 的面积之比为 ，求点 的坐标.20已知函数 .（）求函数 的单调区间；（）当 时，若 在 上有零点，求实数 的取值范围.丰台区 2017-2018 学年度第一学期期末练习2018.01高三数学（文科）答案及评分参考一、选择题1-4:CABD 5-8:DACC二、填空题9二 106 11
6、 12 2 13 之间的数即可 14 ， 三、解答题15解：（）因为 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，所以 .（）由余弦定理可得 ，所以 ，解得 或 （舍）.解得 .16解：（）证明：连接 ，因为 分别是 的中点，所以 .又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 .（）证明：因为 ， 为 中点.所以 .又因为 是矩形，所以 .因为 底面 ，所以 .因为 ，所以 平面 .因为 平面 ，所以 .又因为 ，所以 平面 .（）由（）知 平面 .因为 ，所以 平面 .因为点 是 的中点，所以点 到平面 的距离等于 .所以 ，即 .17解：（）设等差数列 的公差为 .依题意 ，解得 .所以 .设等比数列 的
7、公比为 ，由 ，得 .因为 ，且 ，所以 .因为数列 的各项均为正数，所以 .（）因为 ，令 ，得 ，因为 ，所以 ，所以 .所以 .所以 .18解：（）设“从该校所有学生中任取一人，其 2017 年 12 月恰有 2 次参加公益活动”为事件 ，则 .所以从该校所有学生中任取一人，其 2017 年 12月恰有 2 次参加公益活动的概率为 .（）依题意 ，所以 .（） .所以估计该校 4000 名学生中，12 月获得的公益积分不少于 30 分的人数约为 1080 人.19解：（）由题意 是椭圆 短轴上的顶点，所以 ，因为 是正三角形，所以 ，即 .由 ，所以 .所以椭圆 的标准方程是 .（）设
8、， ，依题意有 ， ， ， .因为 ，所以 ，且 ，所以 ， ，即 .因为点 在椭圆上，所以 ，即 .所以 ，解得 ，或 .因为线段 与线段 交于点 ，所以 ，所以 .因为直线 的方程为 ，将 代入直线 的方程得到 .所以点 的坐标为 .20解：（）函数 的定义域为 ，.由 得 或 .当 时， 在 上恒成立，所以 的单调递减区间是 ，没有单调递增区间.当 时， 的变化情况如下表：所以 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .当 时， 的变化情况如下表：所以 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .（）当 时， 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .所以 在 上有零点的必要条件是 ，即 ，所以 .而 ，所以 .若 ， 在 上是减函数， ， 在 上没有零点.若 ， ， 在 上是增函数，在 上是减函数，所以 在 上有零点等价于 ，即 ，解得 .综上所述，实数 的取值范围是 . .
