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1、XXXX 教育学科教师辅导讲义讲义编号_学员编号： 年 级：高一 课时数及课时进度： 学员姓名： 辅导科目：物理 学科教师： 学科组长/带头人签名及日期课 题 受力分析专题训练授课时间： 备课时间： 教学目标1、正交分解法的目的和原则2、运用正交分解法解题步骤重点、难点 熟练掌握正交分解法解答物体平衡和非平衡状态时的受力情况分析考点及考试要求教学内容正交分解法解题指导在高中物理学习中，正确应用正交分解法能够使一些复杂的问题简单化，并有效的降低解题难度。力的正交分解法在整个动力学中都有着非常重要的作用，那么同学们如何运用力的正交法解题呢？一、 正交分解法的目的和原则把力沿着两个经选定的互相垂直的
2、方向分解叫力的正交分解法，在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。在力的正交分解法中，分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况，物体受到 F1、F 2、F 3，求合力 F 时，可把各力沿相互垂直的 x 轴、y 轴分解，则在 x 轴方向各力的分力分别为 F1x、 F2x、F 3x，在 y 轴方向各力的分力分别为 F1y、F 2y、F 3y。那么在 x 轴方向的合力 Fx = F1x+ F2x+ F3x+ ，在y 轴方向的合力 Fy= F2y+ F3y+ F3y+。合力 ，设合力与 x 轴的夹角为 ，则 。在运用正交2x xytan分解法解题时，关键是
3、如何确定直角坐标系，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则；在动力学中，以加速方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标，这样使牛顿第二定律表达式为： mFxy;0二、 运用正交分解法解题步骤在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤：以力的作用点为原点作直角坐标系，标出 x 轴和 y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则 x 轴（或 y 轴）一定要和加速度的方向重合；将与坐标轴成角度的力分解成 x 轴和 y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号 Fx 和 Fy 表示；在图上标出与 x 轴或与 y 轴的夹角，然后列出 Fx、F y 的数学表达式。
4、如：F 与 x 轴夹角分别为 ，则。与两轴重合的力就不需要分解了；列出 x 轴方向上和各分力的合力和 y 轴方向上的各sin;cosFFyx分力的合力的两个方程，然后再求解。三、 运用正交分解法典型例题例 1.物体放在粗糙的水平地面上，物体重 50N，受到斜向上方向与水平面成 300 角的力 F 作用，F = 50N，物体仍然静止在地面上，如图 1 所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？解析：对 F 进行分解时，首先把 F 按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分力， 对物体进行受力分析如图 2所示。F 的效果可以由分解的水平方向分力 Fx 和竖直方向的分力 Fy 来代替。则：0
5、03sin,3cosyX 由于物体处于静止状态时所受合力为零，则在竖直方向有： GN0in0siN 则在水平方向上有： 3coFf例 2.如图 3 所示，一物体放在倾角为 的光滑斜面上，求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。图 3300图 1yxfFGN图2 解析：使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力引起的，把重力分解成两个互相垂直的两个力，如图 4 所示，其中 F1 为使物体下滑的力，F 2 为物体压紧斜面的力，则： cosin21G 点评：F 1 和 F2 是重力的分力，与重力可以互相替代，但不能共存。如图 5 所示，拉力 F 作用在重为 G 的物体上，使它沿水平地面匀速前进，若物
6、体与地面的动摩擦因素为 ，当拉力最小时和地面的夹角 为多大？ 解析：选取物体为研究对象，它受到重力 G、拉力 F、支持力 N 和滑动摩擦力 f 的作用，根据平衡条件有： 0cosN inF 解得： sincG 设 ，则 ，代入上式可得：tan21o 21)cos(inscosintc GF 当 时， ，此时 F 取最小值。1)o( 拉力取最小值 时，拉力与地面的夹角2minGarctn点评：这是一个和数学最值知识相结合典型例题，同学们可以通过本题体会和总结用数学知识解决物理问题的方法，逐步建立数学物理模型。例 3：大小均为 F 的三个力共同作用在 O 点，如图 6 所示，F 1、F 2 与 F
7、3 之间的夹角均为 600，求合力。解析：此题用正交分解法既准确又简便，以 O 点为原点， F1 为 x 轴建立直角坐标； （1）分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图 7 所示： 0;1yxF 0226sin6cos 图 5FGNf F1G图 4F2图 6 F1F2F3 03036sin;6cosFFyx （2）然后分别求出 x 轴和 y 轴上的合力 Fcos-030213X21 合X F3sin60siF0F3023y21y 合 （3）求出 Fx 和 Fy 的合力既是所求的三个力的合力如图 8 所示。 22合合合 ，则合力与 F1 的夹角为 6000Y63； 既合合Xtg 点评：用正交分解法
8、求共点力的合力的运算通常较为简便，因此同学们要在今后学习中经常应用。牛顿第二定律正交分解应用专题1由牛顿第二定律 F 合 =ma 可知合力与加速度的方向是一致的，解题时只要判知加速度的方向，就可知道合力的方向，反之亦然若物体只受两个力作用加速运动，求合力时可直接利用平行四边形定则注意：合力与分力的“等效性”：讨论合力与分力时，要十分注意它们的“等效性” 力的合成的实质是在保证效果相同的前提下，用一个力(合力)的作用替代几个力(分力)的作用；而力的分解，还是在保证效果相同的前提下，用几个力(分力)的作用替代一个力(合力)的作用正因为合力与分力之间的关系是等效替代的关系，因此它们不能同时存在，作用
9、在物体上的力 F1、F 2的效果往往用它的合力 F 合对物体的作用效果来替代，反之也行。所以在对力进行有关计算时，如果已经将 F 合计算在内，那么就不能再计入 F1、F 2或其中任何一个力同样，如果已经计入F1、F 2，就不应再计入 F 合例题 1如右图小车从足够长的光滑斜面自由下滑，斜面的倾角为 ，小车上吊着小球 m，试证明：当小球与小车相对静止后，悬线与天花板垂直证明:小球与小车的加速度相同，且 a=gsin 方向沿斜面向下，由牛顿第二定律得小球受 到的合力F 合 mamgsin 的方向也必定沿斜面向下。小球受两个力作用，其合力如图 3日所示因 同 mg 沿斜面的分量为 mgsin 等于合
10、力，因此拉力 T 在沿斜面方向的分量一定为零，F1F2XF2F3F3XF2yF3yO Xy图 7xyFFXFYO图 8亦即拉力 T 一定垂直于斜面悬线与斜面垂直此时 总结：在力的合成分解图中，如有直角三角形的，要充分利用直角三角形的有关数学知识分析2牛顿第二定律的正交表示为Fxma x，Fyma y，为减小矢量的分解，在建立直角坐标,确定切 x 轴正方向时一般有两种方法；(1)分解力而本分加速度,此时应规定加速度方向为 x 轴的正向例题 2：风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室小球孔径略大于细杆直径当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在
11、杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5 倍，求小球与杆间的滑动摩擦因数，保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为 370并固定，如右图所示，则小球从静止出发在细杆上滑下距离 S 所需时间为多少?(sin37 00.6 cos37 00.8)分析和解答风洞实验室是对飞机，导弹等在实验室中进行模拟动态力学分析试验的装置，解题时不要过多追求它是什么样技术细节，只需在对题中小球进行受力分析时多分析一个风力F 即可杆水平时小球受力见图甲所示，由于小球匀速运动，加速度 a0 F-f=0， 即 F - mg0杆倾斜 37 0 时，小球受力如图乙，建立如图示坐标系，由牛顿第二定律得x：F
12、cos+ mgsin- fmay：N + Fsin- mgcosOf N由得 a =3g/4sin)(sinco2gmFmfgF又由 s=at2/2 得： t = Sg384/2(2)分解加速度而不分解力此种方法一般是在以某种力方向为 x 轴正向时，其它力都落在两坐标轴上而不需再分解 例题 3：如图 3-11，电梯与水平面夹角 300，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍?分析和解答(1)对人受力分析：重力 mg，支持力 N摩擦力 f(摩擦力的方向一定与接触面平行，由加速度的方向可推知 f 水平向右)如图甲(2)建立直角坐标系：取水平向右(即
13、 f 方向)为 x 轴正向，此时只需分解加速度，其中axacos30 0 ayasin30 0(如图乙)(3)建立方程并求解：x 方向： fmacos30 0， y 方向： Nmgmasin30 0f/mg 53总结:物体在受到三个或三个以上的不同方向的力作用时，般都要用到正交分解法在建立直角坐标时，不管选取哪个方向为 x 轴的正向时，所得的最后结果都应是一样的，在选取坐标轴时，为使解题方便，应考虑尽量减少矢量的分解若已知加速度方向一般以加速度方向为正方向。训 练 题(1)如右图所示，小车上固定一弯折硬杆 ABC，C 端固定一质量为m 的小球，巳知 角恒定，当小车水平向左作变加速直线运动时，B
14、C杆对小球的作用力的方向： （D)A一定沿着秆向上； B一定竖直向上；C可能永平向左； D. 随加速度 a 的数值的改变而改变。(2)如图所示，若滑轮 P 可沿与水平面成 角的绳索无摩擦地下滑，绳索处于绷紧状态，可认为是一直线，滑轮下面挂个重为 G 的物体 Q，若滑轮和物体下滑时不振动，则下列说法正确的是：(CD)，AQ 有加速度一定小于 gsin；B悬线所受拉力为 GsinC悬线所受拉力为 Gcos；D悬线一定与绳索垂直(3)右图为一空间探测器的示意图，P 1、P 2、P 3、P 4是四个喷气发动机，P 1、P 3的连线与空间一固定坐标系的 x 轴平行，P 1、P 4的连线与y 轴平行，每台
15、发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动开始时，探测器以恒定的速率 vo向正 x 方向平动、要使探测器改为向正 x 偏负 y600的方向以原来的速率 v0平动，则可 (A)A先开动 P1适当时间，再开动 P4适当时间；B先开动 P3适当时间，再开动 P2适当时间；C先开动 P4适当时间；D先开动 P3适当时间，再开动 P4适当时间。(4)在平面直角坐标系的原点上有一个质量为 lkg 的物体，原来静止，受到沿 x 轴正方向的合外力 Fx1N，Fx 的作用时间 t1=2S,力 Fx 撤去的同时立刻受到沿 y 轴正方向的合外力 Fy2N，Fy 作用时间 t22s，则撤去 Fy 的时刻，分析物体位置的坐标?(5)光滑斜面固定在小车上，小车以恒定的加速度 a 向左运动，这时放在斜面上的物体相对于斜面静止，如右图所示这时加速度 a 的大小应为多少?(斜面倾角为 ) (6)
