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1、1数学软件 Mathematica 的应用一、数学软件 Mathematica 简介 Mathematica 是由美国 Wolfram 公司研究开发的一款著名的数学软件； Mathematica 能够完成符号运算、数学图形的绘制等，功能非常强大； Mathematica 能够做精确计算； Mathematica 的界面操作非常友好； Mathematica 是数学建模常用的数学软件之一。2二、利用模板进行微积分运算File（文件）Palettes （模板）BasicInput（基本输入）File（文件）Palettes （模板）BasicCalculations（基本计算）3三、Mathema
2、tica 中一些常用的函数（1）数学常数数学常数 意义Pi =3.1415926535897932E 自然对数的底，e=2.71828I 虚数单位, I= 1Infinity 无穷大（2）数学函数变量可为实数或复数的函数 意义Expz 指数函数 exLogz 以 e 为底的对数函数 lnzLogb,z 以 b 为底的对数函数 logbzSinz, Cosz, Tanz, Cotz, Cscz, Secz 三角函数ArcSinz, ArcCosz, ArcTanz,ArcCotz, ArcCscz, ArcSecz反三角函数Sinhz,Coshz,Tanhz,Cothz,Cschz,Sechz
3、双曲函数ArcSinhz, ArcCoshz, ArcTanhz,ArcCothz, ArcCschz, ArcSechz反双曲函数（3）数值函数数值函数 意义Floorx 取整函数Absx 绝对值函数Signx 符号函数Maxx1,x2,xn或 Maxlist 取最大值，list 为一集合Minx1,x2,xn或 Maxlist 取最小值，list 为一集合Modm,n m 用 n 除的余数FactorIntegern 把整数 n 分解为素数的乘积GCDn1,n2,或 GCDs 最大公约数，s 为一集合LCMn1,n2,或 LCMs 最小公倍数，s 为一集合Primek 第 k 个素数Pri
4、meQn 当 n 是素数时返回 True,否则返回Falsen! 阶乘 n(n-1)(n-2)n! 双阶乘 n(n-2)(n-4)Binomialn,m二项式系数 Cmn4（4）表操作函数表格函数 意义Tablef,i,min,max,step 给出 f 的数值表（其它形式可参考（1） ）Tablef,i,m,j,n 生成一个多维表（f 是 i,j 的函数）Rangen 生成数列1,2,3,nRangen1,n2,d 生成数列n1,n1+d,n1+2d,n2Arraya,n 定义一个 n 维数组 a(a 是数组名)Arraya,m,n 定义一个 m*n 维数组 atn 表 t 中的第 n 个子
5、表Firstlist 表 list 中的第一个元素Lastlist 表 list 中的最后一个元素ti,j 表 t 的第 i 个子表的第 j 个元素tn1,n2,n3, 表 t 中第 n1,n2,n3,个元素组成的表Joinlist1,list2, 连接表Unionlsit1,list2, 求并集Sortlist 排序ApplyPlus,list 把 list 中的所有元素相加（5）代数函数函数 意义Solve方程，未知数 求解方程的精确解NSolve方程，未知数 给出方程的数值解Solve方程组，未知数列表 求解方程组的精确解NSolve方程组，未知数列表 给出方程组的数值解Expand多项
6、式 把多项式展开Factor多项式 把多项式分解因式Simplify多项式 把多项式写成最简形式Collect多项式，x 把多项式按 x 的升幂排列Expand分式 展开分子，每项除以分母ExpandAll分式 分子和分母完全展开Together分式 通分Apart分式 把分式分解为最简分式之和Cancel分式 约分Factor分式 分母和分子都分解因式Sumfi， i，min，max 计算和式 maxinfProductfi， i，min，max 计算乘积 Iiax5（6）微积分运算函数函数 意义Limitexpr,x-x0 计算函数 expr 当 x-x0 时的极限Limitexpr,x-
7、x0,Direction-1 计算左极限：方向从 0 到 1Limitexpr,x-x0,Direction-1 计算右极限: 方向从 0 到-1Df,x 计算一阶导数 f(x)Df,x,n 计算 n 阶导数 f(n) (x)Df,x1,x2,计算多重偏导数fx.21Df,x1,n1,x2,n2, 计算多重混合高阶偏导数Dtf 求全微分 dfIntegratef,x 计算不定积分 dxf)(Integratef(x),x,a,b 计算定积分baNintegratef(x),x,a,b 用数值计算方法计算定积分 badxf)(Integratef(x,y),x,a,b,y,c,d 计算二重积分
8、10,yxdNIntegratef(x,y),x,a,b,y,c,d 用数值计算方法计算二重积分Integratef(x,y,z),x,x0,x1,y,y1,y2,z,z1,z2 计算三重积分 1010),(zyxdzyxfNIntegratef(x,y,z),x,x0,x1,y,y1,y2,z,z1,z2 用数值计算方法计算三重积分Seriesf(x),x,x0,n 把 f(x)在 x=x0 展开直到 x 的 n 次幂Seriesf(x,y),x,x0,n1,y,y0,n2 把二元函数 f(x,y)展开Normal幂级数 去掉幂级数中的误差项 Oxn,得到一多项式DSolve微分方程或初值条
9、件,yx,x 解 y(x)的微分方程，x 为变量DSolve微分方程组或初值条件,xt,yt,t 解微分方程组，t 为变量NDSolve方程 1,方程 2,yx,x,xmin,xmax 求微分方程在指定区间的数值解（7）作图函数函数 意义Plot函数 f(x)，x,xmin,xmax,选项 在区间xmin,xmax作出函数 f(x)的图形Plot函数,函数，,x,xmin,xmax,选项在区间xmin,xmax上作出多个函数的图形ParametricPlotxt,yt,t,t0,t1,选项画参数曲线 在 tt0,t1的图形)(tyx6Plot3Dfx,y,x,x0,x1,y,y0,y1,选项
10、在区域上 xx0,x1,yy0,y1绘出空间曲面 z=f(x,y)的图形Plot3Dfx,y,g(x,y),x,x0,x1,y,y0,y1,选项同时绘出多个曲面的图形ParametricPlot3Dx(u,v),y(u,v),z(u,v),u,u0,u1,v,v0,v1,选项绘出空间参数曲面 x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v)的图形ParametricPlot3Dx(t),y(t),z(t),t,t0,t1,选项绘出空间参数曲线 x=x(t),y=y(t),z=z(t)的图形数据作图函数 意义ListPlotx1,y1,x2,y2, 画出数据点(x1,y1),(x2,y2),
11、ListPlot数据,PlotJoined-True 画一条通过数据点的光滑曲线ListPlot3Dx1,y1,z1, 画出数据点(x1,y1,z1),图形显示函数 意义Show图形 显示定义的图形Show图形，选项-选项值 改变选项显示图形Show图形 1,图形 2, 组合图形ShowContourGraphicsg 将图形 g 转换成等值线图ShowDensityGraphicsg 将图形 g 转换成密度图（8）数值分析函数下面是其常用的几种形式：拟合函数形式 意义Fit拟合数据，用于拟合的函数列表，变量拟合函数一般形式Fitdata,1,x,x 作线性拟合 a+bxFitdata,1,x
12、,x2,x 构造二次拟合 a+bx+cx2Fitdata,Tablexi,i,0,n,x n 次多项式拟合ExpFitLogdata,1,x,x 拟合曲线为 ea+bx函数 意义FindRoot方程,x,x0 从 x=x0 开始，计算方程的一个数值解FindRoot方程,x,x0,xmin,xmax 求根区间范围(xmin,xmax)FindRoot方程组,x,x0,y,y0, 计算方程组的一个数值解函数 意义FindMinimumf,x,x0 以 x=x0 为起始点计算 f 的一个局部极小值FindMinimumf,x,xs,x0,x1 xs 为起始点，在区间(x0,x1)上求 f 的极小值
13、FindMinimumf,x,x0,y,y0, 计算多元函数的极小值FindMaximumf,x,x0 以 x=x0 为起始点计算 f 的一个局部极大值FindMaximumf,x,xs,x0,x1 xs 为起始点，在区间(x0,x1)上求 f 的极大值7FindMaximumf,x,x0,y,y0, 计算多元函数的极大值函数 意义NMinimizef,x,y, 求自变量为 x,y,的函数 f 的最小值NMinimizef,cons,x,y, 求满足约束条件 cons 的函数 f 的最小值NMaximizef,x,y, 求自变量为 x,y,的函数 f 的最大值NMaximizef,cons,x
14、,y, 求满足约束条件 cons 的函数 f 的最大值（9）编程相关关系运算符 意义 逻辑运算符 意义= 等于 ! 非！= 不等于 & 且 大于 | 或= 大于等于 Xor 异或 小于= 小于等于在 Mathematica 中，一个逻辑表达式的值有三个：真（True） 、假（False）和“非真非假” 。条件控制函数 If（1）If 语句的结构与一般的程序设计语言中的 If 的结构类似。它有三种情况：If逻辑表达式，表达式 1当逻辑表达式的值为真时则计算表达式 1，表达式 1 的值就是整个 If 结构的值；If逻辑表达式，表达式 1，表达式 2当逻辑表达式的值为真时则计算表达式 1，为假时则计算表达式 2；If逻辑表达式，表达式 1，表达式 2，表达式 3当逻辑表达式的值为真时则计算表达式 1，为假时则计算表达式 2，其它情况则计算表达式 3。循环控制语句Mathematica 中有 3 种描述循环的语句，它们是 Do,While 和 For 语句。下面是其一般形式：For初值，条件，修正，循环体While条件，循环体Do循环体，循环范围四、结合图形进行分析1作出函数 在区间 上的图像，观察当 时函数的xfy1s
