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1、数学建模作业实验 2学院：软件学院姓名： 学号：班级： 邮箱： 电话：日期：2016 年 5月 25日基本实验1. 生产安排问题某公司使用三种操作装配三种玩具玩具火车、玩具卡车和玩具汽车。对于三种操作可用时间限制分别为每天 430分钟、460分钟和 420分钟，玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的单位收入分别是 3美元、2 美元和 5美元。每辆玩具火车在三种操作的装配时间分别是 1分钟、3 分钟和 1分钟。每辆玩具卡车和每辆玩具汽车相应的时间是（2,0,4）和（1,2,0）分钟（0 分钟表示不使用该项操作） 。（1） 将问题建立成一个线性规划模型，确定最优的生产方案。（2） 对于操作 1，假定超过它
2、当前每天 430分钟能力的任何附加时间必须依靠每小时 50美元的加班获得。每小时成本包括劳动力和机器运行费两方面。对于操作 1，使用加班在经济上有利吗？如果有利，最多增加多少时间？（3） 假定操作 2的操作员已同意每天加班工作 2小时，其加班费是 45美元一小时。还有操作自身的成本是一小时 10美元。这项活动对于每天收入的实际结果是什么？（4） 操作 3需要加班时间吗？答：（1）设三种玩具的日产量为 x1，x 2，x 3，最优生产方案为：max=3x1+2x2+5x3约束条件x1+3x2+x34302x1+ 4x3460x1+2x2 420x1，x 2，x 3为整数LINGO语句：Max=3*
3、x1+2*x2+5*x3;X1+3*x2+x39.5;（7.1*X1+2.4*X2+0.3*X3）/(X1+X2+X3)2;（7.0*X1+3.7*X2+25*X3）/(X1+X2+X3)8;m-x+y6; n+x5; gin(m);gin(n);gin(x);gin(y);END运算结果：Global optimal solution found.Objective value: 820.0000 Objective bound: 820.0000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations:
4、 0Model Class: PILPTotal variables: 4Nonlinear variables: 0Integer variables: 4Total constraints: 5Nonlinear constraints: 0Total nonzeros: 11Nonlinear nonzeros: 0Variable Value Reduced CostM 7.000000 100.0000N 3.000000 40.00000Y 2.000000 0.000000X 2.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price2 0.
5、000000 0.0000003 0.000000 0.0000005 0.000000 0.000000综上，要使佣金最少，需雇佣全时服务员 7个，半时服务员 3个，此时的佣金为 820元。下表为其中一种人员分配方案（非唯一分配方式）不同时间段的人员分配时段 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17数量 4 3 4 6 5 6 8 8全时 7 7 7 5 2 7 7 7半时 0 0 0 2 3 3 3 1（2）不雇佣半时服务员模型为：目标函数：Min=100m约束条件：m-x6；x5LINGO语句：MODEL:Min=100*m;m-x6;
6、x5;END运算结果：Global optimal solution found.Objective value: 1100.000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 0Model Class: LPTotal variables: 2Nonlinear variables: 0Integer variables: 0Total constraints: 3Nonlinear constraints: 0Total nonzeros: 4Nonlinear nonzeros: 0Variable Value Reduced Cos
7、t M 11.00000 0.000000X 5.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 1100.000 -1.0000002 0.000000 -100.00003 0.000000 -100.0000综上，若不雇佣半时服务员，每天至少增加费用:1100-820=280元。（3）因为2个半时人员就可替代1个全时人员，并且少花20元佣金，所以尽可能多的雇佣半时员。 设 p_am,p_pm分别为全天前4个小时和后4个小时的半时人员数。建立模型：目标函数：Min=40（p_am +p_pm）约束条件：p_am6p_pm8 LINGO语句：M
8、in=40*(p_am +p_pm);p_am6;p_pm8; 运算结果：Global optimal solution found.Objective value: 560.0000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 0Model Class: LP Total variables: 2Nonlinear variables: 0Integer variables: 0Total constraints: 3Nonlinear constraints: 0Total nonzeros: 4Nonlinear nonzeros:
9、0Variable Value Reduced CostP_AM 6.000000 0.000000P_PM 8.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 560.0000 -1.0000002 0.000000 -40.000003 0.000000 -40.00000全部使用半时人员的佣金为560元，节省820-560=260元。6.遗嘱问题一个行为古怪的阿拉伯酋长留下了一份遗嘱，遗嘱中将他的骆驼群分给他的三个儿子：长子至少得到骆驼群的 1/2，次子至少得到骆驼群的 1/3，三子至少得到骆驼群的 1/9，剩余的捐献给慈善机构。遗嘱中并没
10、有指出到底驼群的数目是多少，只是告诉了这个骆驼群的数目是个奇数，并且这个指定的慈善机构恰好得到了一匹骆驼。利用整数线性规划模型确定这个酋长到底留下了多少匹骆驼，并且指出每个儿子各得到多少匹。答：设长子得到 X1，次子得到 X2，三子得到 X3，则目标函数为：MIN=X1+X2+X3+1;约束条件：2*X1X1+X2+X3+1;3*X2X1+X2+X3+1;9*X3X1+X2+X3+1;MOD(N,2)=1;LINGO语句：model:obj min=X1+X2+X3+1;2*X1X1+X2+X3+1;3*X2X1+X2+X3+1;9*X3X1+X2+X3+1;MOD(X1+X2+X3+1,2)
11、=1;GIN(X1);GIN(X2);GIN(X3);End运算结果：Local optimal solution found.Objective value: 27.00000Objective bound: 27.00000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 4Total solver iterations: 584Model Class: PINLPTotal variables: 3Nonlinear variables: 3Integer variables: 3Total constraints: 5 Nonlinear constraints: 1Total nonzeros: 15Nonlinear nonzeros: 3Variable
