《2013版高中全程复习方略配套课件：2.2函数的单调性与最值(北师大·数学理·陕西专用)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013版高中全程复习方略配套课件：2.2函数的单调性与最值(北师大·数学理·陕西专用)（66页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 函数的单调性与最值,三年9考 高考指数:1.理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质,1.确定函数的单调性、单调区间及应用函数单调性求值域、最值、比较函数值大小，是高考的热点及重点.2.常与函数的图像及其他性质交汇命题.3.题型多以选择题、填空题形式出现，若与导数交汇则以解答题形式出现.,1.函数在区间上是增加(递增)的、减少(递减)的含义在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1,x2A,且x1x2，则：(1)f(x)在区间A上是增加(递增)的_；(2)f(x)在区间A上是减少(递减)的_.,f(x1)f(x2),【
2、即时应用】(1)思考：函数在某区间上是增加或减少的，分别有何几何特征？提示：若函数在某区间上是增加的，则其图像是上升的;若是减少的，则其图像是下降的.,(2)如果函数f(x)在a,b上是增加的，对于任意的x1、x2a,b(x1x2)，判断下列结论的真假(在括号内填“真”或“假”) ( )(x1-x2)f(x1)-f(x2)0； ( )f(a)f(x1)f(x2)f(b)； ( ) ( ),【解析】当函数f(x)在a,b上是增加的时，对于任意的x1、x2a,b(x1x2)，均能得出真，假答案：真 真 假 真,(3)已知函数f(x)在R上是减少的，若mf(n);若f(|x|)1,得:x1或x x|
3、x1或x-1,(4)若函数y=ax与y= 在(0，+)上都是减少的，则y=ax2+bx在(0，+)上是_函数(填“增加的”或“减少的”).【解析】由y=ax在(0，+)上是减少的，知a0； 由y= 在(0，+)上是减少的，知b0y=ax2+bx的对称轴x= 0，又y=ax2+bx的开口向下, y=ax2+bx在(0，+)上是减少的答案：减少的,2.单调区间、单调性及单调函数(1)单调区间：如果y=f(x)在区间A上是_或是_，那么称_为单调区间.(2)单调性：如果函数y=f(x)在定义域的某个子集上是_的或是_的，那么就称函数y=f(x)在这个子集上具有单调性.(3)单调函数：如果函数y=f(
4、x)在整个定义域内是_的或是_的，那么分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数.,增加的,减少的,A,增加,减少,增加,减少,【即时应用】(1)思考：若函数f(x)在区间a,b(ax2-1,则x1x2-1,x2-x10,x2+10,即y1-y20,y1y2. 在(-1,+)上是减函数.,方法二：(导数法) 在(-1，+)上，y0时，f(x2)-f(x1)0,即f(x2)0,即f(x1)0时为减函数，当a0时，f(x)0.故f(x)在(-1,1)上,当a0时为减函数，当a0时为增函数.,【反思感悟】判断(或证明)函数单调性(区间)，一定要先确定函数的定义域，然后根据所给函数的结构特征及要求
5、选择合适的方法求解，并且结果一定要写成区间的形式，当同增(减)区间不连续时，一般用“逗号”隔开.,【变式备选】已知函数f(x)对于任意x，yR,总有f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x0时，f(x)0,f(1)=(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在-3，3上的最大值和最小值,【解析】(1)方法一：函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)+f(y)=f(x+y)，令x=y=0，得f(0)=0再令y=-x，得f(-x)=-f(x)在R上任取x1x2，则x1-x20，f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2),又x0时，f(x)0而x1-x20，f(x
6、1-x2)0，即f(x1)f(x2)因此f(x)在R上是减函数,方法二：在R上任取x1，x2，不妨设x1x2，则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2+x2)-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2)又x0时，f(x)0，而x1-x20，f(x1-x2)0，即f(x1)f(x2)因此f(x)在R上是减函数.,(2)f(x)在R上为减函数，f(x)在-3，3上也为减函数，f(x)在-3，3上的最大值为f(-3),最小值为f(3)，f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=-2，0=f(0)=f(3-
7、3)=f(3)+f(-3),f(-3)=-f(3)=2,因此，f(x)在-3，3上的最大值为2，最小值为-2.,应用函数的单调性【方法点睛】应用函数的单调性可求解的类型(1)由x1,x2的大小，可比较f(x1)与f(x2)的大小；(2)知f(x1)与f(x2)的大小关系，可得x1与x2的大小关系；(3)求解析式中参数的值或取值范围；(4)求函数的最大值、最小值；(5)得到图像的升、降情况，画出函数图像的大致形状.,【例2】(1)若f(x)为R上的增函数，则满足f(2-m)f(0).,方法二：由方法一可得函数y=f(x)在-2,2上图像的大致形状为由图像知f(2)f(-1)f(0).答案：f(2
8、)f(-1)f(0),【互动探究】若将本例(1)中条件变为:f(x)为0,4上的增函数，则m的取值范围如何？【解析】由题意知：1f（h(x)）”的形式，再利用单调性脱去符号“f”，转化为具体不等式求解，但要注意函数的定义域.2.比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用函数性质，转化到同一个单调区间上进行比较，对于选择、填空题常用数形结合法求解.,【变式备选】已知函数f(x)对于任意a，bR,总有f(a+b)=f(a)+f(b)-1，并且当x0时，f(x)1(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(4)=5，解不等式f(3m2-m-2)3.(3)若关于x的不等式f(nx
9、-2)+f(x-x2)2恒成立，求实数n的取值范围,【解析】(1)设x1,x2R，且x1x2，则x2-x10，f(x2-x1)1 ，f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-10,f(x1)f(x2)f(x)在R上是增函数.,(2)f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5,f(2)=3,不等式f(3m2-m-2)3即为f(3m2-m-2)f(2).又f(x)在R上是增函数，3m2-m-22，解得-1m因此不等式的解集为m|-1m .,(3)令a=b=0,得 f(0)=2f(0)-1,f(0)=1.f(nx-2)+f(x-x2)2，即f(nx-2)+f(x-x2)-11，f(nx-2+x-x2)f(0)由(1)知nx-2+x-x20恒成立，即x2-(n+1)x+20恒成立=-(n+1)2-420,即实数n的取值范围是,
