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1、19.1.1 平行四边形及其性质 (一)第十九 平行四边形1911 平行四边形及其性质(一)一、 教学目标：1 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角 的性质2 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的 3 培养学生发现问题、解决 的能力及逻辑推理能力二、 重点、难点1 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等及对角线互相 的性质，以及性质的应用2 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算三、堂引入1我们一起观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护栏，想一想它们是 四边形。平行四边形是我们常见的图形，请你在举出平行四边形在生活中应用的例子 。你能说出
2、平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形(2)如右图：平行四边形用符号“ ”表示读作 。2：平行四边的定义：用字语言表示为： （如图是图形语言）在四边形 ABD 中， AB 平行于 D，AD 平行于 B，那么四边形ABD 是 用符号语言表示为：AB/D ，AD/B ， 四边形 ABD 是 。 （判定） ；反过： 四边形 ABD 是 。 AB/D， AD/B（性质） 注意：平行四边形中对边是指无公共 的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共 的边，邻角是指有一条公 的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角所以我说定义很特殊：既可以当 用，又可以当用 。
3、3; 平行四边的性质：【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的一般性质（如内角和为 360）和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们进行探究我们根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行以外，度量它的边和角，发现平行四边形的对边 ，对角 ，邻角 ， （1）证明，如图： ABD，ADB + BAD180， + =180平行四边形中，相邻的角互为补角（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等下面证明这个结论的正确性已知：如图 ABD，求证：ABD，B AD，BD，BADBD分析：作 ABD 的对角线 A，它将平行四边形分成
4、 AB 和DA ，证明这两个三角形 即可得到结论（作对角线是解决四边形问题常用的 线，通过作对角线，可以把四边形的问题转化为 形的问题解决 ） 证明：连接 A，如图 AB ，ADB，13， 4 又 AA ，AB DA （ASA ） AB ， AD ， D又 1423， BADBD 由此得到：用字语言表示为平行四边形性质 1平行四边形的对边相等平行四边形性质 2 平行四边形的对角相等用符号语言表示为：如图在 ABD 中 AB ，BAD ， B ， A 五、例习题分析例 1 如图，在平行四边形 ABD 中，AE=F， 求证：AF=E分析：要证 AF=E，需证 BE，由于四边形 ABD 是平行四边形
5、，因此有 =B ，AD= ，AB=D，又 AE=F，根据等式性质，可得 =DF由“边角边”可得出所需要的结论证明在 ABD 中， AB=D，又 = BE=DFBAD ，B D 六、随堂练习1填空：（1）在 ABD 中， A= ，则B= 度，= 度，D= 度（2）如果 ABD 中，AB=240，则A= 度，B= 度，= 度， D= 度 （3）如果 ABD 的周长为 28，且 AB：B=2，那么 AB= ，B= ，D= ，D= 2如图 439，在 ABD 中，A 为对角线，BEA，DF A ，E、F 为垂足，求证：BEDF 七、后练习1 （选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
6、（A）对角相等 （B）对角互补 （）邻角互补 （D ）内角和是 3如图，ADB， AED，BD 平分AB，求证 AB=E【证明】: ADB DB= ,又BD 平分AB。 = ADB, = AB=AD又ADB，AE D 四边形 AED 是 AD=E， 又 AB=AD 1911 平行四边形的性质(二)一、教学目标：1理解平行四边形 对称的特征，掌握平行四边形对角线互相 的性质2能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关 ，和证明3培养学生的 论证能力和逻辑 能力二、重点、难点1重点：平行四边形对角线互相 的性质，以及性质的应用2难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算三堂引入1复习提
7、问：（1） 的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是 。 （2）平行四边形的性质：具有一般四边形的性质（内角和是 ） 角：平行四边形的对角相等，邻角互补 边：平行四边形的对边相等 2 【探究】：请学生在纸上画两个全等的 ABD 和 EFGH，并连接对角线A、BD 和 EG、 ，设它们分别交于点把这两个平行四边形落在一起，在点处钉一个图钉，将 ABD 绕点旋转 ，观察它还和 EFGH重合吗？ （填重合 或不重合）进一步，我们还能发现平行四边形的对角线有性质是 （用字说明）结论：（1）平行四边形是 对称图形，两条对角线的交点是 ；（2）平行四边形的对角线互相 用符号语言表示为：如图在 EF
8、GH 中 EG、HF 交与点H= ,G= 四、例习题分析 例 1 已知：如图 421， ABD 的对角线 A、BD 相交于点，EF过点与 AB、D 分别相交于点 E、F求证：EF ，AE=F，BE=DF 证明：在 ABD 中， ABD，1 3 又 ( )，AE F （ ）EF， =F（全等三角形对应边相等） ABD， AB= （平行四边形对边相等） ABAE=DF 即 BE=FD【引申】若例 1 中的条都不变，将 EF 转动到图 b 的位置，那么例 1 的结论是否成立？若将 EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图和图 d） ，例 1 的结论是否成立，说明你的理由请你利用图（b
9、）证明。你想到的辅助线是 。可以利用对顶 。 （自己完成证明）【证明】例 2 已知四边形 ABD 是平行四边形，AB 10，AD8，A B ，求 B、 D、A、A 的长以及 ABD 的面积1912（一） 平行四边形的判定一、教学目标：1在探索平行四边形的判定 ，理解并掌握用 、角，对角线判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的判定方法和性质 问题3培养用类比、逆向联想及运动的思维方法研究问题二、重点、难点3重点：平行四边形的判定方法及应用4难点：平行四边形的判定定理与 定理的灵活应用三、堂引入1欣赏上面图片、提出问题有 个平行四边形？你是怎样判断的？ 让你画一个平行四边你会怎么画 。 （自
10、己说自己的想法）从中得到平行四边的判定方法：（1）字语言表示为：平行四边形判定方法 1 两组对边分别 的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法 2 对角线互相 的四边形是平行四边形。 平行四边形判定方法 3 两组对角 的四边形是平行四边形（2）用符号语言表示：如图：（1）AB ，B 四边形ABD 是平行四边形（2）A= ,B=D 四边形 ABD 是平行四边形（3）BAD = ，AB= 四边形 ABD 是平行四边形五、例习题分析例 1（教材 P96 例 3）已知：如图 ABD 的对角线 A、BD 交于点，E、F 是 A 上的两点，并且 AE=F 求证：四边形 BFDE 是平行四边形分析:欲证四边
11、形 BFDE 是平行四边形可根据判定方法 2 证明证明:在 ABD 中，A=,B=D,又E,F 为 A,的中点 = ,B=D 四边形 BEDF 是 。例 2 已知：如图，ABBA，BB ， AA求证：(1) AB B，ABA，BA；(2) AB 的顶点分别是BA各边的中点证明：(1) AB BA，BB， 四边形 ABB是 形ABB( 平行四边形的对角相等)同理ABA， (2) ABBA ，BB四边形 ABB是平行四边形同理，四边形 ABA是平行四边形 AB B， AB A(平行四边形的对边相等 ) A同理 BA ，AB AB 的顶点 A、B、分别是 BA的边 B、A、AB的中点例 3）小明用手
12、中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由解：有 6 个平行四边形，分别是 ， ， ， ， ， 理由是：因为正AB正 AF，所以 AB= ， = FA根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形” ，可知四边形 是平行四边形其它五个同理六、随堂练习1如图，在四边形 ABD 中，A、BD 相交于点，（1）若 AD=8，AB=4 ，那么当 B=_ _，D=_ _时，四边形 ABD 为平行四边形；（2）若 A=10，BD=8，那么当 A=_ _， D=_ _时，四边形 ABD 为平行四边形2已知：如图， ABD 中，点 E、F 分别在 D、AB
13、上，DFBE，EF 交 BD 于点求证： E=F【证明】：七、后练习1 （选择）下列条中能判断四边形是平行四边形的是（ ） （A）对角线互相垂直 （B）对角线相等 （）对角线互相垂直且相等 （D）对角线互相平分2已知：如图，AB，BD 平分AB ，DEB，EF A ，求证：BE=F1912（二） 平行四边形的判定一、教学目标：1掌握用一组对边平行且 判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的 判定方法和性质 问题3通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高 问题的能力二、重点、难点1重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条能正确地选择判定方法2难点：平行四边形的判定
14、定理与性质定理的综合 三、堂引入1 平行四边形的性质有 个；2 平行四边形的判定方法有 个我们看下面的判方法 【探究】 取两根等长的木条 AB、D，将它们平行放置，再用两根木条 B、AD 加固，得到的四边形 ABD 是平行四边形吗？（ ）填是或者不是结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形如图; AD=B ，且 AB D, 四边形 ABD 是 。四、例习题分析例 1）已知：如图， ABD 中，E 、F 分别是 AD、B 的中点，求证：BE=DF分析：证明 BE=DF，可以证明两个三角形 ，也可以证明四边形 BEDF 是 四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单证明： 四边形 ABD 是平行四边形， ADB，AD=B E 、F 分别是 AD、B 的 点， DE BF，且 DE= AD，BF= DE= 四边形 BEDF 是平行四边形（ ） BE=DF例 2 已知：如图， ABD 中，E、F 分别是 A 上两点，且 BEA于 E， DFA 于 F求证：四边形 BEDF 是平行四边形分析：由已知得 BEA 于 E，DF A 于 F，所以 BEDF需再证明 BE= ，这需要证明ABE 与DF ， （由角角边即可证明全等）证明： 四边形 ABD 是平行四边形， AB D，且 ABD BAE= DF （ ） BEA 于 E，DF
