《2015届【北师大版】高三数学一轮课时作业【58】（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届【北师大版】高三数学一轮课时作业【58】（含答案）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、备课大师：免费备课第一站！相关性、最小二乘法估计与统计案例一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1(2014长春调研 )已知 x，y 取值如下表：x 0 1 4 5 6 8y y 与 x 线性相关，且 ya，则 a( )A BD题意得， (01456 8)x 164， ( 16ya 必过样本中心点 ( ， )，即点 (4,于是有x y a，由此解得 a 2(2014山东聊城 4 月，10) 判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法中，最为精确的是( )A三维柱形图 B二维条形图C等高条形图 D独立性检验解析：前三种方法只能直观地看出两个分类变量 x 与 y 是否相关，但看不出相关的
2、程度独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确答案：费备课第一站！(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x n，y n)是变量 x 和 y 的 n 个样本点，直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是()A直线 l 过点( ， )x x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率C x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间D当 n 为偶数时，分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同解析：回归直线方程 x 中 ，y a b a y b x x，当 x 时， ，直线 l 过定点( ， )y y b x b x y y x y 答案：2012湖南理， 4)设某
3、大学的女生体重 y(单位：身高x(单位：有线性相关关系，根据一组样本数据(x i，y i)(i1,2 ， ，n) ，用最小二乘法建立的回归方程为 y 则下列结论中不正确的是()Ay 与 x 具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心( ， )x y C若该大学某女生身高增加 1其体重约增加 费备课第一站！若该大学某女生身高为 170 项中身高为 170，体重“约为”不是 “确定” ，回归方程只能作出“估计” ，而非确定“线性”关系答案：2012北京理， 8)某棵果树前 n 年的总产量 n 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前 m 年的年平均产量最高，)A5 B7C 9 D11解析：由于
4、目的是使平均产量最高，就需要随着 n 增大，变化超过平均值的加入，随着 n 的增大，变化不足值就舍去由图可知6、7、8、9 这几年增长 最快，超出平均值，所以 应该加入，故 选 6(2014泉州一模，3) 为了考查两个变量 x 和 y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立做了 10 次和 15 次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 l1，l 2，已知两人所得的试验数据中，变量 x 和 y 的数据的平均值都相等，且分别是 s，t ，那么下列说法正备课大师：免费备课第一站！()A直线 定有公共点(s，t)B直线 交，但交点不一定是(s，t)C必有 l1l 2Dl 1 与 定重合解析
5、：线性回归方程为 x ， ，即y b a a y b x t s，t s ，a b b a (s，t)在回归直线上，直线 s， t)答案：、乙、丙、丁四位同学各自对 A，B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表：甲 乙 丙 丁r 06 115 124 103则试验结果体现 A，B 两变量有较强的线性相关性的是()A甲同学 B乙同学C丙同学 D丁同学解析：根据“相关系数越接近 1，线性相关程度越高；残差平方和越小，表明两个变量数据拟合程度越好”可以判断，丁同学的试验数据有较强的线性相关性答案：2014北京通州一模，9) 对两个变量 y 和 x
6、进行回归分析，得备课大师：免费备课第一站！：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x n，y n)，则下列说法中不正确的是()A由样本数据得到的回归方程 x 必过样本点的中心( ，y b a x )y B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数 刻画回归效果，R 2 的值越小，说明模型的拟合效果越好D若变量 y 和 x 之间的相关系数为 r，则变量 y 与x 之间具有线性相关关系解析：R 2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)9已知施化肥量 x 与水稻产量 y 的试验数据如下表，则变量 y 是 _相关 (填“正”
7、或“负”)x 15 20 25 30 35 40 45水稻产量 y 330 345 365 405 445 450 455解析：因为散点图能直观地反映两个变量是否具有相关关系，所以画出散点图如图所示：备课大师：免费备课第一站！答案：正10(2014 唐山统一考试) 考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度 x(肱骨长度 y(线性回归方程为此估计，当股骨长度为 50，肱骨长度的y 据线性回归方程 y将 x50 代入得y肱骨长度的估计值为 市居民 20052009 年家庭年平均收入 x(单位：万元)与年平均支出 Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份 2005 2006 2007 2008
8、2009收入 x 3 0 12根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是_，家庭年备课大师：免费备课第一站！解析：中位数的定义的考查，奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数，r相关答案：13 正12(2014 东北四校联考) 某小卖部为了了解热茶销售量 y(杯)与气温 x()之间的关系，随机统计了某 4 天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温() 18 13 10 1杯数 24 34 38 64由表中数据算得线性回归方程 bxa 中的 b2，预测当气y 温为5时，热茶销售量为_杯(已知回归系数 b，a b )ni 1nxyni 1y 据表格中的数据可
9、求得 (1813101)0， (2434 3864)40( 杯)a b 40( 2)1060， 2x 60，y x y 当 x5 时 ， 2(5)6070( 杯)y 答案：70三、解答题(共 2 小题，每小题 20 分，共 40 分。解答写出必要备课大师：免费备课第一站！，证明过程或演算步骤)13某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查数据如下表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏 18 9不喜欢玩游戏8 15合计(1)请完善上表中所缺的有关数据；(2)试通过计算说明有多大把握认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系？备课大师：免费备课第一站！：(1)认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏
10、 18 9 27不喜欢玩游戏 8 15 23合计 26 24 50(2)将表中的数据代入公式 2na bc da cb d 01815 89226242723即说明有 95%以上的把握认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系14(2014 南通模拟)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日温差x()10 11 13 12 8发芽数y(颗)23 25 3
11、0 26 16备课大师：免费备课第一站！：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验(1)求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率；(2)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月2 日至 12 月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 x b a 解：(1) 设抽到不相 邻两组数据为事件 A，因为从 5 组数据中选取2 组数据共有 10 种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有 4 种，所以 P(A)1 5(2)由数据，求得 12， y 112513301226977,11 213 212 2434，由公式，求得 b ，a b y x 所以 y 关于 x 的线性回 归方程为 y x3.52
